武双双，金映丽，闫 明，顾西平

(沈阳工业大学机械工程学院，沈阳 110870)

随着新兴技术的快速发展，电子设备逐渐趋于小型化。其中，MEMS(Micro electro mechanical system)器件与集成电路相比具有明显的优势，由于质量小、结构紧凑且易于封装等特点，通常用于可靠性非常高的电信设备、导弹控制系统的关键零部件、智能弹药等，要求其必须能够在极其恶劣的冲击环境下可靠的工作[1]。然而，MEMS 器件的可靠性工程仍处于起步阶段，尤其是部署在恶劣冲击环境中的微器件，难免会受到可能导致应力相关故障的冲击激励[2]。目前，MEMS 器件上常用的高加速度测试方法主要有轨道炮、气枪、自由落体实验、霍普金森杆及半正弦冲击机等[3]。但因存在尺寸大、成本高、安全性及可重复性差等缺陷而应用不广。因此，对在传统跌落冲击试验台上实现冲击放大的方法展开研究具有重要意义。

早在20 世纪六七十年代，国外已对多质量碰撞冲击放大方法进行了研究。HART 等[4]和HARTER[5]先后研究了多质量一维碰撞中连续物体质量比对碰撞的影响规律。RODGERS 等[6]研究了多质量成对碰撞的速度放大动力学，提出基于简单多刚体动力学确定中间物体数量和质量的理论依据，分析了质量比和碰撞恢复系数对速度放大的影响。O’DONOGHUE 等[7]利用多质量碰撞理论产生的速度放大效应对速度放大电磁发生器展开研究，增加质量比和质量数可有效实现速度放大。DUAN 等[8]基于双质量叠加碰撞，提出一种结构简单且有效的冲击机，用于模拟高加速度冲击环境。KELLY 等[9]为了实现小规模和可重复的高加速度脉冲，研究了一种用于MEMS 高加速度冲击测试的速度放大器，但仅将速度放大作为冲击放大的衡量指标。ANDY[10]基于经典碰撞理论对DMSA (Dual mass shock amplifier)的放大过程进行分析与建模，研究了不同参数对二次碰撞速度和加速度的影响。但未考虑二次碰撞过程中的能量损失，导致模型预测的速度变化及加速度值远远高于试验测量值。BERGLUND[11]改进了一种冲击放大器，用于单轴压缩中SIFCON 的高应变率测试。DOUGLAS 等[12−13]研究了由DMSA 产生的高加速度对PWB (Printed wiring board)的影响，提供了从简单的解析闭合形式刚体力学到详细的非线性动态有限元分析的模型，通过参数化建模，研究了不同设计参数对加速度的影响。但仅采用动态接触理论进行建模，且未考虑碰撞过程中系统的能量损失。LALL 等[14−15]通过DMSA 提供加速度脉冲，对圆形印刷电路板进行试验，研究了不同冲击角度及辅助约束机制对其在高加速度环境下可靠性的影响。

以上文献对DMSA 进行了不同程度的研究。其中，关于整个冲击放大过程的理论研究较少，且建模时忽略了能量损失等影响因素，不符合实际情况。本文采用经典碰撞理论与动态接触理论相结合的方法，引入碰撞恢复系数(考虑能量损失)，建立了反弹对撞式冲击放大器运动学模型，理论上推导出冲击放大台加速度及其放大倍数计算公式，研究了预留间隙、弹力绳刚度对二次碰撞加速度响应的影响，并通过冲击试验对理论模型进行了验证。

1 反弹对撞式冲击放大器装置

1.1 工作原理

反弹对撞式冲击放大器的工作原理为：基于自由落体获得初始速度，利用跌落台首次撞击基座波形发生器后跌落台的反弹速度作为冲击激励载荷，作用于冲击放大器，使放大台获得更大的加速度响应。系统结构如图1 所示。

图1 反弹对撞式冲击放大器装置Fig.1 Rebound collision type shock amplifier device

反弹对撞式冲击放大器底座固定在跌落台上，随跌落台做自由落体运动。当跌落台与基座波形发生器碰撞(一次碰撞)后反弹向上运动。此时，放大台由于惯性在弹力绳的作用下继续向下运动，与反向运动的跌落台发生二次碰撞。由于放大台质量远小于跌落台质量，使得放大台产生很大的速度改变；又因二次碰撞时间极短，导致产生了远远大于一次碰撞的冲击加速度。

1.2 结构模型

冲击放大器结构如图2 所示，主要由底座、导向柱、弹力绳、横梁、橡胶波形发生器、放大台、缓冲圈及其它附属部件组成。其中，缓冲圈主要用来吸收碰撞过程中的能量，改善多次碰撞问题；放大台用来放置被测物体；改变波形发生器厚度可调节碰撞的持续时间；弹力绳用来平衡放大台的重力，使其悬浮；导向柱保证冲击放大器随冲击试验台沿垂向运动。

图2 冲击放大器结构图Fig.2 Structure of shock amplifier

2 运动学模型分析

反弹对撞式冲击放大器随跌落台从高度h处开始做自由落体运动，与基座波形发生器发生一次碰撞。假定竖直向上为正方向，考虑碰撞过程中的能量损失，由动量守恒可得：

式中：m0为基座质量；m1为跌落台质量；v0为一次碰撞前基座速度且v0=0 m/s；v1为一次碰撞前跌落台速度且，g为重力加速度，h为跌落高度；为一次碰撞后基座速度；为一次碰撞后跌落台速度；e1为跌落台与基座的碰撞恢复系数，取值范围为0～1。联立式(1)、式(2)可得：

式中，∆v1为一次碰撞中跌落台的速度变化量。

由于基座波形发生器为半正弦波形发生器(表面有凸起)，产生的波形近似为半正弦波。假设碰撞产生的波形为理想半正弦，则一次碰撞后跌落台的加速度为：

式中，∆t1为一次碰撞过程中的碰撞持续时间。

记从一次碰撞开始到放大台与跌落台碰撞(二次碰撞)前的运动位移为s1，运动时间为∆t1+t2。由机械运动学知识可知，该运动过程可简化为单自由度弹簧质量系统，可得：

式中：

式中：v2为一次碰撞前放大台速度，且满足v2=v1=；k3为单根弹力绳刚度，弹力绳总数为4 根。

记跌落台反向向上运动与放大台碰撞前跌落台的位移为s2，运动时间为t2，由匀变速直线运动可知：

当跌落台与放大台发生二次碰撞时，跌落台向上运动位移与放大台向下运动位移之和为初始时放大台与底座之间的距离，即满足：

式中，d为初始时放大台和底座之间的距离，称为预留间隙。

联立式(6)～式(9)可得：

由于整个碰撞过程极其短暂(毫秒级)，∆t1+t2趋近于零，则式(10)可改写为：

整理可求得t2为：

则二次碰撞前跌落台的速度为：

放大台速度为：

为了获得较高的加速度峰值，假设二次碰撞发生在一次碰撞结束的瞬间，则该碰撞过程的运动学方程为：

式中：m2为放大台质量；为二次碰撞前跌落台速度；为二次碰撞前放大台速度；为二次碰撞后跌落台速度；为二次碰撞后放大台速度；e2为跌落台与放大台的碰撞恢复系数，取值范围为0～1。由式(15)可得：

由于底座安装的波形垫是圆形橡胶平垫(表面无凸起)，产生的波形类似于三角波。假设跌落台与放大台碰撞产生的波形为理想三角波，则二次碰撞放大台加速度为：

由于m0>>m1，m1>>m2，将式(3)、式(12)～式(14)代入式(18)可得：

结合式(5)可得加速度放大倍数n为：

式中，∆t2为跌落台与放大台碰撞中的持续时间。

以上是涉及经典碰撞接触理论[10,16 − 19]的研究内容，假设碰撞接触是瞬间完成的，以碰撞恢复系数表示碰撞前后的速度变化。而动态接触理论[12]则认为碰撞接触过程是连续的，充分考虑碰撞过程中的接触变形和接触力的变化。

为了更准确的描述碰撞接触的过程，结合动态接触理论，将跌落台与基座的碰撞过程简化为单自由度弹簧-质量系统，跌落台与放大台的碰撞过程简化为双自由度弹簧-质量系统。通过求解单自由度、双自由度弹簧-质量系统，可得一次碰撞持续时间∆t1、二次碰撞持续时间∆t2分别为：

式中：k1为基座波形发生器刚度；k2为冲击放大器底座波形发生器刚度。

由圆柱形橡胶波形发生器刚度公式可得：

式中：k为橡胶波形发生器刚度；N为橡胶材料冲击刚度与静刚度比值，由文献[20]可知N取值范围为1～3，本文N取2.5；E为橡胶波形发生器弹性模量；A为橡胶波形发生器横截面积；r为橡胶波形发生器厚度。结合式(23)可求得k1和k2：

式中，HS 为橡胶的硬度值。

将式(21)代入式(19)、式(20)可得：

由式(24)、式(25)可知，放大台的加速度及其放大倍数与跌落高度h、弹力绳刚度k3、预留间隙d、跌落台质量m1、放大台质量m2、波形发生器刚度k1、k2及碰撞恢复系数e1、e2等均有关，它们之间的关系是非线性的。这里将放大台的加速度作为冲击放大效果的衡量指标，以下仅对预留间隙d、弹力绳刚度k3两个主要参数对冲击放大效果的影响展开理论性分析。

2.1 预留间隙对冲击放大效果的影响

在冲击激励下，放大台加速度与预留间隙主要存在以下3 种关系：

1)当预留间隙等于零，即d=0 时，放大台与跌落台处于临界接触状态，未发生连续碰撞，此时不具有冲击放大效应。

2)当预留间隙小于理想预留间隙，即d

若二次碰撞发生在一次碰撞压缩阶段，则放大台加速度与预留间隙之间的关系式为：

若二次碰撞发生在一次碰撞回弹阶段，则放大台加速度与预留间隙之间的关系为：

式中：∆t1lx为在理想预留间隙下跌落台与基座的碰撞持续时间；dlx为理想预留间隙。

由式(26)可知，在跌落高度一定下，当预留间隙小于理想预留间隙时，若二次碰撞发生在一次碰撞压缩阶段，放大台加速度随预留间隙的增加逐渐减小，二者呈负相关。由式(27)可知，若二次碰撞发生在一次碰撞回弹阶段，放大台加速度随预留间隙的增加逐渐增加，二者呈正相关。

3)当预留间隙等于理想预留间隙，即dlx/v1=∆t1lx时，放大台加速度理论计算公式为：

由式(28)可知，当预留间隙为理想预留间隙时，放大台加速度幅值最大。

4)当预留间隙大于理想预留间隙，即d>dlx时，放大台加速度理论计算公式见式(19)，即：

由式(29)可知，在跌落高度及弹力绳刚度等参数一定下，当预留间隙大于理想预留间隙时，放大台加速度随预留间隙的增加逐渐减小，二者呈负相关。综上，为了达到最佳的冲击放大效果，应将预留间隙尽量保持在理想预留间隙附近。

2.2 弹力绳刚度对冲击放大效果的影响

为了计算简便，假定弹力绳刚度是恒定的，即满足胡克定律。实际情况下，放大台在弹力绳的拉力作用下，速度略有减少，放大台与跌落台碰撞前的实际速度为：

假设预留间隙为理想预留间隙，则放大台加速度与弹力绳刚度的关系见式(28)。由式(28)可知，当跌落高度一定时，放大台加速度随弹力绳刚度的增加逐渐减小。因此，在冲击放大装置的设计中，理论上可选取较小弹力绳刚度，以提高冲击放大效果。

3 反弹对撞式冲击放大方法实验验证

为了验证反弹对撞式冲击放大方法理论计算的正确性，设计如图2 所示的实验装置，实验整体布局如图3(a)所示，电源线接头强冲击实验布置如图3(b)所示。分别对预留间隙、弹力绳刚度对放大台加速度的影响展开研究。

图3 实验装置布局方式Fig.3 Layout of experimental equipment

已知跌落台质量为410 kg，放大台质量为6 kg，基座橡胶波形发生器硬度为90，半径为100 mm，厚度为10 mm，底座橡胶波形发生器硬度为80，半径为75 mm，厚度为5 mm。由于跌落冲击试验机底座倾斜及导杆与跌落台之间存在较大摩擦，故实际重力加速度小于理论重力加速度，经试验测量取0.53g。由于冲击试验机底座的空气弹簧和液压阻尼缓冲器的作用，跌落台与基座碰撞时能量损失较大，导致e1相对于e2偏小，实验测得碰撞恢复系数e1=0.4，e2=0.72。实验过程中的加速度曲线如图4 所示。

图4 跌落高度h=1000 mm 加速度时间曲线Fig.4 Acceleration time curve with drop height h=1000 mm

由图4 可知，在跌落高度为1000 mm 下，当预留间隙为10 mm 时，跌落台加速度波形接近于理想半正弦波，放大台的加速度波形接近于理想三角波，验证了理论假设的正确性。实验测得跌落台加速度幅值约为280g，放大台加速度幅值约为3780g，加速度放大约13.5 倍。跌落台与基座碰撞持续时间∆t1为2.68 ms，放大台与跌落台碰撞持续时间∆t2为0.44 ms。理论计算放大台加速度误差为7%左右，满足误差要求，故理论计算与实验结果具有较好的一致性。

3.1 预留间隙对放大台加速度的影响

分别选取500 mm、700 mm 和900 mm 三种跌落高度，研究放大台加速度随预留间隙变化的规律。其中，当跌落高度为500 mm 时，v1=2.28 m/s，∆t1=3.97 ms；当跌落高度为700 mm 时，v1=2.7 m/s，∆t1=3.43 ms；当跌落高度为900 mm 时，v1=3.06 m/s，∆t1=2.90 ms，取预留间隙9.0 mm，9.2 mm，8.8 mm为理想预留间隙。不同预留间隙下的加速度理论计算结果见表1，理论与试验结果的对比如图5 所示。

表1 不同预留间隙下加速度理论计算值Table 1 Theoretical calculation of acceleration under different elastic drop gaps

图5 预留间隙对加速度幅值的影响Fig.5 Influence of drop gap on peak acceleration

由表1 及图5 可知，当跌落高度一定时，放大台加速度随预留间隙的增加先增大后减小，即存在一个理想预留间隙，使放大台加速度取最大值。当预留间隙小于理想预留间隙时，二次碰撞发生在一次碰撞期间，跌落台与放大台碰撞时速度(一次碰撞后的回弹)未恢复到最大，导致二次碰撞的加速度较小；随着预留间隙向理想预留间隙靠近，跌落台的速度随之增加，二次碰撞的加速度也逐渐增大；当预留间隙等于理想预留间隙时，跌落台速度达到最大，此时产生的加速度也最大；当预留间隙大于理想预留间隙时，放大台开始做匀减速直线运动，速度减小，此时二次碰撞的加速度也逐渐减小。

当跌落高度为900 mm 时，理想预留间隙为8.8 mm，放大台加速度理论计算值为3044g，试验测量值为3220g，相对误差为5.5%，满足误差要求。且同一预留间隙下，跌落高度越大，放大台加速度增加越明显。因此，在冲击机跌落高度的允许范围内，可尽量选取理想预留间隙及较大的跌落高度，以获得更高的冲击加速度。

3.2 弹力绳刚度对放大台加速度的影响

分别选取500 mm、700 mm 和900 mm 三种跌落高度，调节预留间隙为理想预留间隙，研究放大台加速度随弹力绳刚度变化的规律。其中，当跌落高度为500 mm 时，v1=2.28 m/s，∆t1=3.97 ms；当跌落高度为700 mm 时，v1=2.7 m/s，∆t1=3.43 ms；当跌落高度为900 mm 时，v1=3.06 m/s，∆t1=2.90 ms。不同弹力绳刚度下的加速度理论计算结果见表2，理论与试验结果的对比如图6所示。

表2 不同弹力绳刚度下的加速度理论计算值Table 2 Theoretical calculation of acceleration under different elastic rope stiffness

图6 弹力绳刚度对加速度的影响Fig.6 Influence of elastic rope stiffness on acceleration

由表2 及图6 可知，当跌落高度一定时，随着弹力绳刚度增加，放大台加速度幅值逐渐减小。主要原因是随着弹力绳刚度的增加，放大台与跌落台碰撞时的速度逐渐减小，导致二次碰撞过程中放大台的速度变化量也变小，进而产生的加速度也逐渐减小。当跌落高度为900 mm 时，弹力绳刚度由0.3 N/mm 增加到1.5 N/mm，放大台加速度理论计算值由3237g逐渐减小到2578g，试验测量值由3440g逐渐减小到2830g，加速度变化相对较慢。且同一弹力绳刚度下，跌落高度越大，放大台加速度也越高。因此，在冲击放大器的设计中，可选取较小的弹力绳刚度及较大的跌落高度，以实现更高的冲击放大效果。

4 结论

为了在传统跌落冲击试验台上获得更大的冲击加速度，提出一种结构简单、操作方便、成本较低及试验可重复性高的反弹对撞式冲击放大器。采用经典碰撞理论与动态接触理论相结合的方法，引入碰撞恢复系数(考虑能量损失)，推导出放大台加速度及其放大倍数计算公式，对其工作机理展开研究，主要得出以下结论：

(1)放大台加速度及其放大倍数与跌落高度h、弹力绳刚度k3、预留间隙d、跌落台质量m1、放大台质量m2、波形发生器刚度k1、k2及碰撞恢复系数e1、e2等均有关，它们之间的关系是非线性的。

(2)反弹对撞式冲击放大器能够将跌落台加速度放大13.5 倍，冲击放大台上产生的最大加速度高达3780g，理论计算误差约为7%，满足误差要求，验证了理论模型的有效性和可靠性。因此，该理论模型可用于定量地研究系统参数对冲击加速度的影响，为反弹对撞式冲击放大器的设计及优化提供理论支撑，进一步用于指导试验。

(3)当跌落高度一定时，随着预留间隙的增大，放大台加速度呈先增大后减小的趋势，即存在一个理想预留间隙，使得放大台加速度达到最大。且同一预留间隙下，放大台加速度随跌落高度的增加明显增大。因此，设计冲击放大装置时，在冲击机跌落高度的允许范围内，可尽量选取理想预留间隙及较大的跌落高度，以获得更高的冲击加速度响应。

(4)当跌落高度一定时，随着弹力绳刚度增加，放大台加速度缓慢减小。小刚度弹力绳对放大台具有一定的冲击放大效果，但与预留间隙相比，弹力绳刚度对放大台加速度的影响较小。