后轴双电机扭矩矢量控制研究

2023-09-27赵永坡孙晖云景立新

计算机测量与控制 2023年9期

赵永坡，孙晖云，景立新，李飞

(长城汽车股份有限公司，河北保定 071000)

0 引言

电动化、智能化、网联化是未来汽车的重要发展趋势，线控底盘是智能电动汽车的一项重要共性技术，而分布式驱动提供了一种关键解决方案[1]。

集中式驱动构架左右车轮扭矩通常相等，如无差速锁则无法改善分离路面驱动能力及操控性能，需要通过ESC进行稳定性控制[2]；按照电机的数量及分布形式，分布式驱动可分为：1)前后双电机(前后轴分别一个电机)驱动构架可任意分配前后轴驱动比例，基于轮胎附着椭圆原理可一定程度调整车辆的不足转向性能，从而改善操控性能[3-4]；2)前轴单电机&后轴双电机(或前轴双电机&后轴单电机)驱动构架，左右车轮分别驱动，可实现更好的TCS控制效果，并可利用驱动扭矩差产生附加横摆力矩，改善操控性能；3)四电机驱动架构，TCS及横摆力矩控制能力更强[5-6]，并可实现原地掉头等特殊工况，然而四电机驱动架构需要平衡前后轴横摆扭矩分配问题，需要更复杂的控制算法，如模型预测控制(MPC)、滑模变结构控制(SMC)[7]和线性二次型调节器(LQR)[8]等方法，增大工程应用难度。

与传统的ESC横摆力矩被动反馈控制不同，扭矩矢量控制(TVC，torque vectoring control)可进行主动前馈控制，进而减小横摆响应时间，结合反馈控制提高控制稳定性可显著提高车辆的操控性能；不同于ESC以制动力产生横摆力矩，扭矩矢量以驱动力差产生横摆力矩，可不降低总驱动力，不会引起车辆的制动效应，提高车辆的驾驶舒适性。

本文基于前轴单电机&后轴双电机的驱动构架进行车辆横摆控制，通过构建目标横摆角速度、横摆力矩前馈控制、横摆力矩反馈控制及左右驱动力矩协调等功能模块，实现车辆低速时横摆响应提高、高速时稳定性提高的操控性能。

1 基于后轴双电机的扭矩矢量控制

后轴双电机扭矩矢量控制主要包括两个车辆动力学模型，其中被动车辆模型为无扭矩矢量控制的传统被动车辆响应模型，目标横摆车辆模型为希望的车辆响应模型，两个模型分别依据车速及车轮转角计算横摆角速度；前馈模块通过目标横摆车辆模型与被动车辆模型横摆角速度差值计算前馈横摆力矩，反馈模块通过目标横摆角速度与实车横摆角速度差值计算反馈横摆力矩；前馈与反馈横摆力矩之和通过协调模块转换为纵向力，并根据车轮滑移率、ESC、电机扭矩能力等受限情况进行左右驱动力协调，协调后的驱动力提供给车辆进行动态响应控制，模型框架如图1所示。

图1 扭矩矢量控制框图

图2 扭矩矢量控制参数K1

1.1 目标横摆角速度计算

期望横摆角速度采用二自由度车辆模型计算，为满足低速时转向灵敏、高速时转向稳定的性能要求[9-10]，引入修正系数K1。

(1)

(2)

K1=1+min·(p1，max·(p3，p2*(u0-ux))

(3)

其中：γ为目标横摆角速度，δf为前轮转角，m为车辆质量，L为轴距，u为纵向车速，Lf、Lγ分别为车辆质心到前、后轴的距离，Caf、Caγ为前、后车轮侧偏刚度，p1、p2、p3为K1调整参数。

当修正系数K1为0时，则公式退化为传统被动车辆横摆角速度。

由图3可以看出，通过调整稳定性因素K值设定可有效改变车辆的不足转向特性，快速计算获得不同特性的横摆角速度数值；K1值设定可实现低速时横摆响应灵敏，高速时横摆响应稳定的性能需求，一定程度上实现传统车辆后轮转向功能[11-12]。

图3 扭矩矢量控制横摆角速度增益

车辆的横摆角速度除了与车速及车轮转角相关外，其最大值还会受到路面摩擦系数的限制，根据车辆质心处侧向加速度公式：

(4)

(5)

1.2 前馈横摆力矩计算

在车辆坐标系，线性二自由度模型为：

(6)

其中：Iz为横摆转动惯量、β为质心侧偏角、Fyf和Fyr分别为前、后轴轮胎侧向力、Mz为附加横摆力矩。

轮胎侧向力线性化表达为：

(7)

二自由度模型状态空间形式如下：

(8)

其中：

X1=[βγ]T

0=a11*β+a12*r+bδ1*δf

(9)

即β=-(a12*r+bδ1*δf)/a11。

将β带入公式(8)下部分，可推导出：

(10)

当没有扭矩矢量作用时，

(11)

由公式(10)～(11)则可得到稳态时横摆力矩前馈值：

(12)

1.3 反馈横摆力矩计算

反馈采用PID控制，通过目标横摆角速度与实际横摆角速度差值计算得到反馈横摆力矩分量Mzr。

反馈控制可减小控制跟踪误差，操控更精准；可提高抗干扰能力，提升稳定性及安全性，降低驾驶员的疲劳感[13]，如横摆角速度反馈模型可显著提高侧风稳定性能等。

(13)

其中：e(t)=γ-γact为理想横摆角速度与实际横摆角速度偏差。

PID控制包含比例、积分、微分环节，其中积分环节对误差进行积分叠加，有利于消除稳态误差，提高稳态跟踪精度。然而实际物理系统并非完全理想，尤其是控制执行器往往会受到各种因素限制(饱和)，无法按照PID输出进行控制，如出现持续的正向或负向控制偏差时，导致积分器数值一直增加或减小，在持续一定时间后当偏差换向变号时，PID将输出与偏差相反的数值(与累积积分符号相同)，导致响应变慢甚至出现一段时间的无响应区域，不利于实时控制，见图4。

图4 扭矩矢量控制横摆角速度增益

为解决此类问题，常使用的方式为加入抗饱和控制，其主要原理为限制积分器最大值(如Back-Calculation或Clamping等)或在满足一定条件时强制进行积分器清零。

1.4 左右驱动力矩协调

前馈与反馈横摆力矩之和将作为综合横摆力矩向左右侧车轮纵向力进行分解，与驱动力分量Fx0(左右车轮相等)叠加后得到左右车轮需求纵向力Fxrreq、Fxlreq。

(14)

Fxrreq=Fx0+Dfx

Fxlreq=Fx0-Dfx

(15)

实际行驶时，Fxrreq、Fxlreq会先后受到车轮打滑[14-15](滑移率超限)、ESC启动及电机扭矩不足等条件限制并调整[16-17]，限制后的纵向力Fxrlim0、Fxllim0将导致输出的横摆力矩及总纵向力和与需求有差异，需要根据具体情况见表1进行协调。

表1 扭矩受限工况列表(1代表受限)

如工况64，两侧车轮均不受限时，左右扭矩按需求输出，横摆力矩无偏差，总纵向力不降低。

工况63，一侧(左侧)扭矩受到限制(Fxllim0≠Fxlreq)，另一侧(右侧)扭矩没有受到限制(Fxrlim0=Fxrreq)，此时需要根据限制后的扭矩情况协调不受限制一侧车轮，当：

(16)

公式满足时，代表受限侧车轮纵向力变化值转移到不受限侧对横摆力矩影响在容差Tqtor范围内(左侧受限的纵向力转移到右侧)，且总纵向力不降低，如图5中间横隔填充图示：

图5 一侧车轮扭矩超限时左右协调

Fxllim=Fxllim0

Fxrlim=Fxrreq+(Fxllim-Fxlreq)

(17)

控制效果为横摆力矩偏差小于容差，总纵向力不降低。

当公式不满足时，认为受限纵向力转移对横摆力矩影响在容差Tqtor范围外，为保证车辆操控性能需调整横摆力矩至容差范围内，此时右侧纵向力按下式计算，如图5右侧点填充图示。

控制效果为横摆力矩偏差等于容差，总纵向力降低。

(18)

如工况19，两侧纵向力受到限制(Fxllim0≠Fxlreq&Fxrlim0≠Fxrreq)，此时需要根据限制后的扭矩情况进行左右协调。

首先选定受限制扭矩变化较大的车轮为参考轮，如当公式(19)满足时，选择左侧为参考轮。

abs(Fxllim0-Fxlreq)≥abs(Fxrlim0-Fxrreq)

(19)

此时，如右侧ESC激活，则不进行左右扭矩调整；如右侧ESC没有激活，则根据公式(20)是否满足来调整右侧扭矩。

(20)

公式满足时，按照公式(21)计算，见图6中间横隔填充图示：

图6 两侧车轮扭矩超限时左右协调

图7 悬架K&C特性试验台

图8 CarSim驱动系统设置

Fxllim=Fxllim0

Fxrlim=Fxrlim0

(21)

控制效果为横摆力矩偏差小于容差，总纵向力降低。

公式不满足时右侧扭矩按公式(22)计算，如图6右侧点填充图示：

(22)

控制效果为横摆力矩偏差等于容差，总纵向力降低。

2 扭矩矢量控制模型建模

建立被动车辆二自由度模型、目标横摆车辆二自由度模型及CarSim车辆模型，其中CarSim是一种成熟的整车动力学商用仿真软件，其基于系统特性进行建模，可与Matlab/Simulink等软件进行联合仿真，具有仿真速度快、计算精度高等特点，满足控制系统实时性要求，广泛应用于车辆控制的Mil、Sil、Hil等领域[18]。

为保证CarSim模型精度，需要对整车质量及转动惯量、悬架系统K&C特性、转向系统特性、轮胎六分力特性、减震器阻尼特性等进行测试标定或仿真计算。以悬架K&C特性为例，其数据可在K&C试验台上测试获得，分别进行同向轮跳、侧倾(反向轮跳)、同向纵向力、反向侧向力、反向回转力矩及转向工况试验。同向轮跳工况获得悬架刚度、车轮转动角变化、轮心纵向位移变化等特性；侧倾工况获得悬架侧倾刚度、轮心侧向位移及前束角变化、外倾角变化等特性；同向纵向力工况获得纵向力前束角变化、纵向力柔度等特性；反向侧向力工况获得前束角变化、外倾角变化及侧向力柔度等特性；反向回正力矩工况获得前束角变化、外倾角变化等特性；转向工况获得转向传动比、转向Ackerman几何特性、主销后倾角、主销外倾角、主销偏移距等特性。最后，试验数据需要根据试验台架及CarSim坐标系的定义差异进行数据转换。

在扭矩矢量仿真中，CarSim模型动力系统采用外部输入，其前轴左右轮扭矩(IMP_MY_OUT_D1_R/L)输入值为零，后轴左右轮扭矩(IMP_MY_OUT_D2_R/L)采用外部Simulink模型计算值[19]。

CarSim将车速、轮速、方向盘转角及横摆角速度等状态信息发送到Simulink仿真环境，并在Simulink中完成目标横摆角速度、被动车辆横摆角速度、前馈附加横摆力矩、反馈附加横摆力矩、左右驱动力分配及协调等模块计算，并将协调后的左右电机扭矩提供给CarSim模型。

3 仿真分析及结果分析

3.1 仿真工况一稳态回转

根据GB/T6323—2014操纵稳定性试验标准选用固定转向盘转角进行稳态回转分析，其中转向盘转角输入1弧度(转向比：15.11)。

由仿真结果图9、图10可以看出，为改善车辆低速机动性及高速稳定性，目标设定为低速时横摆增益提高，高速时横摆增益减小；相对于无控制车辆，前馈+反馈控制车辆性能与设定目标接近，低速时附加横摆力矩与转向方向一致，增大横摆响应，高速时附加横摆力矩与转向方向相反，减小横摆响应；只有前馈控制车辆在低速时控制效果较好，而高速大侧向加速度时由于二自由度理论简化模型无法精准描述CarSim多自由度模型的非线性特性，导致跟踪控制精度较差。

图9 稳态回转工况横摆角速度响应

图10 稳态回转工况后左右电机扭矩

图11 30 km/h角阶跃工况横摆角速度响应

3.2 仿真工况二方向盘角阶跃

根据GB/T6323—2014操纵稳定性试验标准选用方向盘角阶跃进行仿真分析[20]，其中转向盘转角在0.05 s由0阶跃至1弧度，车速分别为30 km/h及100 km/h。

相对于稳态回转工况，角阶跃工况可体现系统的响应时间及超调量等动态响应特性，稳态误差可体现控制的精准性。对于扭矩矢量系统，希望的响应更快、超调量更小、收敛更快且误差更小。

由仿真结果可以看出扭矩矢量控制在低速时横摆角速度稳态增益有所增大；得益于前馈环节的存在，横摆响应时间有所减小，转向更加灵敏；得益于反馈环节的存在，横摆收敛更快，跟踪目标更精准。

由图12仿真结果可以看出扭矩高速时横摆角速度稳态增益有所减小，有利于稳定性；响应时间减小，车辆响应灵敏；横摆收敛更快、跟踪目标更精准。

图12 100 km/h角阶跃工况横摆角速度响应

3.3 仿真工况三转弯加速

模拟转弯加速工况，方向盘转角固定为1弧度，以2 m/s2加速度起步加速。

由图13仿真结果可以看出在0～2.8 s及4.6～6.9 s期间两侧车轮扭矩不受限制，按需求输出；2.8～4.6 s期间，右侧车轮扭矩受限，左侧扭矩不受限，其中4.2～4.4 s期间不满足公式(16)，此时左侧扭矩参照公式(18)计算，保证横摆力矩满足偏差，实际横摆力矩与目标值误差在一定范围内，见图14；其余时间满足公式(16)，此时左侧扭矩参照公式(17)计算，右侧受限扭矩叠加到左侧，总驱动力矩不变；6.9～9.3 s期间，左侧扭矩受限，右侧扭矩不受限，其中6.9～8.3 s期间满足公式(16)，右侧扭矩按照公式(17)计算，左侧受限扭矩叠加到右侧，总驱动力矩不变；8.3～9.3 s期间不满足公式(16)，右侧扭矩按照公式(18)计算，保证横摆力矩满足偏差；9.3 s之后左右扭矩均受限，且不满足公式(20)，右侧扭矩按照公式(22)计算，保证横摆力矩满足偏差。