海上风电经VSC-HVDC系统受端电网不对称故障抑制策略*

2023-09-22王正齐叶冰艺

电机与控制应用 2023年9期

陈立, 王正齐, 叶冰艺, 陆鹏

(南京工程学院电力工程学院,江苏南京 211100)

0 引言

近几年,随着“新能源电力系统”和“双碳目标”的提出,海上风电送出技术取得了迅速发展[1-2]。由于柔性直流输电技术(即基于电压源换流器的高压直流输电系统,VSC-HVDC)可以阻断风电场与交流系统之间的故障传播,实现海上风电机组的灵活控制,海上风电机组通常采用VSC-HVDC输电方式接入受端交流电网。然而这种方式使得受端电网的运行情况变得复杂,尤其是受端电网不对称故障产生的负序分量易在换流站的交直流侧互相传播[3-4],从而影响整个系统的正常运行。因此,研究海上风电经VSC-HVDC送出系统中受端电网不对称故障具有重要意义。

海上风电经VSC-HVDC送出系统中受端电网故障与柔性直流输电系统中受端电网故障具有相通之处,因此可以借鉴。目前,关于柔性直流输电系统中受端电网不对称故障的负序分量抑制策略主要分为以下三大类:(1)以双环控制器为基础的正负序分离控制策略[5];(2)以抑制二倍频功率为基础的功率补偿控制策略[6];(3)负序电压补偿控制策略[7]。上述的第一类方法通常以双环PI控制器为基础建立正序控制器和负序控制器,简便实用,但抑制谐波能力较弱。尤其是逆变侧交流系统发生不对称故障时产生的负序分量会使得直流电压和电流含有二倍频谐波[8-9],反过来直流侧的谐波也会对交流侧产生影响。若谐波抑制能力较弱,系统的正常运行将会受到影响。第二类方法可以实时控制换流站交直流侧的功率平衡,实现功率传输,但这种方法需要采用陷波器对输出功率进行实时滤波,增加了控制系统的阶数。第三类方法可以有效抑制负序电流,实现限流控制,但需要计算电压的矢量相位,导致控制比较繁琐。

本文借鉴第一类方法的优点,重点对正负序分离控制器进行深入研究,应用Lyapunov函数控制取代传统PI控制。Lyapunov函数方法是分析闭环系统关于其平衡点行为的一种非常实用的技术[10-12],因此可以用来确定VSC换流站在其平衡点附近的全局稳定性。如果VSC的总能量连续耗散,状态变量则收敛到平衡点。其主要目的是通过使Lyapunov函数始终为负来找到一个确保系统全局稳定性的控制规律。综上所述,可利用Lyapunov函数方法实现故障条件下对目标变量较好地控制。因此,本文首先建立海上风电机组经VSC-HVDC送出系统的拓扑结构,并利用受端VSC换流站拓扑及其数学模型进行不对称故障分析,指出了由负序分量引起的谐波在受端交直流侧的传播机理;其次,设计了基于Lyapunov函数方法的正负序控制器,并求解相应的控制器系数;最后,基于MATLAB/Simulink仿真软件将所提方法与传统PI控制进行对比,突出其谐波抑制的优势。

1 系统拓扑和受端交流系统不对称故障分析

1.1 系统拓扑

图1为海上风电经VSC-HVDC送出的系统拓扑结构图。由图1可知,海上永磁直驱风电机组通过机侧换流器和网侧换流器送出50 Hz的三相交流电,经风电汇集线路和4.16 kV/220 kV升压变压器送至并网点。文献[13-14]对直驱风电机组、机侧换流器以及网侧换流器展开了详细介绍,因此本文将不再赘述。并网点处的电能通过220 kV/150 kV降压变压器、VSC-HVDC输电系统以及150 kV/220 kV升压变压器输送至受端电网。其中,送端VSC1换流站采用VF控制策略实

图1 海上风电经VSC-HVDC送出的系统拓扑结构

现风电并网的电压和频率控制,受端VSC2换流站采用定直流电压控制。

送端交流系统的支撑仅来自于海上风电机组,与其不同的是,受端电网的组成比较复杂,故障特征难以捕捉。海上风电机组又因为远离受端电网,无法针对受端电网故障对控制系统进行实时调控,则导致整个系统的故障控制效果较差。因此,有必要对受端电网故障进行详细分析,并提出相应的策略抑制其影响。

1.2 受端交流系统不对称故障分析

为了深度分析受端VSC侧换流站交流系统的不对称故障特征和传播机理,图2给出了VSC侧换流站的详细模型。系统稳态时,图2所示拓扑的数学模型为[15]

图2 受端VSC换流站的详细模型

(1)

式中:idc和udc分别为受端换流站的直流电流和直流电压;id为三相桥臂电流馈入至直流侧的成分;ia、ib、ic为交流电网馈入至换流站的三相电流;RL和LL分别为换流站出口线路的电阻和电感;us为换流母线处电压;uca、ucb、ucc分别为VSC换流站输出的三相电压;Sa、Sb、Sc分别为换流站三相桥臂的开关函数。

通常情况下,VSC侧换流站与交流系统连接的换流变压器的接线为YNd型,所以零序电流不会通过VSC换流站,只需要考虑故障电流的正序和负序分量即可[16]。此时,三相短路电流可表示为

(2)

假设VSC换流站交流系统发生短路的瞬间,换流站内三相桥臂的开关函数仍然保持对称,则存在以下关系:

(3)

式中:Sm为三相开关函数的幅值,θs为开关函数的相角。

此时,馈入至直流侧电流的分量id为

id=Saia+Sbib+Scic=

Smsin(ωt+θs+2π/3)·

(4)

由式(4)可知,交流系统发生不对称故障时将会在三相桥臂的直流电流中产生一个二倍频负序分量,进而引起直流侧电压也含有二倍频谐波。此时,可定义故障后直流侧电压为

(5)

式中:udc2为二倍频电压幅值;θ2为二倍频电压的相角。

VSC换流站输出电压与直流侧电压存在以下关系,ucx=Sxudc(x=A、B、C)。以A相为例,故障后VSC换流站输出的A相电压为

Smsin(ωt+θs)·[udc+udc2cos(2ωt+θ2)]=

Smudcsin(ωt+θs)+

sin(-ωt+θs-θ2)]

(6)

由式(6)可知,直流电压的二倍频谐波将在换流站的交流系统中产生一个三倍频交流电压谐波。反之,交流系统的三倍频谐波又会在直流侧电压中产生一个四倍频的谐波。因此,提出相应的控制策略抑制负序分量显得尤为重要。

2 基于Lyapunov函数方法的负序分量抑制策略

上一章节主要叙述了系统拓扑和受端交流系统发生不对称短路故障的特征,尤其是故障后产生的负序分量将会扩大故障的传播范围,影响直流系统的安全运行。因此,本章节将提出一种基于Lyapunov函数方法的负序分量控制策略。由式(1)可得到dq轴坐标系下正序分量、负序分量的数学模型,可表示为

(7)

(8)

式中:id-、iq-分别为三相电流ia、ib、ic在dq轴上的负序分量。

以下将以负序分量的数学模型为例介绍Lyapunov函数控制器的设计。定义状态变量函数为

(9)

则状态变量的参考值为

(10)

将式(9)与式(10)作差,可得到状态变量的误差函数为

(11)

故参考式(8)可得到负序分量的误差状态方程为

(12)

假设状态变量在稳态时能够跟踪到其参考值,则稳态时负序分量在dq轴上的状态变量为

(13)

Lyapunov函数法是分析闭环系统中平衡点运行轨迹的重要方法,其可以用来确定约束条件下系统在平衡点附近的全局稳定性。如果系统的总能量持续耗散,则状态变量将收敛到平衡点。其主要方式是通过使Lyapunov函数始终为负,找到一个确保系统全局稳定的控制律函数。根据以上分析,如果用V(x)表示的Lyapunov函数,则具有以下特征[18-20]:

(1)V(0)=0;

(2) 对于x≠0时存在V(x)>0;

此时,定义误差控制率函数

(14)

对式(14)两边求导可得如下表达式:

(15)

令

(16)

式中:α1、α2为系数,且假设存在以下关系α1=α2<0,则Lyapunov控制率函数的第三条特征能够满足。

结合式(13)和式(16)可得到PWM调制的开关函数,并设计相应的负序控制器为

(17)

观察式(17)可知,如果能够给出系数α1、α2的取值,则负序控制器将被较好的设计。假设状态变量在t时刻的参考值为X1ref、X2ref、X3ref,令

(18)

式中:η1、η2为参数变量因子,且满足η1>0、η2>0。

将式(18)代入式(15)中,并结合式(16)可得:

(β3-3β1)+3RLβ12]-

(β3-3β2)+3RLβ22]

(19)

定义以下两个函数为

(20)

以下以f(β1,β3)函数为例来分析α1的取值,令

(21)

式中:m1和m2为相关系数。

将式(21)代入式(20)可得:

(22)

式(22)中函数f(r,η1,m1)是以变量m1为未知数的一元二次方程,且其开口方向向上,故该方程存在最小值:

(23)

如果f(r1,η1,m1)min>0,则f(β1,β3)>0。当f(r1,η1,m1)min>0时,存在以下关系:

(24)

若存在小于1的正数系数ε1,满足以下关系η1∈ (1-ε1,1+ε1),则有

(25)

利用式(23)和式(24)可求得α1的取值范围为

(26)

综上,将求解出的α1代入式(17)即可进行负序控制器的设计。同理,可参照上述过程设计相应的正序控制器。根据上述控制器的设计过程可以得到图3所示的基于Lyapunov函数策略的正、负序控制器的结构框图。

图3 受端VSC换流站控制系统结构框图

3 仿真分析

为了验证所提控制策略的正确性和优越性,仿真在MATLAB/Simulink软件中搭建了图1所示的风电机组经VSC-HVDC送出系统的拓扑结构。其中,永磁同步发电机(PMSG)风机采用定功率模式,单台风机的参考有功功率设定为5 MW,共有60台风机,输送300 MW功率。以下以单台风机的参数为例介绍仿真参数:空气密度设定为1.225 kg/m3,最大风能利用系数为0.48,风机直径为119.85 m,最佳叶尖速比为8.1,风速设定为11.46 m/s;机侧换流器采用定有功功率控制,功率外环PI控制器的参数为kp=0.000 1、ki=0.02,内环电流环的PI控制器参数为kp=20、ki=200;网侧换流器采用定直流电压和定无功功率控制,直流电压设定为8 kV,参考无功功率设定为0 var,外环定直流电压控制的PI控制器参数设定为kp=5、ki=100,外环定无功功率控制的PI控制器参数设定为kp=0.000 02、ki=0.002,内环均采用PI控制,参数设定为kp=50、ki=100;柔直送端环流站VSC1外环采用VF控制,控制器参数设定为kp=0.5、ki=50,内环PI控制器参数为kp=0.5、ki=50;柔直受端换流站VSC2采用定直流电压控制,直流电压设定为300 kV,外环PI控制器参数为kp=5、ki=100,内环电流环采用本文所提的Lyapunov函数方法,系数α1、α2设定为-0.001;柔直直流侧电容C设定为0.002 F,受端交流系统阻抗参数为RL=75×10-3Ω、LL=25×10-3Ω。以下将从稳态运行验证所提策略的正确性,从不对称故障对比验证所提策略的优越性。

3.1 稳态运行

为了验证所提策略的正确性,图4给出了系统稳态运行时的仿真波形。其中,图4(a)和(b)为VSC-HVDC系统直流电压和直流电流波形,图4(c)和(d)为风电机组输出功率和VSC-HVDC系统输出功率波形图。由图4可知,直流电压数值约为300 kV,与理论需求一致。风电机组输出有功功率约为300 MW,与VSC-HVDC输送直流功率的数值基本一致。此外,由功率计算式可知,直流电流理论数值为1 kA,与仿真数值基本一致。以上仿真结果验证了所提策略的正确性。

图4 稳态仿真波形

图5是2 s时风机风速发生变化时的仿真波形。其中,图5(a)、(b)、(c)分别是是风机风速、直流电压以及直流电流波形图,图5(d)、(e)分别是风电机组输出功率和VSC-HVDC系统输送直流功率波形图。由图5可知,仿真中设定2 s时风机风速骤然降低,VSC-HVDC系统的直流电压出现短时波动后恢复至300 kV,直流电流由于风电机组输出功率下降从而呈现递减趋势。另外,观察图5(b)可知,风电机组输出功率发生变化时VSC-HVDC系统能够及时参与调整,验证了仿真模型的正确性。

图5 2 s时风机风速变化时仿真波形

3.2 不对称故障运行

为了验证所提策略在谐波抑制方面的优势,仿真将Lyapunov函数方法与传统PI控制策略进行对比。图6和图7分别给出了两种策略在单相接地故障情况下受端A相电流、直流电流以及直流电压谐波。仿真中设定2～3 s时受端交流系统发生单相接地故障,以2 s为初始条件,20个周期进行FFT分析。图6为Lyapunov函数策略仿真结果,由图6可知,单相接地故障条件下受端交流系统A相电流谐波为128.18%,直流电流谐波为23.64%,直流电压谐波为66.85%。然而,PI控制策略下受端交流系统A相电流谐波为267.59%,直流电流谐波为38.63%,直流电压谐波为115.73%。比较上述两种策略的仿真结果可知,所提Lyapunov函数策略可以有效抑制单相接地故障情况下电气量的谐波。

图6 单相接地故障情况下Lyapunov函数策略输出波形谐波

图7 单相接地故障情况下PI控制策略输出谐波

图8和图9分别给出了两种策略在两相接地故障条件下的仿真波形。其中,图8为Lyapunov函数策略的仿真波形,图9为传统PI控制策略的仿真波形。由图8可知,两相接地故障条件下受端交流系统A相电流谐波为20.47%,直流电流谐波为33.12%,直流电压谐波为153.85%。然而,图9中受端交流系统A相电流谐波为23.94%,直流电流谐波为46.30%,直流电压谐波为165.86%。以上仿真结果Lyapunov函数策略可以有效抑制两相接地故障条件下电气量的谐波。