■扬州大学数学科学学院 张雨嫣

创新意识与创新应用是时代的召唤与主旋律,也是高中数学学习过程中不断渗透与培养的一种基本精神。而集合作为高中数学学习的第一个知识点,可以很好地加以铺垫,以集合为依托,以“问题”为核心,以“探究”为途径,以“发现”为目的,很好地融入创新意识与创新应用,也为高中数学的学习开了一个好头。

一、新概念

例1若一个数集中任何一个元素的倒数仍是该数集中的元素,则称该数集为“可倒数集”。试写出一个含有3 个元素的可倒数集为_____。

分析：借助数集所满足的特殊条件来定义新概念,利用特殊的对称性,结合新概念集合中含有3个元素(奇数个)来构建方程,确定其中一个元素的值,再结合新概念所对应的集合的基本特征写出满足概念的集合即可。

点评:解决此类集合中的定义新概念问题,关键是正确分析、理解并掌握新概念的内涵与实质,抽象出对应新概念的属性,并结合结论所要确定的目标进行逻辑推理或代数运算。此题以开放性创新题的形式来创设,答案不唯一,从概念、形式等多个层面加以创新,很好地融入创新意识与创新应用。

二、新名称

分析：本题以集合的子集为背景,创新定义集合中的新名称——“长度”,根据该集合的新名称,分别确定集合M、N的“长度”,而求解M∩N的“长度”,就可以转化为求解两线段公共部分最短时的长度值。

解：根据新名称——“长度”,可知集合M的“长度”为,集合N的“长度”为,集合“{x|0≤x≤1}”的“长度”为1,那么求解M∩N的“长度”的最小值,就相当于求两线段公共部分最短时的长度值。……