祁新雷,周 强,田呈亮

(1.西安邮电大学 研究生院,陕西 西安 710121;2.青岛大学 计算机科学技术学院,山东 青岛 266071)

非负矩阵分解[1](Non-negative Matrix Factorization,NMF)主要是把一个非负矩阵V∈m×n分解成两个规模更小的非负矩阵W∈m×r和H∈r×n,使得V≈WH。通过非负矩阵分解,可获得近似原始矩阵的低秩矩阵,使得数据的存储和处理更高效便捷,现已广泛应用在计算机视觉[2]、数据挖掘[3]、音频信号处理[4]和推荐系统[5]等众多领域。 然而,在大数据时代的实际应用中,非负矩阵分解涉及到的矩阵往往规模很大,导致非负矩阵分解算法消耗大量的计算资源[6-7]。例如,图像视频处理过程中产生的大小为60 000×60 000双精度矩阵占用存储空间高达20 G,而使用一台普通的笔记本电脑对一个8 000×4 000矩阵进行非负矩阵分解时,耗时将近10 min。因此,资源受限的用户很难在本地执行非负矩阵分解操作。

云计算提供对可配置计算资源共享池的按需网络访问。通过云计算服务,资源受限的用户可以通过按需付费方式将沉重的计算任务外包给云服务器,而不必购买昂贵的软硬件设备维持足够大的计算资源。然而,远程云服务器的不可信性给这种计算模式带来了许多安全挑战[8-9]。首先,云服务器可能对收到的数据好奇,而用户的外包数据可能包含用户的生物特征信息、医疗记录以及财产数据等敏感信息,这些敏感信息一旦泄露,将会给用户带来严重损失。其次,出于外部经济利益驱动,云服务器可能是懒惰的甚至是恶意的,这使得云服务器可能返回随机或故意伪造的结果欺骗用户。……