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运用推理找次品

2023-09-11马济敏

小学生学习指导·高年级 2023年6期
关键词:合格品次品天平

马济敏

问题:有3瓶牛奶,其中有1瓶是次品,但不知道次品比合格品轻还是重。用天平至少称几次,就能保证判断出次品是比合格品轻还是重?

思路分析:我们首先来理解“至少称几次,就能保证判断出次品是比合格品轻还是重”的意思。

“能保证”是指每条“可能的路径”都要考虑到,不能停留在“运气好”的情况;“至少”是指在保证一定能找出次品的各种方法中,称量次数最少的那种方案;“至少称几次就能保证判断出次品比合格品轻还是重”,是指肯定能找出次品的最少称量次数。

為此我们可以把3瓶牛奶分3次来称。第一次天平两端各放1瓶牛奶:

(1) 若天平平衡,则剩下的那瓶就是次品,把次品和其中一个合格品分别放在天平的两端,再称一次,就能判断出次品是比合格品轻还是重了。

(2) 若天平不平衡,则这2瓶牛奶中一定有1瓶是次品,可取下轻(重) 的那瓶,把剩下的那瓶放在天平上,若天平平衡,则取下的那瓶是次品;若天平不平衡,则重(轻) 的那瓶是次品。

所以用天平至少称2次,就能判断出次品是比合格品轻还是重。

再看下面的问题:

7袋牛奶中有6袋质量相同,只有一袋质量不足,属于次品。用天平至少称几次就能保证找出这一袋次品?

思路分析:因为次品“质量不足”,所以哪一袋轻,那它就是次品。由此我们也是把7袋牛奶分成三份,即3袋、3袋、1袋。

第一次,把3袋和3袋分放在天平的两边,如果平衡,那剩下的一袋就是次品。这种是“运气好”的情况,只称1次。

第二次,如果第一次天平不平衡,那么就需要接着称。把轻的那一边的3袋牛奶拿出2袋分别放在天平的两边,若平衡,则最后剩下的那一袋就是次品;若不平衡,那么哪边轻,哪边就是次品。

这样,至少称2次就能找出次品。

温馨提醒:解答此类问题的关键是正确分析每次称量的结果,从而找出次品。

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