○张丽颖

课前思考：

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》明确提出，数学课程要立足学生核心素养发展，集中体现数学课程的育人价值；教学过程中，要注重教学内容与核心素养的关联，要选择能引发学生思考的教学方式，激发学生学习动机，促进学生积极探究，让学生经历数学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移运用等学习过程。如何落实课标新要求？下面结合《长方形、正方形面积的计算》一课谈谈我的实践与思考。

《长方形、正方形面积的计算》是人教版小学数学三年级下册第五单元《面积》第3 课时的内容。本内容是小学阶段面积计算教学的起始课，是学生学习二维图形度量的起点。教学目标如下：理解掌握长方形、正方形的面积公式，会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积；经历用面积单位度量长方形面积并推导出面积公式的过程，获得从度量到计算来研究长方形、正方形面积的方法；在推导长方形、正方形面积计算公式的过程中，发展学生的空间观念，增强量感、初步的几何直观、推理意识及应用意识，提高解决简单实际问题的能力，为以后学习其他平面图形的面积计算、立体图形体积的计算打下基础。

以前教学的基本流程是：创设问题情境，让学生进行度量操作，有铺满度量的，有不铺满度量的，发现用每行小正方形个数乘行数就是面积，得出猜想；然后安排用小正方形拼摆长方形的活动，验证猜想并得出结论。这样设计，有操作却缺少更理性、更深入的思考；有直观但借助直观抽象的过程明显不足。虽然有小正方形个数、行数与面积之间关系的感知，但缺少中间环节即感悟每行小正方形个数、行数与长、宽之间的对应关系，不能建立起完整的推理链条。从学生推理意识、推理能力培养的角度看，这是“硬伤”。

怎样让学生经历真实完整的度量操作、观察推理等数学活动，由直观逐步抽象，进而借助抽象与推理实现对面积公式的深入理解，并让空间观念、几何直观、量感、应用意识等核心素养在课堂中自然生长呢？

课堂展示：

一、激活要素，初步感悟

师：给大家变个魔术，注意看这是什么？（屏幕上出现一个点）仔细观察，（点不停地移动）点变成了什么？

生：一条线段。

师：想知道这条线段有多长，怎么办？

生：可以用尺子量一量。

（课件出示尺子并测量。）

师：要知道一条线段的长度，可以用长度单位去度量，包含几个长度单位，长度就是几。再观察，线段变了，（线动成面）变成了什么？生：正方形。

师：正方形的边长是多少？边长1 厘米的正方形面积是多少？再变，（出示3 个小正方形组成的长方形）这个长方形的面积是多少？又变了，（出示1 乘5 的长方形）它的面积是多少？如果我在这一行上面再增加一行呢？（出示2 乘5 的长方形）面积是多少？

生：一行5 个，两行就是2 乘5 等于10 个，面积是10 平方厘米。

师：不一个一个计数，利用，每行个数乘行数解决，真会想办法！如果每行个数和行数都增加，（出示3 乘6 的长方形）这个长方形的面积变成多少了？

师：要知道长方形的面积，数数它包含面积单位的数量就可以了。图形包含面积单位的数量越多，面积就越大，包含面积单位的数量越少，面积就越小。看来长方形的面积和度量用的面积单位的个数有直接关系，那面积单位的个数又和什么有关呢？这节课我们就一起来研究长方形、正方形的面积计算。

二、探究体验，感悟关系

1.铺满度量①号长方形的面积，感悟度量方法与度量的核心要素。

师：老师这里有个①号长方形，要知道它的面积，你想怎么办？

生：可以用1 平方厘米的小正方形摆一摆，看看里面有多少个小正方形，面积就是多少。

师：用1 平方厘米的小正方形摆一摆，其实就是用面积单位量一量。你们课桌上①号信封里有①号长方形和1 平方厘米的小正方形。请摆一摆、量一量，得到①号长方形的面积。

（学生操作，然后展示。）

师：谁愿意讲讲你是怎么度量的？①号长方形的面积是多少？

2.不铺满度量①号长方形的面积，直观感受每行个数、行数与面积的关系。

师：这名同学把所有面积单位都用完，把长方形都铺满后，得到了它的面积。现在老师提高要求，你们能用尽量少的小正方形度量出①号长方形的面积吗？

（学生再次操作，教师巡视。）

师：谁来介绍一下怎么度量？结果是多少？

生：我先沿着长摆，每行可以摆5 个；我再沿着宽摆，摆了3 个。5 乘3 等于15 个，面积就是15平方厘米。

师：为什么沿着宽摆一列就结束啦？这样摆能度量出面积吗？

生：能沿着长摆5 个，说明一行5 个，沿着宽摆3 个，说明能摆这样的3 行，三五十五就得到结果了，不用都铺满。

3.观察与思考，初步感悟长方形的长和宽与每行个数、行数之间的关系。

师：观察度量的过程图，你能告诉我①号长方形的长、宽各是几厘米吗？

师：你是怎么发现的？结合图讲讲。

（在①号长方形上标注长和宽。）

4.不铺满度量②号长方形的面积，进一步感悟长和宽与每行个数、行数之间的关系。

师：②号信封里还有一个②号长方形，你能利用尽可能少的小正方形度量出它的面积吗？

（学生操作，教师巡视，然后反馈。）

师：他用9 个小正方形就度量出了②号长方形的面积。观察度量图，②号长方形的长、宽各是多少？（在②号长方形上标注长和宽。）

三、推理分析，构建模型

1.观察、思考、交流，抽象关系；借助关系想象推理，得到③号长方形的面积。

师：仔细观察度量①号、②号长方形面积的过程图，你们发现了什么？

生1：都是先沿着长摆，再沿着宽摆。

生2：沿着长能摆几个，一行就有几个；沿着宽能摆几个就说明能摆几行；每行个数乘行数就可以算出面积。

生3：沿着长摆，能摆几个长就是几；沿着宽摆，能摆几个宽就是几。

师：好！那反过来呢？③号信封里还有③号长方形，如果老师直接告诉你们它的长是8 厘米，宽是5 厘米，要得到它的面积，你们还要摆吗？还要度量吗？（不摆不量了。）

师：那怎么知道它的面积呢？

生：长是8 厘米，沿着长就能摆8 个小正方形；宽是5 厘米，沿着宽就能摆5 个小正方形，8 乘5 等于40，面积是40 平方厘米。

2.想象推理，得出④号长方形的面积，抽象面积公式。

师：如果还有一个④号长方形，要得出它的面积，老师提供两样辅助工具，一是1 平方厘米的小正方形，二是直尺，你们选择用哪个工具？（直尺。）

师：利用直尺怎么得到④号长方形的面积呢？

生：用直尺测量④号长方形的长与宽，然后用长乘宽就能得到面积。

师：请大家先测量，然后借助想象与推理得到④号长方形的面积。

师：长方形的面积和什么有关系？有怎样的关系？

生：长方形的面积和长、宽有关系，面积等于长乘宽。

3.转换研究角度，通过用面积单位拼摆长方形验证公式。（略）

四、解决问题，拓展应用（略）

教学反思：

1.关联旧知中体会度量本质，为新知作好孕伏。

课始利用课件展示点动成线、线动成面，以及面积不断增大的过程，让学生在观察思考中不仅体会了点、线、面之间的关系，逐步形成空间观念，而且透过变化直观体会了面积单位的可加性，对度量方法与本质有了进一步的感悟。而不断变化每行个数和行数的过程中，学生发现用乘法更简便快捷，并对面积大小与每行个数、行数有关有了初步感知，为下面的探究作了孕伏。

2.在操作、推理中构建模型，培育核心素养。

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出，推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。培养小学生的推理意识，教学活动中应组织学生借助已有知识、经验、方法，选择合适的方式，经历相对严谨的逻辑推理过程，从而学会有理有据的分析、有根据的思考，并得到确定的结论。

本节课利用学生已有度量经验，借助几何直观，以面积含义为基础，以度量的本质为核心，从度量开始，围绕度量展开，层层深入地设计探究活动。从铺满、不铺满到不铺（先测量再想象），在操作、观察、思考、表达中，不仅发现了长方形面积与每行个数、行数之间的关系，而且将长、宽与沿长、宽边铺摆面积单位个数建立起了对应关系，构建了完整而逻辑清晰的推理链条，实现了长方形面积由直接计量到间接计量的转化，同时站在更高的度量视域中洞悉了度量本质，发展了量感。最后，通过联系生活、有层次的练习，让学生在应用知识解决问题的过程中，进一步发展量感、应用意识及推理能力，实现了核心素养在课堂中的自然生长。