■甘肃省教育科学研究院 卞蕾

在高考中,常用逻辑用语一般与其他知识相结合,主要考查命题及其关系、含逻辑联接词的命题的真假判断、存在量词命题与全称量词命题的判断及其否定的书写、充要条件的判定,通常有以下六个命题方向。

一、充分条件与必要条件的判断

充分条件、必要条件、充要条件的考查范围广,需要同学们注重对综合知识的积累。

例1已知p:方程x2-4x+4a=0有实根;q:函数f(x)=(2-a)x为增函数。则p是q的( )。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：因为方程x2-4x+4a=0 有实根,所以Δ=16-16a≥0,所以a∈(-∞,1];因为函数f(x)=(2-a)x为增函数,所以2-a＞1,所以a∈(-∞,1)。因为(-∞,1)真包含于(-∞,1],所以p是q的必要不充分条件。故选B。

例2已知圆C1:x2+y2=1和圆C2:(x-a)2+y2=16,其中a＞0,则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是( )。

A.3＜a＜5 B.3＜a＜6

C.4＜a＜5 D.2＜a＜5

解析：由题意知C1(0,0)且半径r1=1,C2(a,0)且半径r2=4,结合a＞0,可知当r2-r1＜a＜r2+r1时,两圆相交,则3＜a＜5,所以A 选项为3＜a＜5的充要条件;B,D选项为3＜a＜5 的必要不充分条件;C 选项为3＜a＜5的充分不必要条件。故选C。

例3若x＞0,y＞0,则“x+y＜4”的一个必要不充分条件是( )。

A.x2+y2＜8 B.

C.xy＜4 D.

二、根据充分必要条件求参数的取值范围

在由充分必要条件求解参数的取值范围问题时,一定要注意端点是否能取到。

例4若“1＜x＜2”是“不等式(xa)2＜1 成立”的充分不必要条件,则实数a的取值范围为( )。

A.[1,2) B.(1,2]

C.[1,2] D.(1,2)

解析：由(x-a)2＜1得a-1＜x＜a+1,因为1＜x＜2是不等式(x-a)2＜1成立的充分不必要条件,所以即解得1≤a≤2。故选C。

例5设p:2x2-3x+1＜0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)＜0,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围为( )。

三、全称量词命题与存在量词命题的真假

例6已知命题p:∃x∈N,使得 ex＜0(e为自然对数的底数);q:∀x∈R,都有x2+|x|≥0,则下列判断正确的是( )。

A.p真,q假 B.p真,q真