王允宏 胡传鹏

摘 要 贝叶斯统计应用于假设检验的方法——贝叶斯因子——在心理学研究中的应用日渐增加。贝叶斯因子能分别量化所支持的相应假设或模型的证据，进而根据其数值大小做出当前数据更支持哪种假设或模型的判断。然而，国内尚缺乏对方差分析的贝叶斯因子的原理与应用的介绍。基于此，本文首先介绍贝叶斯方差分析的基本思路及计算原理，并结合实例数据，展示如何在JASP中对五种常用的心理学实验设计（单因素组间设计、单因素组内设计、二因素组间设计、二因素组内设计和二因素混合设计）进行贝叶斯方差分析及如何汇报和解读结果。贝叶斯方差分析提供了一个能有效替代传统方差分析的方案，是研究者进行统计推断的有力工具。

关键词 贝叶斯统计；贝叶斯因子；方差分析；JASP

分类号 B841

DOI：10.16842/j.cnki.issn2095-5588.2023.09.002

1 引言

方差分析适用于评估分类型预测变量（自变量）对连续型结果变量（因变量）的影响，是实验心理学中常用的统计方法（Fritz et al.， 2012）。在零假设显著性检验框架下，方差分析得到的结果会根据p值进行统计显著性推断：当设定了p值阈限后，研究者往往会根据p值，以全或无的方式推断结果的统计显著性。例如，如果p<0.05，就说明结果具有统计显著性，应当拒绝零假设（H0）；如果p>0.05，就说明结果不具有统计显著性。这种二分的观点受到了广泛质疑，并且这也是心理学可重复性危机的来源之一（Open Science Collaboration， 2015; Schmalz et al.， 2021）。因此，贝叶斯统计作为一种替代零假设显著性检验的方法，逐渐受到了研究者的关注（Wagenmakers et al.， 2011）。

贝叶斯统计的基本思想是随着观测数据的积累，信念（知识经验）不断更新的过程（Faulkenberry et al.， 2020; van den Bergh et al.， 2020; Wagenmakers， Marsman， et al.， 2018）。研究者在进行假设检验前可能会有多个相互竞争的假设，信念即对各个假设为真的可能性的估计。当某个假设能很好地预测数据时，与该假设一致的信念会得到增强；反之，当某假设对观测数据的预测性很差时，信念就会减弱。因此通过贝叶斯统计，研究者可以分别得到支持H1和H0的证据，进而量化两种假设相对出现的可能性，即通过模型比较的方式得到贝叶斯因子（Bayes factors， BF; 胡传鹏等， 2018; 李贵玉， 顾昕， 2021; 许岳培等， 2022）。虽然贝叶斯统计具有量化对H1和H0的支持程度、不依赖抽样计划等优势（Grünwald et al.， 2020; Hendriksen et al.， 2021; Schmalz et al.， 2021; Wagenmakers， Marsman， et al.， 2018），但相比频率主义方差分析，贝叶斯方差分析的应用有限。随着具有图形界面的软件（如JASP）的开发，BF的使用变得更加简便，因此也开始被广泛应用于心理学的各个领域（孟迎芳等， 2021; Brydges & Gaeta， 2019; Derks et al.， 2021; Rouder et al.， 2017; Wagenmakers， Love， et al.， 2018）。先前亦有中文文献介绍了JASP，例如胡传鹏等（2018）文章中的3.1部分。如果需要了解更多关于零假设显著性检验与贝叶斯因子的内容，可参考前人研究（Kruschke & Liddell， 2018; Schmalz et al.， 2021; Tendeiro & Kiers， 2019）。

然而，在先前关于贝叶斯因子的中文介绍中，多以相关分析和t检验作为例子（胡传鹏等， 2018; 吴凡等， 2018）。虽然容易理解，但无法适用于方差分析的情况。 一个主要原因在于，贝叶斯方差分析以贝叶斯的线性模型为基础（Liang et al.， 2008; Rouder et al.， 2012）。虽然也可以使用贝叶斯广义线性模型，但当前版本的JASP并不能进行贝叶斯广义线性模型的相关计算。贝叶斯方差分析通过多个不同的线性模型相互之间的比较获得贝叶斯因子值。不同模型可能涉及不同的模型构建方式，这就导致相比于贝叶斯t检验，模型比较的过程更为复杂。此外，随着自变量的增加，模型比较及之后产生的模型选择不确定性的问题会对研究者汇报和解释结果造成困扰。因此，如何解决这种情况下的贝叶斯因子计算与解读，也需要额外的知识。为解决研究者在使用贝叶斯方差分析时可能出现的上述问题，本文将介绍贝叶斯线性模型及模型比较的基础知识，并介绍贝叶斯模型平均法，该方法可以解决自变量较多时如何计算贝叶斯因子这一问题。为方便没有代码基础的研究者执行数据分析，本文使用了JASP这款开源、免费和具有图形界面的统计软件（JASP team， 2022）。如果读者仅关注如何使用JASP来进行贝叶斯方差分析，以及如何解释和汇报输出的结果，可跳过2.2小节。

2 基本概念

2.1 贝叶斯因子

贝叶斯因子是一种模型比较和选择的方法，反映了对某一模型支持程度的量化（Schmalz et al.， 2021）。它等价于观测数据中两个模型的边际似然之比（Heck et al.， 2022）。在应用于假设检验中时，假设之间的比较可视作模型之间的比较。因此，贝叶斯因子可用来衡量对H1和H0的支持程度。具体而言，将H0指定为零模型M0并将H1指定为备择模型M1。BF10表示相对于M0，观测数据对M1的支持程度。例如，BF10=12表示观测数据支持H1为真的程度是支持H0为真的程度的12倍。如表1所示，参考先前研究者对贝葉斯因子数值大小所代表意义的划分（胡传鹏等， 2018; Jarosz & Wiley， 2014; Jeffreys， 1961; Wetzels et al.， 2011），BF10=12可解释为观测数据提供了较强的证据支持H1为真。反之，BF01=12可解释为观测数据提供了较强的证据支持H0为真。

贝叶斯因子计算的一般公式为：

其中p（data|M1），表示边际似然，即当前数据在模型M1中出现的可能性，p（data|M0）同理。因此，BF10反映了两个模型的边际似然之比。关于上式的进一步展开形式，见在线补充材料（详见https：//osf.io/7caju/）A。

2.2 贝叶斯方差分析中线性模型的比较

要理解贝叶斯因子在方差分析中的应用，首先需要理解方差分析与线性模型的关系，原因在于贝叶斯方差分析中贝叶斯因子值的计算是基于不同线性模型之间的比较。作为线性模型的一种特殊形式，方差分析涉及的自变量是分类变量，因变量是连续变量，且误差项需要满足正态分布。它的特殊之处在于：由于自变量为分类变量（例如，性别、不同实验条件等），其设计矩阵中包含的元素均为0或1。线性模型的一般形式为：

Yij=μ+β1Xil+...+βj Xij+∈ij（i=1，2，...n） （2）

其中Yij，表示因变量，即j组个体i的数据；Xij表示自变量，取值为0或1，代表个体i属于组j；βj表示自变量的效应，即某个实验处理的效应；μ表示截距项；∈ij表示随机误差，即因变量无法被自变量解释的部分。

假设存在一个两水平的自变量A，为了使参数不受计量单位的影响，需要将参数进行标准化（σ代表标准误），即转化为效应量。

那么计算A存在效应的线性模型可写成：

                H1∶Y=μ+σθX+∈                   （3）

不包括A效應的零模型写作：

                  H0∶Y=μ+∈                      （4）

如果研究者关注A的主效应，在传统的方差分析中，可以通过方差分解的方式计算F值和p值，再在零假设显著性检验框架下进行统计推断。在贝叶斯因子分析中，研究者是计算当前数据出现在H0和H1这两个模型下可能性的比例。也就是说，研究者将认为A主效应存在的H1指定为M1，认为A主效应不存在的H0指定为M0，通过模型比较的方式计算出数据支持两个模型可能性的比值，得到BF10或BF01。

以上描述的是仅有一个自变量的情况。当存在两个自变量Xa和Xb时，潜在线性模型的数量增加。从完全不包括任何自变量效应的模型（零模型）到包括全部自变量效应的模型（两个自变量的主效应及其交互作用，即全模型），共包括五个模型（模型的构建见在线补充材料B）。如果以零模型作为H0的模型，则与传统的方差分析仅有两个主效应与一个交互作用的F值（及p值）不同，贝叶斯因子分析中会报告四个贝叶斯因子值。这是因为仅包括两个主效应但无交互作用的模型（见线上补充材料B中的公式12）也会与零模型进行比较从而得到贝叶斯因子值。并且，包括交互作用的模型也同时包括两个主效应，而非只包括交互作用。此外，如果研究者想计算交互作用所对应的贝叶斯因子值，可以应用贝叶斯因子的传递性（Srinivasan & Vijayaragunathan， 2021; Wagenmakers et al.， 2010）。具体计算原理见线上补充材料C。

由此可见，随着自变量个数的增加，模型的数量也会迅速增加。这就导致研究者很难单独考虑每个模型的效应。同时，模型两两比较产生的贝叶斯因子数量也随之增加，这会对研究者解释结果造成困扰。当H1选择不同的模型时，与H0对应的原模型比较产生可能会产生几个数值相似的BF10时（即有相同程度的证据支持几个模型作为H1），研究者该如何选择合适的模型作为H1进而得出结论？当实验中存在2个自变量时，可供H1选择的备择模型有4个；当存在3个自变量时，可供选择的备择模型就增加到了18个。由此可见，传统方差分析得出的F值和p值的数量少于贝叶斯因子的数量。这使得研究者在模型选择上出现困难。研究者甚至可能会为了追求贝叶斯因子值最大化而选取特定的模型，从而忽略模型选择的不确定性。据此，研究者提出使用贝叶斯模型平均的方法来解决这一问题（Heck & Bockting， 2021; Heck et al.， 2022; Hinne et al.， 2020; van den Bergh et al.， 2020; Wagenmakers， Love， et al.， 2018）。关于BMA的详细信息见在线补充材料D。

2.3 JASP中进行贝叶斯方差分析

本文使用的JASP版本为0.16.3（JASP Team， 2022），示例数据及分析结果可在OSF上获取（https：//osf.io/7caju/）。JASP是一个开发中的软件，开发者不断地改进该软件并且修复现有版本中的问题。因此，我们推荐读者使用最新版的JASP而非一定要使用此版本。JASP使用R中的BayesFactor包（Morey & Rouder， 2022）计算贝叶斯因子。在进行贝叶斯方差分析前，研究者需要进行的基本步骤是：指定自变量和因变量、选择输出的贝叶斯因子形式。如果是多自变量的实验设计，还需设置BFincl的输出形式。

不同于传统方差分析的输出指标（F，p，η2等），在JASP中进行贝叶斯方差分析后，会输出如下指标（见图 2）：Model Comparison为模型比较的结果汇总表；P（M）表示获得观测数据前模型的先验概率，在默认的Uniform分布中每个模型的先验概率相同，即如果有m个模型，每个模型的先验概率就为1/m；P（M|data）表示获得数据后模型的后验概率；BFM表示当前模型从先验到后验的变化：

误差百分数表示结果的变异系数。由于在计算过程中使用了马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）采样，因此每重新运行一次分析，结果都可能出现细微的差异。因此，按照本文步骤，读者所做的贝叶斯方差分析结果可能会与本文得到的结果有细微不同。结果的波动可用误差百分数来量化，误差百分数越高说明结果的波动性越高。van Doorn等（2021）推荐误差百分数小于20%时通常是可以接受的。

3 使用JASP进行贝叶斯方差分析实例展示

3.1 单因素方差分析

示例数据。使用疼痛阈限（Pain Thresholds）数据作为示例，该数据来自单因素组间设计的实验。自变量为发色（Hair Color），包括四个水平（见图1）：深色黑发（Dark Brunette）、深色金发（Dark Blond）、浅色金发（Light Blond）、浅色黑发（Light Brunette）。因变量为疼痛容忍度（Pain Tolerance）。因此在本例中，H0为发色对疼痛阈限无影响，H1为发色对疼痛阈限有影响。例如，浅色金发个体对疼痛的容忍度高于浅色黑发个体。

操作步骤。首先在JASP中打开数据（Open - Data Library - ANOVA - Pain Thresholds），然后在ANOVA面板中选择“Bayesian AVOVA”。 之后需要进行以下步骤（见图 2）：第一，将疼痛容忍度作为因变量放入“Dependent Variable”中，将发色作为自变量放入“Fixed Factors”中；第二，在“Bayes Factor”选项框中选择要输出的贝叶斯因子形式；第三，在“order”选项框中选择模型比较的顺序，即确定模型是与“null model”（零模型）还是与“best model”（最優模型）进行比较。如果选择“compare to best model”（与最优模型比较），那么“Model Comparison”中呈现结果的第一行就代表最优模型与其自身比较的结果。反之，如果选择“compare to null model”（与零模型比较），就代表零模型与其自身比较的结果。因此“order”的选择对结果没有实际影响；第四，由于该示例数据中的自变量发色是一个四水平组间变量，因此需要通过事后检验来观测差异究竟出现在哪两个水平之间。然而，事后检验本身是一个探索性的分析过程。因此，本文建议研究者在数据分析前做出明确假设。

贝叶斯方差分析中的事后检验无需进行校正（Gelman et al.， 2012）。不同于依赖预设显著性水平以及p值的零假设显著性检验，贝叶斯方差分析关注参数或模型的后验分布及观测数据对不同假设的支持程度。贝叶斯方差分析提供了完整的后验分布，使得研究者可以直接比较不同模型的后验分布。并且，贝叶斯方差分析允许研究者设定不同的先验分布形式来反映对不同假设的先验信念。贝叶斯因子的本质是两个模型边际似然的比值，量化了对模型的相对支持程度，直观地对模型进行了比较。综上，在贝叶斯方差分析中无需使用多重比较校正。

结果汇报。贝叶斯方差分析的结果显示：参考先前研究者对贝叶斯因子数值大小所代表意义的划分（Jarosz & Wiley， 2014; Jeffreys， 1961; Wetzels et al.， 2011），贝叶斯因子BFincl=11.97，说明在当前数据中H1出现的可能性是H0的11.97倍。这是较强的证据支持了H1，即不同发色的个体有着不同的疼痛容忍度。通过事后检验发现，当前数据中出现浅色金发个体对疼痛的容忍度高于深色黑发个体的可能性是二者无差异的10.88倍（BF10=10.88，较强证据支持H1）；浅色金发个体对疼痛的容忍度高于浅色黑发个体（BF10=4.66，中等程度证据支持H1）；深色金发个体对疼痛的容忍度高于深色黑发个体（BF10=2.18，较弱证据支持H1）；其余条件两两比较之间无证据支持存在差异或者不存在差异（BF10均小于1.05）。

3.2 二因素方差分析

示例数据。使用心率（Heart Rate）数据作为示例，该数据来自2×2组间设计的实验。自变量是性别（Gender）和组别（Group），因变量为运动六分钟后的心率（见图4）。因此在本例中，H0为不同的性别和组别对心率的影响无显著差异，H1为性别和组别不仅存在主效应，且二者的交互作用也存在。

操作步骤。首先在JASP中打开数据（Open - Data Library - ANOVA - Heart Rate），然后在ANOVA面板中选择“Bayesian AVOVA”。之后需要进行以下步骤：第一，将心率作为因变量放入“Dependent Variable”中，将性别和组别作为自变量放入“Fixed Factors”中；第二，在“Bayes Factor”选项框中选择BF10作为要输出的贝叶斯因子的形式；第三，在“order”选项框中选择 与零模型比较；第四，在多因素实验设计中，如果需要计算BFincl，就需要勾选“Effects”。并且选择“Across all models”（包括所有模型的取向）和“Across matched models”（包括匹配模型的取向）方法所计算出的BFincl是不同的。本文建议采取Sebastiaan Mathôt 提倡的“包括匹配模型的取向”方法计算的结果（见图5A）；第五，由于贝叶斯方差分析没有简单效应分析的模块，如果研究中需要进行进一步简单效应分析，可通过贝叶斯t检验进行简单效应分析。

具体而言，“Effects”的选择会影响BFincl的计算。在进行BFincl的计算前，首先要了解如何计算P（incl）、P（excl）、P（incl|data）和P（excl|data）。在JASP中，这四个值的计算有两种：包括所有模型的取向和包括匹配模型的取向。两种取向的选择在JASP中的操作见图5A。这两种取向之下的计算公式有所区别，具体计算过程见在线补充材料E。

结果汇报。贝叶斯方差分析的结果显示：参考先前研究者对贝叶斯因子数值大小所代表意义的划分（Jarosz & Wiley， 2014; Jeffreys， 1961; Wetzels et al.， 2011），当前数据存在极强的证据支持性别主效应（BFincl=2.99×1034）和组别主效应（BFincl=1.11×10106）的存在。女性运动六分钟后的心率（M=131.99，SD=22.72）高于男性（M=116.99，SD=19.84），控制组运动六分钟后的心率（M=139.00，SD=18.95）高于跑步组（M=109.98，SD=15.53）。当前数据存在中等程度的证据支持性别和组别间交互作用的存在（BFincl=4.38）。

分别对控制组和跑步組进行贝叶斯独立样本t检验，结果显示：在控制组中，女性运动六分钟后的心率高于男性（BF10=5.56×1020）；在跑步组中，女性运动六分钟的心率高于男性（BF10=5.48×1012）。

3.3 单因素重复测量方差分析

示例数据。使用来自单因素组内设计实验的Bush Tucker Food数据作为示例。自变量是食物种类，因变量为吃下食物后感到反胃需要的时间（秒）。数据的组织形式采用宽数据，与SPSS中进行分析时相同。

操作步骤。首先在JASP中打开数据（Open - Data Library - ANOVA -Bush Tucker Food），然后在ANOVA面板中选择“Bayesian Repeated Measures AVOVA”。之后需要进行以下步骤（见图 6）：第一，设置新的重复测量因子，为每个水平命名；第二，在“Bayes Factor”选项框中选择BF10作为要输出的贝叶斯因子的形式；第三，在“order”选项框中选择与零模型比较；第四，由于该示例数据中的自变量食物种类是一个四水平组内变量，因此需要事后检验来观测差异究竟出现在哪两个水平之间。

结果汇报。对结果的汇报可以参考先前对单因素方差分析的汇报形式。

3.4 二因素重复测量方差分析

3.4.1 实验设计为组内设计

示例数据。酒精态度（Alcohol Attitudes）采用的是3×3组内设计。自变量是图片效价（Imagery）和饮品种类（Drink），各有三个水平，因变量为被试在观看图片后对饮品的态度评分（见图7）。

操作步骤。首先在JASP中打开数据（Open - Data Library - ANOVA - Alcohol Attitudes），然后在ANOVA面板中选择“Bayesian Repeated Measures AVOVA”。之后需要进行以下步骤（见图 8）：第一，设置两个重复测量因子并对不同因子的不同水平命名；第二，在“Bayes Factor”选项框中选择BF10作为要输出的贝叶斯因子的形式；第三，在“order”选项框中选择与零模型比较；第四，在“Tables”选项框中勾选包括匹配模型的取向计算BFincl；第五，由于贝叶斯方差分析没有简单效应分析的模块，因此需要通过贝叶斯t检验进行简单效应分析。

结果汇报。贝叶斯方差分析的结果显示：参考先前研究者对贝叶斯因子数值大小所代表意义的划分（Jarosz & Wiley， 2014; Jeffreys， 1961; Wetzels et al.， 2011），当前数据存在中等程度的证据支持饮品种类主效应（BFincl=5.01）和极强的证据支持图片效价主效应（BFincl=1.25×1014）的存在。事后检验发现，水的态度得分低于啤酒（BF10= 69.09）和红酒（BF10= 66.65），啤酒和红酒的态度得分无差异（BF10= 0.46）；积极图片的态度得分高于消极图片（BF10=2.75×1018）和中性图片（BF10=7.00×1012），中性图片的态度得分高于消极图片（BF10=3.60×108）。当前数据存在极强的证据支持图片效价和饮品种类间交互作用的存在（BFincl=2.07×108）。

3.4.2 实验设计为混合设计

示例数据。举重速度采用的是2×3混合设计。自变量是抓握类型（Grip）和负重（RM），因变量为举重速度。该数据需在https：//jasp-stats.org/teaching-with-jasp/中下载。

操作步骤。首先在JASP中打开数据，然后在ANOVA面板中选择“Bayesian Repeated Measures AVOVA”。 之后需要进行以下步骤（见图 9）：第一，设置重复测量因子并对因子的不同水平进行命名，并将抓握类型放入“Between Subject Factors”中；第二，在“Bayes Factor”选项框中选择BF10作为要输出的贝叶斯因子的形式；第三，在“order”选项框中选择与零模型比较；第四，在“Tables”选项框中勾选包括匹配模型的取向来计算BFincl；第五，由于贝叶斯方差分析没有简单效应分析的模块，因此需要通过贝叶斯t检验进行简单效应分析。

结果汇报。贝叶斯方差分析的结果显示：参考先前研究者对数值大小所代表意义的划分（Jarosz & Wiley， 2014; Jeffreys， 1961; Wetzels et al.， 2011），当前数据存在非常强的证据支持抓握类型主效应的存在（BFincl=51.19），传统抓握方式的举重速度快于反握。当前数据存在极强的证据支持负荷主效应的存在（BFincl=4.79×1013）的存在。事后检验发现，30%负荷的举重速度快于50%负荷（BF10= 34.66）和70%负荷（BF10=8.74×108），50%负荷的举重速度快于70%负荷（BF10=11777.45）。当前数据存在极强的证据支持抓握方式和负荷间交互作用的存在（BFincl=314.08）。

4 讨论

本文先介绍了贝叶斯方差分析的基本原理，特别是使用线性模型并进行模型比较的思维方式。随后结合实验心理学常用的五种实验设计展示了如何在JASP中进行贝叶斯方差分析及如何汇报并解释统计结果，为贝叶斯方差分析的使用提供示例。

本文主要关注如何理解贝叶斯方差分析以及如何在JASP中进行操作，因此未深入讨论以下内容。第一，先验分布的参数设定。本文的所有示例均使用JASP的默认设定（Prior： r scale fixed effects=0.5， r scale random effects=1， r scale covariates=0.354; Model Prior： Uniform），当研究者觉得有必要修改时，可在Additional Options中修改。由于修改這些先验本身即对混合线性模型中先验的修改，研究者可使用R中的brms包来构建贝叶斯混合效应模型（潘晚坷等， 2022），该方式也更加灵活。第二，要区分参数先验和模型先验，虽然本文在原理部分进行了介绍，但这仍然是容易混淆之处，需要研究者特别注意。第三，汇报贝叶斯因子时要汇报实际数值，而非简单地与特定阈值进行比较（Schmalz et al.， 2021）。例如，不推荐仅汇报BF>3，而是汇报具体数值。如果需要更全面地了解在JASP中进行贝叶斯统计的细节，可以参考van Doorn等（2021）的文章。

van den Bergh等（2020）认为贝叶斯方差分析还存以下两个需要注意的问题：第一，贝叶斯方差分析与频率学派零假设显著性检验存在同样的问题，即当模型被错误指定并且残差分布是非正态分布时，结果可能出现偏差。该问题可通过使用不指定残差分布的方差分析（例如，Kruskal-Wallis检验）或者指定残差分布来解决（需在Stan或JAGS中进行）；第二，贝叶斯因子的计算会受到模型内参数先验分布的影响。贝叶斯因子实质上是两个模型边际似然的比值，先验分布的变化必然会导致贝叶斯因子的变化（Schad et al.， 2022; Tendeiro & Kiers， 2019）。在复杂的实验设计中，了解并设置合适的参数先验分布是困难的。因此，本文推荐使用JASP默认的先验分布参数设定。

贝叶斯统计的优势足以令心理学等相关学科的研究者将注意从频率学派方差分析转移到贝叶斯方差分析（胡传鹏等， 2018; 李贵玉， 顾昕， 2021; 许岳培等， 2022; 郑元瑞， 胡传鹏， 2023）。贝叶斯方差分析可以起到补充和检验频率学派方差分析结果的作用，从而为研究结果提供更有力的支持（Hoijtink et al.， 2019）。贝叶斯因子通常会使研究者得出和p值一致的结果。当结果不一致时，建议按以下流程报告结果：（1）详细地报告贝叶斯因子和p值的结果及各自所代表的含义；（2）在做出结论时持有谨慎态度，避免对结果过度解读。当这两种统计方法得出不一致的结论时，可能有多个原因，例如，当前研究的效应量不够稳定，或者数据不满足方差分析的前提预设等。这提示研究者需要反思当前研究，包括样本量是否足够、在实验中对无关变量的控制情况等。同时，这也启发研究者在收集数据前要确定关键效应的量值。基于此，贝叶斯因子序列分析提供了一个新的分析视角，它要求研究者在实验数据收集开始前，就要根据研究设计或假设确定关键效应。在保证研究获得足够证据的前提下，设置停止收集数据的规则。在数据收集过程中，研究者可以持续分析数据，贝叶斯因子和样本量达到阈值就可以停止收集（详细步骤和实现教程可参考：郑元瑞， 胡传鹏， 2023）。

贝叶斯因子会比p值更加保守并提供更直观的信息（Dong & Wedel， 2017）。更为重要的是，随着贝叶斯统计的应用以及相关软件和软件包的开发（例如，JASP、Stan、JAGS、BayesFactor、brms、bain、BANOVA和PyMC等），研究者能更加快速和方便地开展贝叶斯分析。为了贝叶斯分析的稳定性和可重复性，研究者也提出了一系列分析指南（Schad et al.， 2022; van Doorn et al.， 2021）。总之，贝叶斯统计的应用能够为解决心理学的可重复危机作出重要贡献。

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