杨 韬，李 芃，王银花

（铜陵学院 电气工程学院，安徽 铜陵 244061）

0 引言

近年来，随着大量冲击性、非线性负荷接入电网以及敏感性用电设备的广泛应用，电能质量问题日益突出，同时也对电能质量扰动的检测和治理提出更高的要求[1-2]。在实际应用中，噪声干扰会严重影响电能质量扰动检测和分析的准确性。因此，对电能质量扰动信号进行去噪处理具有十分重要的意义。

国内外学者提出诸多电能质量扰动信号的去噪方法，包括小波阈值去噪[3-5]、经验模态分解（Empirical Mode Decomposition,EMD）[6-8]、变分模态分解(Variational Mode Decomposition,VMD)[9-11]、奇异值分解（Singular Value Decomposition,SVD）[12-14]等。文献[15]提出一种可调阈值函数和阈值优化的小波阈值去噪方法，该方法兼具软、硬阈值函数的优点，进一步改善去噪性能，不足之处在于小波基和分解尺度的选择对该方法的去噪性能影响较大。文献[16]结合EMD和SVD算法对电能质量扰动信号进行去噪，取得不错的去噪效果，但EMD在分解过程中会产生虚假分量和模态混叠现象[17]。为克服EMD的缺点，文献[17]采用VMD算法对信号进行分解，再通过SVD对选取出的有效分量进行去噪并重构，但未根据不同的电能质量扰动类型进行针对性处理，去噪效果提升不明显。文献[18]联合强跟踪扩展卡尔曼滤波（Strong Tracking Extended Kalman Filter,STEKF）、稀疏分解、快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform,FFT）和VMD多种算法对电能质量扰动信号进行去噪，去噪效果相比于传统方法有较大幅度的提升。

为进一步提升去噪效果，本文在文献[18]利用STEKF对电能质量扰动类型进行判定以及定位扰动起止时刻的基础上，采用VMD和SVD算法对不同类型的电能质量扰动信号进行去噪。仿真结果表明，与文献[18]的方法相比，本文所提方法具有更好的去噪效果。

1 基本原理

1.1 STEKF原理

STEKF在扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter,EKF）基础上引入渐消因子（Fading Factor,FF），在系统状态发生突变的情况下，不仅可以更加准确地估计系统的参数，还能通过FF的值对状态突变时刻进行定位。假设某非线性系统，其状态方程和量测方程分别为式中f(·)和h(·)分别为状态方程和量测方程的非线性函数；Xk和Zk分别为系统的状态相量和量测相量；Wk和Vk分别为系统过程噪声和量测噪声，两者为互不相关、均值为0的高斯白噪声，协方差矩阵分别为Qk和Rk。

EKF的主要步骤为：

STEKF在EKF的基础上，将渐消因子λk+1引入一步预测协方差矩阵，即式（2）改写为：

渐消因子λk+1的求解算法如下[19-20]：

式中tr(·)表示矩阵的迹；ρ为遗忘因子，通常取0.95；εk+1为残差序列，。

建立电能质量信号模型[18]，通过式（1）～（7）计算出FF的值。当FF的值为1时，表明该时刻未发生电能质量扰动；当FF的值大于1时，表明系统状态发生突变，由此实现对电能质量扰动发生时刻进行准确定位。

1.2 VMD原理

VMD方法的原理是将信号分解引入变分约束模型，通过获得变分约束模型的最优解实现信号的分解[21-22]。变分约束模型为：

式中K为预设的分解尺度；{uk}={u1,u2,…uK}为所有模态的集合；{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}为相应模态的中心频率的集合；δ(t)为冲激函数；∂t为对t求偏导数。

为解决上述约束最优化问题，引入拉格朗日乘法算子λ和二次惩罚因子α，将上述约束模型转换为非约束模型，如式（9）所示：

1.3 SVD原理

设X(N)={x(0),x(1),x(2),...,x(N-1)} 为含噪信号，对信号X(N)构造m×n阶Hankel矩阵如下：

式中N为采样点总数，，[·]表示向上取整数。则矩阵H的列数n=N-m+1。

对矩阵H进行SVD分解得

式中U、V均为正交矩阵；Σ为非对角矩阵，主对角线上的元素为矩阵H的奇异值，非主对角线上的元素均为0，且σ11≥σ22≥…≥σnn≥0。

矩阵H中相对较大的奇异值代表大频谱能量强的原始信号，相对较小的奇异值代表小频谱能量弱的噪声信号，两部分信号互不相关[17]。SVD 可以通过将Σ矩阵中代表噪声信号的较小奇异值置0，然后通过SVD的逆运算，重构得到去噪后的信号。因此，对含噪信号的去噪问题就转换为确定Σ矩阵中有效奇异值并去除其余较小奇异值的问题。

本文确定有效奇异值的方法十分简便，在本文去噪方法中，由于运用SVD去噪信号为经过VMD分解后只含单一频率的各模态分量，所以只需要保留前2个较大的奇异值σ11和σ22即可，其余较小的奇异值均置零，σrr=0,r=3,4,…,n[23-24]。

1.4 去噪方法基本流程

根据以上分析，本文提出一种基于STEKF和VMD-SVD的电能质量扰动信号去噪方法。为更有针对性地去除噪声，根据不同的扰动类型，去噪方法在操作步骤上略有不同。基本流程如下：

（1）利用STEKF 判定信号的扰动类型、定位扰动的起止时刻[18]，并根据扰动起止时刻对信号进行分段；

（2）通过VMD对每段信号进行初步去噪，如果信号中包含暂态分量，VMD将信号的暂态分量和稳态分量分离；

（3）对于信号中的稳态分量，采用SVD进行二次去噪，对于信号中的暂态分量，保留暂态分量在扰动发生时间段内的值；

（4）对信号进行重构获得去噪后的信号。

2 检测方法仿真实验

为验证所提方法的有效性，通过仿真实验，分别对谐波、电压暂降、电压暂升、暂态振荡和瞬态脉冲5类电能质量扰动信号进行去噪处理。设信号的采样频率为6 400 Hz，采样时长为0.4 s。

将信噪比（SNR）和均方根误差（RMSE）[16]作为评判去噪方法性能优劣的依据。由于噪声的随机性，为保证实验结果的准确性，实验数据均是在同等仿真条件下运行30次后取平均值得到的。正弦信号去噪是扰动信号去噪的基础，本文先行介绍。

2.1 正弦信号去噪

一个含有高斯白噪声的正弦电压信号可用下式描述：

电压信号的幅值为1，频率为50 Hz，初相位为45°，v(t)为信噪比为20 dB的高斯白噪声。含有噪声的电压信号如图1(a)所示。

图1 含20 dB噪声的正弦电压信号的渐消因子

由图1(b)可知，使用STEKF计算出FF的值恒为1，表明电压信号在整个时间段内未发生突变。对全时间段内信号利用VMD进行初步去噪，由于信号中的频率为单一频率，故设模态分解个数K=1，经VMD分解得到的模态分量如图2(a)所示。再应用SVD对分解后的模态分量进行二次去噪，得到去噪后的电压信号，如图2(b)所示。

图2 正弦信号去噪结果

去噪前后，信号的SNR 由20 dB 提升至47.308 1 dB，RMSE 由0.070 7 提升至0.002 4，信号的SNR 和RMSE均有较大幅度的提升。

2.2 谐波信号去噪

谐波信号用下式描述：

信号基波、3次、5次和7次谐波的幅值分别为1.00、0.25、0.20和0.10。v(t)为信号中加入的20 dB高斯白噪声。

由STEKF 计算出FF 在全时段内恒为1，信号无突变，对应曲线同图1(a)。对谐波信号做VMD 分解，模态分解个数K取值为4，分解结果如图3所示。由图3可知，信号的基波和各谐波分量已经被单独分离出来，未出现模态混叠现象。对分解出的各频率分量分别用SVD进行二次去噪后再进行重构，得到去噪后的信号如图4所示。经计算，去噪后信号的SNR提升至41.395 4 dB，RMSE由0.074 6提升至0.006 4。

图3 谐波信号VMD分解结果

图4 谐波信号去噪结果

2.3 电压暂降、暂升信号去噪

仿真实验所用的电压暂降信号为:

式中ε(t)为单位阶跃函数；0.25 s时刻信号发生暂降，0.35 s时刻信号恢复，暂降期间信号的幅值由1下降到0.5；v(t)为信噪比为20 dB的高斯白噪声。暂降信号波形如图5(a)所示。

图5 电压暂降信号去噪结果

首先，通过STEKF计算出FF的大小。由图5(b)可知，FF在0.25 s和0.35 s时刻大于1，其余时刻均等于1，FF准确地定位出暂降的起止时刻。根据定位的起止时刻，将信号分为3段：0～0.25 s为暂降发生前时段；0.25～0.35 s为暂降发生时段；0.35～0.4 s为暂降恢复时段。利用2.1节正弦信号去噪方法，分别对这3段信号进行去噪处理。最后，将3段去噪后的信号进行拼接，得到最终的去噪信号，如图5(c)所示。

经过去噪处理，暂降信号的SNR由20 dB提升至42.536 0 dB，RMSE由0.063 7提升至0.004 8。暂升信号的去噪方法与暂降信号的去噪方法类似，不再赘述。

2.4 暂态振荡信号去噪

暂态振荡信号的数学表达式为

式中ε(t)为单位阶跃函数；暂态振荡的起止时刻分别为0.08 s和0.10 s；v(t)为信号中加入的20 dB高斯白噪声。含有噪声的暂态振荡信号如图6(a)所示。

图6 含20 dB噪声的暂态振荡信号的渐消因子

首先，通过STEKF 计算信号的FF大小，如图6(b)所示。由图6（b）可知，FF大于1的状态集中在0.08～0.10 s时间段内，表明暂态振荡发生在此时间段内。然后，通过VMD对信号进行初步去噪，并将信号分解为暂态振荡分量和稳态分量。分别对暂态分量和稳态分量进行二次去噪：暂态分量保留0.08～0.10 s振荡发生时间段内的值，其余时刻的值置0；稳态分量采用SVD进行处理。最后，将处理后的暂态分量和稳态分量进行重构，得到去噪后的信号，如图7 所示。经过去噪处理，暂态振荡信号的SNR 由20 dB 提升至37.518 2 dB，RMSE由0.071 0提升至0.009 4。

图7 暂态振荡信号去噪结果

2.5 瞬态脉冲信号去噪

假设信号在0.17 s时刻发生瞬态脉冲，且信号的瞬时值突变为1.2，瞬态脉冲信号可以表示为：

在信号中加入20 dB的高斯白噪声，含有噪声的瞬态脉冲信号如图8(a)所示。

首先，通过STEKF 对瞬态脉冲发生时刻进行定位，如图8(b)所示，FF 准确地定位瞬态脉冲发生的时刻。然后，保留脉冲发生时刻的信号值，并根据瞬态脉冲发生的时刻将信号分解为瞬态脉冲发生前和发生后2段信号，分别按照2.1节的方法进行去噪处理。最后，将脉冲发生前、后信号和脉冲发生时刻的信号值拼接成完整的信号，即为最终的去噪信号，去噪信号如图8(c)所示。去噪后，瞬态脉冲信号的SNR由20 dB提升至42.812 8 dB，RMSE由0.070 7提升至0.005 1。

3 去噪效果对比分析

为进一步验证本文去噪方法有效性，相同仿真条件、不同信噪比下，分别使用本文方法、文献[17]和文献[18]所提方法对电能质量扰动信号进行去噪处理，结果如表1所示。

表1 不同信噪比下3种去噪方法对比结果

由表1可知，对于5种电能质量扰动类型，不同的输入SNR条件下，本文方法去噪后的SNR值均高于其他2种方法，RMSE值也低于其他2种方法，表明本文方法具有更好的去噪效果。与文献[17]所提方法相比，本文方法的去噪效果有较大幅度的提升；相比与文献[18]所提方法，本文方法的去噪效果得到进一步改善。仿真实验说明本文方法的优越性。

4 结论

本文提出一种基于STEKF和VMD-SVD的电能质量扰动信号去噪方法：通过STEKF对扰动信号类型进行判定、定位扰动起止时刻，并对信号进行分段；分别利用VMD和SVD算法对信号进行初步去噪和二次去噪。仿真结果表明：本文方法适用于各类电能质量扰动信号的去噪，且去噪效果良好。与传统的去噪方法相比，本文方法的去噪性能得到进一步提升，是一种有效的电能质量扰动信号去噪方法。