程书文

（河南省水利第二工程局，河南 郑州 450016）

1 引言

隧洞施工过程中，现有的监测数据缺乏有效分析，难以对未来的趋势变化进行合理的预测，基于此，拟通过灰色系统，对隧洞开挖造成的边坡变形预测，以对隧洞开挖有效指导。

2 灰色系统预测模型

2.1 灰色系统理论介绍

灰色系统是相对于“黑色系统”和“白色系统”而言的，灰色系统则表示信息不完全不完整的研究情况。该系统理论由著名学者邓聚龙于20世纪80年代建立，通过对系统内的相关数据进行数学处理，得出其相应规律，以达到了解系统整体变化趋势及内在关系的一种理论。

灰色系统理论的基本思想就是把没有规则的灰色的原始数据进行数学方式的处理（例如累加或累减），从而形成具有一定内在规律的数据序列，继而依据该数据序列进行建模预测。通过将时间序列处理转换，得到微分方程，建立系统发展的动态变化模型，实现对系统未来趋势的预测。灰色系统理论经过长期的发展应用，已经具备较好的预测性能，且其要求的原始数据量小，数据处理性和可靠性较高，在许多领域都得到了较好的应用。

2.2 GM（1，1）模型

GM（1，1）模型又称为经典灰色预测模型，其是类似指数型的预测模型，是灰色系统中最为常见的预测模型之一，其预测模型结构如下：

S1：假定有长度为n的数据，其序列显示如下：

S2：利用下式进行级别的校验，并判断是否可建模：

S3：对原始数据序列进行累加，得出处理后的序列：

S4：针对处理后的序列建立相应的一阶微分方程：

S5：设置Z（1）=（Z（1）（2），……，Z（1）（n）），其中Z（1）（i）=0.5（x（1）（i）+x（1）（i-1））；

则对应的灰参数列可按照式（5）进行表述：

上式中：

S6：利用最小二乘法进行处理，则可得a：

式中：a为发展系数，b为灰作用量。

由上述计算过程可知，Y（1）（k+1）通过数据序列的累加计算得到，则为了得到预测数据，还需还原数据，得到相应的预测值，其处理方法如式（9）所示：

3 实例选择

3.1 实例介绍

选择某隧洞开挖工程作为分析实例，该隧洞为水利输水隧洞，其长度为2 km，流量12.90 m3/s，洞宽4.00 m，洞高4.34 m，边墙高3.50 m，拱高0.84 m，洞身为无压洞，洞身段围岩类别以Ⅲ类、Ⅳ类为主，少量为Ⅴ类。

3.2 边坡变形监测

边坡变形监测包括目测和仪器测量，其中目测采用人工巡视观察的方式进行，其巡视主要包括如下内容：边坡有无明显隆起或下陷；有无坍塌或冲沟发生；有无新的地下水上涌现出，原有渗水量和水质是否正常；有无裂缝产生等。

仪器测量主要在边坡平台上设置着若干监测点，平台上各测点基本在一条直线上，边坡位移监测包括水平位移监测和垂直位移监测，在监测时，可以采用埋设短钢筋的方式，其中短钢筋露出的一侧设置相应的标记。

在进行监测时，水平位移监测可以采用经纬仪，垂直位移监测可以采用水准仪进行测量，测点埋设完毕后进行首次监测，之后每隔1天监测一次，并做好数据记录整理。

3.3 模型应用

针对隧洞开挖进出口边坡上设置的变形监测点，可以监测变形的实际数据，从而获取该监测点位的历史变形数据，例如获取变形点的日变形数据等。

根据文章提出的灰色预测模型，可以根据历史变形数据获取灰色预测的原始数据，将历史变形数据作为上述灰色预测的原始数据，通过对该原始数据进行灰色校验，判定建模可行性，对于符合要求的数据进行累加，并对累加后的数据建立相应的一阶微分方程，利用最小二乘法原理，得出预测模型的发展系数和灰作用量，从而建立预测结构模型，对于预测结构模型得出的预测值，进行还原，即可得到相应的时序预测值，模型应用的各步骤和方法参见第2章。

4 基于灰色系统的变形预测分析

4.1 变形数据

隧洞开挖进出口边坡上设置28 个变形监测点，记录各监测点水平和垂直位移数据。选取出口处1#、5#、9#、14#监测点作为分析对象，前5 d水平和垂直位移变化汇总如表1所示。

表1 监测点位移记录表单位：mm

4.2 灰色预测

用构建的GM（1，1）经典灰色预测模型对出口处1#、5#、9#、14#监测点变形量预测，得到第6 d 灰色预测值。各监测点第6 d水平和垂直位移实测值和预测值汇总如表2所示。

表2 监测点水平预测对比表单位：mm

4.3 分析结论

通过采用GM（1，1）经典灰色预测模型对隧洞开挖边坡监测点位移进行预测，得到水平位移和垂直位移的灰色预测值，与实测值相比：预测的位移量与真实的位移量相差较小，其误差均在5%以内。通过查阅大量文献资料，在同类型工程中应用灰色预测方法进行变形预测可以取得较好的应用效果，误差值在3%～10%之间认为具有较高的预测精度。应用GM（1，1）经典灰色预测模型可以较好地实现隧洞开挖过程中边坡位移的预测，且预测精度较高。

5 结论

对灰色系统进行介绍，并建立了GM（1，1）经典灰色预测模型，选定工程实例，对于隧洞开挖下的边坡变形数据进行监测记录，采用GM（1，1）经典灰色预测模型对边坡水平位移和垂直位移进行预测，较高的预测精度，可用于隧洞开挖下的边坡变形预测，为隧洞开挖过程中的变形控制提供技术支持。