广东省东莞市南城阳光实验中学 (523000) 郑珍

动点问题是每年中考的热门题型,同是也是学生较难掌握的一个内容. 通常老师教给学生的方法是化“动”为“静”,学生只是被动的接受这种方法. 但是,新课标理念之一是: 实施促进学生发展的教学活动. 所以,我们的教学不仅是传授方法,更重要的是让学生在理解知识本身情况下的做到灵活应用. 所以,本文以绝对值的概念为例研究以“动”探“动”的应用.

1 绝对值的概念

一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.

2 在数轴上表示线段长度

如图2.1,数轴上的点A,B,C分别表示数-3,-1,2.

图2.1

图3.1

(1)A,B两点的距离AB= 2,A,C两点的距离AC=5;

(2)通过观察,可以发现数轴中任意两点间的距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系: 即: 若点D表示的数为x,则CD=|x-2|.

根据绝对值非负性知数轴上任意两点间的距离是右边的点表示的数减去左边的点表示的数;如A,B两点的距离AB=-1-(-3)=2,A,C两点的距离AC=2-(-3)=5.当不知道谁大谁小时,两点间的距离就是这两点表示的数的差的绝对值.

以上是我们给学生讲解的常规思路,如果我们从平移动态的角度来看: 点A向右平移2 个单位到达点B(点B向左平移2 个单位到达点A),所以AB的长度是2.

2.1 在数轴中的应用

例题如图2.1 求点D在数轴上的位置,使得CD=4.

常规思路: 由于题目中不知道C,D哪个点在右,那就说明有两种可能情况;所以我们只能用两点表示的数的差的绝对值来表示两点间的距离.

解设点D在数轴上表示的数为x,则CD=|x-2|=4.解……