文|苏爱华

【课前思考】

《编码》是北师大版四年级上册数学好玩的内容。在此之前，我们学习的“数字”仅停留在表示具体的数量或数量关系；本课则需拓展其应用价值，作为编码：用来传递信息、区分事物，这是侧重于生活领域的应用。那么如何基于学科本质来拓展数的意义和应用？让学生更深刻地理解数的意义，体会数字在生活中的应用价值呢？笔者主要从以下方面进行思考。

一、关注课标，把握核心问题

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》明确指出了数学课程的统领性目标：“三会11 核”，如何结合本课的学科本质落实核心素养的发展呢？笔者认为，相比于努力帮助学生掌握身份证或其他一些编码所提供的信息，我们更应该引导学生思考这些问题：“什么是编码？为什么要用数字编码来传递信息？如何根据已有编码提取信息？怎么编码？”

因此，本课的学习目标定为以下几点：

1.结合具体的情境，体会用数字编码的意义和优越性，发展符号意识。

2.在解决问题的过程中，提取并应用已有编码的信息，发展推理意识。

3.结合生活情境，经历设计编码过程，体验编码的基本特性，发展应用意识和创新意识。

二、关注已知，科学呈现素材

教材以模拟破案的情境展开对编码的学习，既贴近现实情境，又强有力地激发了学生的学习兴趣。如何在趣味性的基础上实现科学性是本课关注的重点。

建构主义理论认为，教师的教学不能无视学生已有的生长经验，而是要把学生原有的知识经验作为新知识的生长点。四年级的学生对于数能表示数量和数量关系已经有了充分的感知，而对于数能表示编码，他们也有模糊的感知。编码一直存在于学生的生活当中：门牌号、身份证号、学号等，学生能从各种渠道接触到编码，缺少的只是将这些直接经验进行加工、提炼和内化。

基于以上思考，本课例在关注学生已有经验的基础上，从学习科学的视野出发，运用对比组合、切块呈现、动手创造等学习策略来创造性地开发教材，让学习更快乐、更科学、更有效。

【教学过程】

一、唤醒经验，在对比中拓展数的意义

1.数的第一种应用：表示数量

师：（课件显示方块图）会读吗？表示什么？

生1：表示1129 个小方块。

生2：表示1 个千、一个百、二个十和九个一。

2.数的第二种应用：表示编码

师：（课件显示门牌图）这个又表示什么呢？

生1：这是门牌号，表示第1129 号房。

师：有不同意见吗？

生2：我觉得一个酒店不可能有1129 个房间这么多，这里表示的是11 楼29 号。

生3：我同意，还可能表示1栋1 楼29 号。

师：你们的生活经验都很丰富。的确，数不仅可以表示具体的数量，还可以像门牌号这样，把数字按一定的规则进行排列，用来表达一定含义的，我们就把它称为编码。

二、链接经验，在切块中感悟数字价值

1.认识编码，感受编码意义

（1）激趣导入，暴露学生的已有经验

师：最近，柯南接到一起跟编码有关的案件，想不想跟着柯南一起来破案？

柯南：最近，百货公司发生了一起盗窃案，警方在现场发现了犯罪嫌疑人这张不完整的身份证，你觉得对破案有帮助吗？

生1：我觉得有用，从身份证号码上的19720908 可以看出他是1972 年9 月8 日出生的。

师：你听懂了吗？他说这张身份证上的什么可能有用？

生2：身份证号码，从身份证号码上可以知道他的出生年、月、日。

生3：还可以知道他常住于哪里。

生4：还可以知道他是男的还是女的。

师：看来同学们对身份证号码都有一定的了解，都觉得这串数字里蕴藏着很多的个人信息。

（2）观看微课，了解身份证号码的含义

师：你们刚才说的到底对不对呢？这串号码上还有哪些奥秘呢？一起来看看。

（3）完整复述，内化身份证号码的含义

师：带着刚才的知识，你能完整地说一说犯罪嫌疑人身份证号码上每个数字的含意吗？

学生自由发言后，教师带全班学生一起完整复述并板书：

（4）深入思考，感受数字编码的优越性

师：既然身份证号码的信息都可以用文字来表示，为什么还要用数字来表示呢？

生1：数字更简单，用文字来表示的话，这么多信息，在身份证上都写不下。

生2：用数字表示可以保护我们的个人隐私。

师：你们说得太好了，用数字来表示信息不仅更隐蔽，还体现了数学的简洁美。

2.应用编码，体会编码作用

师：带着对这串号码的认识，回到案发现场。案情又有了新的进展，一起来听听。

（1）独立思考，小试牛刀

线索一（柯南）：经过一系列的排查，警方最终锁定了5 个嫌疑人。看，这是他们的信息。

师：犯罪嫌疑人可能是谁？为什么？

生1：我觉2 号、3 号和5 号都有可能，因为他是1972 年出生的。

生2：我同意，从身份证号码的第7～10 位可以知道他是1972年出生的，根据这个信息，就可以排除1 号和4 号。

师：同学们太会推理了，能根据身份证号码上的信息来缩小犯罪嫌疑人的范围。

（2）自主迁移，能力升级

线索二（柯南）：现场还发现了嫌疑人的一张银行卡。这是银行卡号码的编码方式以及发卡银行的标识代码。

发卡银行发卡银行标识代码发卡银行发卡银行标识代码甲银行666543乙银行888128甲银行666789乙银行888462……………………

师：现在，能确定是谁了吗？想一想，怎样才能完整地说出你的推断过程？

生1：我认为是5 号，因为只有他持有甲银行卡。

生2：我同意，这张银行卡号的前6 位是666543，根据银行卡号的编码方式可以知道，是属于甲银行的标识代码，所以犯罪嫌疑人一定是5 号。

师：你们太了不起了，不仅能看懂银行卡号的编码方式，还能根据上面的信息找到犯罪嫌疑人。

（3）适时提问，体会作用

师：身份证号、银行卡号不就是一串简单的数字吗？为什么还能帮助我们破案呢？

生1：从身份证号码上可以知道他的出生年。

生2：从这些号码里能知道很多信息。

师：其实像身份证号、银行卡号都是我们生活中常用到的编码，能帮助我们传递信息、区分事物。（板书：传递信息、区分事物）

三、升华经验，在创造中深化数字价值

1.聚焦现实、引发思考

柯南：（出示失物招领柜）在我们学校里，经常可以看到找不到主人的丢失物品，造成了很多浪费。为了杜绝这种情况，学校准备为每个学生编一个号码，这个号码将伴随你们到小学毕业，把它印在你的常用物品上面，这样，即使你的东西在学校丢了，别人一看到这个号码就知道是哪位同学的。同学们，你们觉得这个号码怎么编才合理呢？

2.独立思考，创造编码

师：接下来请你为自己编一个号码，并用文字注明每个数字的含义。完成后在小组里说说你是怎么编的。

3.全班交流，归纳特性

师：他的编码方式，你看懂了吗？有什么疑问或建议吗？

（1）关于“唯一性”“简洁性”的讨论

生1：我觉可以把座位去掉，他不是永远都坐在第3 组第1个，去掉以后还更简单。

生2：我觉得“性别：男”也可以去掉。只需要“4 年级1 班24号”就可以帮助我们找到他了。

师：还能更简单吗？

生3：不行了，再简单就不能只代表他一个人了。

师：说得真好，编码时要注意，一串数字只能代表一个人，在保证了唯一性的前提下，还要尽可能的简洁。（板书：唯一性、简洁性）

（2）关于“稳定性”的讨论

生1：这个号码是要伴随我们到小学毕业，可以把“年级”改成“入学年份：2019”。

生2：我觉得这样不好，这样就不知道他是几年级了。

生3：可以推算出来，比如2019 年的时候是一年级，2020 年的时候就是二年级了。

师：你们都同意吗？真会动脑筋，用“入学年份”来代替“年级”，这样可以保证号码6 年不变，具有稳定性。

（板书：稳定性）

（3）关于“统一性”的讨论

师：一起来看看，这个修改过后的号码具备哪些信息？

生：入学年份、班级、学号。

师：按这一编码规则，你能为我们班的1 号同学编一个号码吗？

生1：201941。

生2：2019401。

师：哪种方案更合理呢？

生3：我觉得用“1”来表示学号更合理，这样更简单。

生4：我有不同意见，我们班一共有48 个人，有很多同学的学号都是两位数的，只用一位数来表示学号不够，要用两位数。在1～9 号的前面用0 占位，就可以使全班的学号统一数位了。

生5：我也觉用“01”更好，如果1 号前面没有0，别人还会以为他是41 号呢。

师：看来这个0 的作用还真不小，有了它，就可以使我们的号码具有统一性，不引起歧义。

（板书：统一性）

四、回归经验，在拓展中延伸数字价值

师：生活中，你还知道哪些运用编码的例子呢？

1.学生自由发言

2.PPT 展示生活中的编码