摘 要：2022年甲卷数学第12题源于教材，又高于教材，笔者以此题为例，从不同角度开拓思路，充分挖掘高考题的教学指导功能，再现命题的能力立意，并给出背景分析及启示，以期提高教学实效性.

关键词：全国甲卷理数；解法探究；背景探究；教学启示

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）22-0094-04

好的试题来之不易，它需要命题老师源于教材，又要高于教材，要注重基础性、创新性，还要立足于考查考生的关键能力和数学学科核心素养.

上面这三道高考题的解法运用到了高等数学中的部分知识，事实上近年来的高考题往往有高等数学的身影，如高等数学中的泰勒级数、洛必达法则、拉格朗日中值定理、函数的凸凹性、空间解析几何等.学生若是掌握了这部分知识可以很快给出答案.因此想考高分的同学，尽量还是要掌握一点大学的知识，笔者平时的教学也会根据学生情况进行分层教学，适当渗透一些高等数学的知识，如让学有余力的学生记住常用函数泰勒展开式、拐点等，并教会他们如何去运用［2］.

4.2 追本溯源

2022年高考数学全国甲卷第12题是一道对思维能力有较高要求的好题，但它并不是无本之源，而是与教材有着紧密的联系，正是贯彻了高考命题源于教材、高于教材的理念.此题的通解通法是构造函数，然后判断单调性即可.

考题是以此课本习题为蓝本进行命题的.因此笔者在平时的实际教学中也非常重视对课本例习题的挖掘，尤其是对教材中的“好题”的挖掘，所谓好题，就是指蕴含丰富的数学思想、开阔的思路、广阔的切入点的课本例习题.针对这些好题，要挖掘其中的高等数学背景，剖析背后的数学本质，感悟试题设计所蕴含的数学思想等，这样才能为高考打好基础.

4.3 教学感悟

4.3.1 选择素材，一题多解

从这次的高考数学来看，光靠题海战术，靠大量刷题是行不通的，它对学生的关键能力和创新思维有着要求，随着新高考的逐步落地，高考评价体系也在逐步完善，推动着高考命题由能力立意向素养导向的变革，近年来的高考全国卷在题型、情景、设问方式等方面不断进行改革，导致新高考阅读量和灵活度增大.高三备考复习课上，虽然教师有基本方法的小结，但学生往往无法上升到解题能力的提升，这就容易造成复习时间长、效率低、进度慢的局面.而在复习中精选素材开展“一题多解”教学则能开拓学生的解题思路，并引导学生从多种解法的对比中选出最佳解法，使学生分析问题、解决问题的能力得到提高.因此在实际教学中既要重点讲解通解通法，也要适当渗透其它一些解题方法，这样才能培养学生的发散思维.

4.3.2 培养编题，重视探究

为了适应新高考的要求，我们还可以培养学生的编题能力，通过编题训练学生深入钻研和探究的能力.比如根据上述题目可编写：①比较a=10sin0.1，b=100101，c=cos0.1；②比较a=0.01e0.01，b=199，c=-ln0.99的大小等試题.

参考文献：

［1］罗增儒.解题分析：人人都能做解法的改进[J].中学数学教学参考，1998（07）：29-30.

[2] 波利亚.怎样解题：数学思维的新方法[M].上海：上海科技教育出版社，2011.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者简介：王东海（1974.12-），男，从事中学数学教学研究.