压力脉动对尾水管进口空化腔影响的CFD 模拟分析

2023-09-22陈小伟吴卫东程永光

中国农村水利水电 2023年9期

陈小伟，刘珂，赖旭，李磊，吴卫东，程永光

（1. 武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北武汉 430072；2. 国网新源洛宁抽水蓄能有限公司，河南洛宁 471700）

0 引言

当水轮机尾水管进口平均压强降低到空化压强时，会产生水柱分离，随之而来的水柱弥合会导致极具破坏性的反水锤，严重时会造成“抬机”事故［1］。因此，设计电站时应绝对避免出现水柱分离现象。抽水蓄能电站尾水管压力脉动大，确定安装高程时需要考虑水锤压强和脉动压强叠加，这样导致不少电站吸出高接近-100 m 量级，不仅增大工程量，而且还会因尾水压强过大而增加抬机风险。在确定安装高程时是否应该将尾水管压力脉动的所有成份都考虑进来，是尚未回答的问题。

尾水管进口易产生尾水管涡，水轮机工作水头、导叶开度、转轮出口圆周速度和回流等因素都会影响其强度［2-4］，而尾水管涡会引起压力脉动。研究表明，不同工况下尾水管涡引起相应压力脉动的主频和幅值不同，同种工况下尾水管不同位置的压力脉动也不同［5，6］。在部分负载和过载工况，尾水管内压力脉动最为明显［7］。

当尾水管涡中心压强低于空化压强时会形成空化腔，影响涡带的旋流。YANG 等［8］发现尾水管内旋流会随空化腔的发展而发生显著变化。空化腔除影响涡带旋流外，也会影响压力脉动。徐洪泉等［9］分析了涡带空腔产生机理及涡带压力脉动的相似性。AMINI 等［10］发现无空化时涡带具有圆形横截面，而空化后，当空化数低于一定值时空腔涡截面会变成椭圆，空化数进一步减小会导致压力脉动频率持续降低，而脉动幅值则先上升后快速下降。YU 等［11］发现空化腔体积喘振引起的压力脉动频率低于涡带旋转频率。WEN 等［12］发现尾水管锥管段空化腔以不同形状、体积随机性周期变化，导致压力脉动的宽频带。晏文杰等［13］发现空腔能诱发机组功率振荡，影响发电系统稳定性。

除了探索空化腔对压力脉动的影响外，研究者还试图寻求缓解尾水管压力脉动的办法。QIAN 等［14］发现转轮几何优化可以有效缓解压力脉动和提升空化性能。武文强［15］等发现抑涡槽和导流隔板能有效改善尾水管内压力脉动。张楠［16］发现对泄水锥开槽处理能降低压力脉动幅值。BOSIOC 等［17］认为射流能大大降低压力脉动幅值和频率。ANUP等［18］发现尾水管内使用J型槽则能很好控制尾水管中涡流强度。

针对压力脉动如何影响空化腔的研究则甚少。YANG等［19］以管道阀门系统为研究对象，发现了不同频率和振幅的压力脉动下空化腔体积和压强的变化不同，但是针对水泵水轮机的相关研究暂未展开。为了明确哪些压力脉动应在确定尾水管最小压强时考虑进来，本文通过给转轮进口施加不同频率压力脉动，来研究尾水管进口空化腔变化规律。

1 数值计算方法

1.1 计算体型和网格

以某抽水蓄能电站模型水泵水轮机为对象，适当简化，令转轮接直锥尾水管，以减少计算资源并方便控制传到尾水管的压力脉动频率。模型的额定流量为0.049 m3/s，额定转速为1 000 r/min；转轮进/出口直径为280 mm 和146.3 mm，高度为24.4 mm，有9 叶片。图1 为三维模型及网格示意图，转轮和尾水管均采用结构化的六面体网格，并在尾水管进口对网格进行细化处理，经过网格无关性验证后，选择的总网格单元数约为209万。

图1 模型及网格示意图Fig.1 Simulation model and mesh

1.2 计算模型及边界条件

采用ANSYS FLUENT 软件的有限体积法对非定常流场方程进行离散求解计算，选择Realizable k-ε湍流模型；采用Shnerr & Sauer 两相流模型模拟空化时水和蒸汽的相互转化，给定空化压强为3 540 Pa；采用滑移网格技术模拟转轮转动并实现转轮与尾水管之间信息传递。采用SIMPLE算法实现压力与速度的耦合，计算时间步长根据施加的转轮进口压力脉动频率调整，在0.000 1～0.000 5 s 范围。计算的迭代收敛残差取为0.000 1。转轮进口设置为速度进口，尾水管出口设置为压力出口。

1.3 压力脉动监测点

为了分析压力脉动对尾水管进口空化腔的影响，在尾水管设置压力脉动监测点，如图2所示。

图2 监测点位置示意图Fig.2 Locations of monitoring points

2 尾水管内压力脉动成份

为设置合理的进口脉动流速频率，首先给定进口恒定流速，出口恒定压强进行计算，分析稳态运行时，尾水管内压力脉动成份。因不同流量工况尾水管内压力脉动成份不同，本文选取某一特定流量工况进行计算。为更好控制尾水管进口压力脉动频率，设计为转轮无撞击进口，即根据速度三角形原则，转轮进口流速为：切向7.722 m/s，径向2.165 m/s；通过试算，尾水管出口静压强给定-77 kPa，此时尾水管内不产生空化。稳态计算的水轮机工作水头为13.01 m，转矩为54.73 N·m，效率为91.7%，计算结果与厂家特性曲线吻合较好，为下一步计算分析打下良好基础。

图3 是各监测点的压强随时间变化曲线，可见其规律性很强。经过傅里叶变换（FFT），得到压力脉动频谱，如图4 所示。P1～P5 点压力脉动主频约为转频fn=16.66 Hz 的0.76 倍，计为fw；P6点压力脉动主频约为转频的9倍，计为fy。由图5可知，尾水管涡生成于泄水锥下方，呈螺旋状，涡带旋转周期大约T=0.079 s，其频率为12.66 Hz，则P1～P5点压力脉动主频是涡带频率fw。P6点靠近转轮出口，因此能监测到从转轮传来的动静干涉频率fy。总之，尾水管内主要存在涡带频率fw及其倍频、叶频fy及其倍频。

图3 监测点压强值Fig.3 Pressures at monitoring points

图4 监测点压力脉动频谱图Fig.4 Frequency spectrum of pressure pulsations at monitoring points

图5 尾水管螺旋涡带演变规律Fig.5 Evolution law of spiral vortex zone in the draft tube

3 压力脉动对尾水管空化腔影响分析

分别给定进口脉动流速、出口恒定压强，进口脉动流速、出口波动压强两种边界条件进行计算，分析压力脉动对空化腔的影响。

3.1 转轮进口给定脉动流速、尾水管出口给定恒定压强

3.1.1 边界条件设置

在转轮进口施加脉动流速产生脉动压强，以使尾水管内最小压强达到空化压强而产生空化腔。进口脉动流速均值、尾水管出口静压强与第2 节设置一致，脉动流速幅值取平均流速的0.05 倍，按正弦规律变化。根据实际转轮进口可能的压力脉动频率以及上文计算尾水管内存在的压力脉动频率，分别在进口施加fw及其倍频、fy及其倍频的脉动流速，以此分析其对尾水管进口空化腔的影响。因动静干涉产生的压力脉动在不同流道存在相位差，为与其他进口脉动流速频率设置方式一致，本文简化处理，施加同相位脉动流速。

3.1.2 进口不同频率下空化腔变化规律

图6、图7 分别为不同进口脉动流速频率下尾水管空腔体积波动规律与空腔最大体积及变化周期。可知，在一定的进口脉动流速频率下，空腔体积均呈规律周期变化，但不同进口脉动流速频率对空腔波动影响有所不同。以最大空腔体积波动频率为空腔波动频率fk。在较低脉动流速频率下，空腔波动频率与脉动流速频率一致；当脉动流速频率上升到11fw时，空腔波动频率为脉动流速频率的0.5倍；当脉动流速频率为2fy时，空腔波动频率则变为脉动流速频率的0.25 倍。这是由于高频压力脉动变化快，而空腔的生成与溃灭均需一定时间。因此，当进口脉动流速频率增加到一定值后，空腔波动频率与压力脉动频率开始不一致，且随着压力脉动频率增加，空腔波动频率与压力脉动频率的比值变小。图7 所示的空腔波动规律主要呈现3阶段快速增加、1 阶段缓慢下降的变化趋势，这将在3.1.4 节进行分析。

图6 不同进口脉动流速频率下尾水管空腔体积变化过程Fig.6 Histories of draft tube cavity volume for different inlet velocity pulsation frequencies

图7 进口脉动流速频率对尾水管最大空腔体积及变化周期的影响Fig.7 Maximum volume and change period of draft tube cavity for different inlet velocity pulsation frequencies

3.1.3 涡带与空化腔变化规律

为探究涡带与空腔的变化规律，选取进口脉动流速频率为2fw情况进行分析。如图8 所示，白色为涡带，蓝色为空腔。可以看出，涡带在尾水管空化和非空化时形态保持不变，仍呈螺旋状，当空腔发展到一定体积，涡带体积有明显增大现象；空腔则集中靠近泄水锥处，主要为涡带内达到空化压强部分。涡带旋转周期T=0.079 s，其旋转频率仍为fw。空腔体积则0.5T变化一次，其变化频率与进口脉动流速频率一致；但是空腔形态1T变化一次，与涡带变化频率一致。这说明一定的空腔体积并不会影响涡带的频率，空腔形态主要与涡带形态有关。

3.1.4 压力脉动与空化腔变化规律

为分析尾水管内压力脉动与空化腔的联系，选取部分进口脉动流速频率尾水管内P1 点的压强变化，并进行频率分析，如图9、图10 所示。由图9 可知，不同进口脉动流速频率下P1 点压强都呈周期性变化，且随着进口脉动流速频率增大，P1 点压强处于空化压强占比增加，其空化程度逐渐加深。由图10 可知，在较低进口脉动流速频率下，尾水管内P1 点压力脉动主频与进口脉动流速频率一致，此时空腔主要受P1 点压力脉动影响。且随进口脉动流速频率增大，P1点压力脉动谐频的占比逐渐上升，空腔对P1 点压力脉动影响逐渐增大。其中，当进口传到尾水管内压力脉动主频为0.5fw，其二阶谐频与尾水管涡带频率一致，因此引起的二阶谐频压力脉动幅值较大。当进口脉动流速频率上升到1fy、2fy时，由于空腔体积变化周期的改变，P1点压力脉动频率也随之改变。

图9 不同进口脉动流速频率P1点压强变化Fig.9 Pressure histories at P1 for different inlet velocity pulsation frequencies

图10 不同进口脉动流速频率P1点压力脉动频域图Fig.10 Frequency spectrum of pressure pulsations at P1 for different inlet velocity pulsation frequencies

进一步定量分析尾水管压力脉动主频幅值与空化腔的联系，监测转轮进口和P1 点压力脉动主频幅值，分别计为Pa、Pb，如图11 所示。从中可知，随着进口脉动流速频率的升高，Pa值呈增长趋势。当进口脉动流速频率为1fw时，由于此时压力脉动频率与尾水管涡频率一致，Pb值快速增加，并且空腔体积主要受压力脉动幅值影响，因此图7 中尾水管内最大空腔体积第一次迅速增加。之后随着进口脉动流速频率增加，Pb值略有增加，因此图7中最大空腔体积缓慢上升；当空化发展到一定程度时，空化体积则会迅速增加，因此在进口脉动流速频率为4fw，Pb值增加到一定值，图7中最大空腔体积第二次快速增加；然后随着P1 点压力脉动频率的增加，频率对空腔的抑制作用较为明显，因此图7 中最大空腔体积开始下降。当进口脉动流速频率增为11fw，由于空腔波动频率比压力脉动频率小，空腔发展的时间变长，因此图7中最大空腔体积第三次快速增加。

图11 转轮进口和P1点压力脉动主频幅值Fig.11 Main frequency amplitudes of pressure pulsations at the runner inlet and P1

从尾水管P1点占转轮进口压力脉动主频幅值比例可知，随着进口脉动流速频率的增加，在频率为1fw时达到最大，Pb/Pa值为0.719，而后呈先快速下降后缓慢下降的变化趋势。当频率增加到11fw时，由于空腔变化周期的改变，空腔对P1 点压强影响大，Pb/Pa值快速下降。这说明，在相同压力脉动幅值下，进口的压力脉动频率越靠近尾水管涡带的频率，将在尾水管内造成越大的压力脉动幅值，引起较大的空腔体积波动；动静干涉等高频率造成的压力脉动幅值较小，但仍然能引起空腔的波动。

3.2 转轮进口给定脉动流速、尾水管出口给定波动压强

3.2.1 边界条件设置

本节尝试分析尾水管水锤波动对空腔涡的影响。由于抽蓄电站尾水管水锤和调压室波动频率一般较低，故在尾水管出口施加一个周期较长脉动压强，其规律为正弦变化：均值-70 kPa、幅值10 kPa。给定进口脉动流速参照3.1。为了节约计算时间并保证计算精度，随着进口脉动流速频率的增加，相应增加尾水管出口压强波动频率，如图12所示。

图12 尾水波动下不同进口脉动流速频率的尾水管空腔变化Fig.12 Variation of draft tube cavity for different inlet velocity pulsating frequencies under tailrace pressure oscillation

3.2.2 进口不同频率下空化腔变化规律

图12为几个进口脉动流速频率下尾水管空腔变化规律，可知，当尾水管出口压强为-77 kPa，即与上文给定恒定出口压强-77 kPa 一致时，尾水管内最大空腔体积与上文计算结果基本一致。并且空腔体积总体随着尾水管出口压强减小而增大。这说明空腔变化规律与尾水管出口压强有关，尾水管水锤波动是影响尾水管空腔涡的根本因素。

在低频进口脉动流速下，并已形成一定规模空腔体积后，随着尾水管出口压强的缓慢下降，尾水管内空腔体积反而先快速增加一段。这说明此时空腔对尾水压强变化是非常敏感的，稍微的压强下降，便能快速形成一定体积的空腔，这与上文空腔体积第二次快速增长原因一致。随后当空化发展较为成熟时，空腔体积增长与尾水管压强减小保持一定的正相关性。当进口脉动流速频率增加到1fy时，随尾水管出口压强降低，尾水管进口处于空化压强时间长，空腔有足够时间形成一定体积，而空腔生成和溃灭需一定时间，因此空腔波动频率比压力脉动频率小。这说明空腔变化周期不仅受到压力脉动频率影响，也受尾水管出口压强的影响，或者说尾水管水锤波的影响。