刘艳杰 上海市松江二中（集团）初级中学

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中指出，课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”），发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称“四能”），形成正确的情感、态度和价值观。如何在课堂教学中有效落实“四基”，获得“四能”，形成数学核心素养，成为优化课堂教学的着手点。教师借助问题链为学生的思考指明方向，通过数学问题链的设计与实践，将课程标准实施自然地嵌入教学过程中。深化学生对所学内容的理解。通过对问题链的解决，让学生学会数学基本思想方法，发展数学关键能力，为数学核心素养的培养提供行之有效的途径。

一、概述

数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏，是学生进行数学思维活动的源泉和动力。”但是，并不是课堂上有了数学问题和用了常见的“师生一问一答”教学行为就能称为问题链教学。数学问题链教学指在教学活动中，教师在课程标准和教学目标引导下，把一节课的一个或几个知识、技能等构建成问题系列，把数学知识的形成、巩固和锻炼学生的数学思维链接在一起，从而激活学生的数学思维，优化课堂结构，提高课堂效率。

二、数学问题链设计的意义

1.促进学生思维发展。数学是思维的体操，思维是数学的灵魂。问题链教学用问题引发思考，用链把问题引向深入，能帮助学生打开思维的闸门，逐步形成良好的思维品质。

2.建构知识间的联系。“问题链”并不是几个问题的简单罗列，而是将教材知识转化为层次分明、相互关联的一系列精心设计的问题，能让学生从中发现知识的形成和发展脉络，构建知识间的联系。

3.增强学生参与探究意识。学生是学习的主体，教学过程中始终坚持以生为本，充分发挥学生学习意识的能动作用。以问题为导向，学生不再被动学习，而是主动参与，积极探索，极大地调动了学习的积极性。

三、数学问题链设计的原则

精心设计教学中的每一个问题，串“问”成“链”，才能提高课堂效率。设计有价值的问题链要遵循一定的原则。

（一）基于教材原则

要围绕教学目标，针对教学内容的重难点、关键点和中心点进行设计。设计的问题要有逻辑性和递进性。问题之间需要环环相扣，以旧引新，从学生原有的认知水平中逐渐引出新的问题，在新问题之间建立联系，促进认知结构的逐渐完善。还要先易后难、层层深入，引导学生深入思考，建构出新的认知结构。

（二）面向学生原则

问题要有一定的挑战性，符合学生的最近发展区；注重学生深层学习；注重学生思维品质的培养；注重学生核心素养的培养。

（三）应用性原则

问题链的设计要具有应用性。我们在课堂上所教、所学的东西都是非常有限的。因此，设计的问题链要让学生能够举一反三，引导学生进行拓展迁移，将所学知识和技能应用到其他领域和其他学科当中。

四、数学问题链设计的实施策略

（一）指向核心目标，有尺度

教学目标是教学活动的出发点和归宿，是课堂教学的灵魂。一切教学活动都应围绕教学目标来进行。因此，问题链的设计不能盲目随意，而是要紧紧围绕教学目标，以核心教学目标为衡量尺度。

案例1：在讲授因式分解法解一元二次方程x2-3x=0 时，围绕着“降次”解一元二次方程这一核心目标，设计了如下问题链：

问题1：解一元二次方程的指导思想是什么？我们学过的方法是什么？

问题2：应用学过的开平方方法可以解这个方程吗？（让学生产生认知冲突，激发求知欲。）

问题3：观察此方程的特点，怎样进行降次呢？

问题4：能否把方程左边分解成两个一次因式的积？

问题5：这两个因式的积是零，这两个因式都一定是零吗？

问题6：像这样解一元二次方程的方法叫因式分解法。

和学生一起提炼总结出因式分解法解一元二次方程的方法，然后再让学生通过几道题目进行巩固训练，这样就顺利完成了这节课的核心教学内容。可见，围绕核心目标设计问题链，学生有了“问题”，教师有了“尺度”，教学效率大大提高。

（二）契合认知水平，现梯度

问题链的设计要切合学生的实际，要从学生已有的知识与能力出发，争取“跳一跳能摘到桃子”。遵循科学的认知规律，按照层层深入、梯度推进的思想设计，体现数学学科的特点，使学生进行真正意义上的数学学习。

案例2：第七章“线段与角的画法”是初中阶段几何学习的起始内容，本章学习的是平面几何中最基本的图形——线段和角的有关概念、大小比较、计算、画图等知识和技能。小学阶段，学生对于这些知识的获得是直观的、形象的和感性的，所以学生还处于对几何知识的直观体验阶段。而初中阶段，对于几何课程的学习更加注重发展学生的空间观念，训练学生的抽象思维和逻辑关系，以及更有条理的表达能力。

其中，“7.1线段大小的比较”这节课的核心任务是：让学生从直观体验阶段过渡到操作几何阶段，提升由感性到理性的认知水平，为今后的推理几何打下基础。在这节课的教学中进行了这样的问题链设计：

1.基于旧知设计“问题链”

复习环节的“问题链”设计为：

如图，问题1：哪个是线段？

问题2：你判断的依据是什么？

问题3：其他的图形是什么？

问题4：直线、射线和线段之间的区别与联系？

通过辨析线段、射线和直线，重构三线的区别和联系，引出线段的两种表示方法，并为接下来研究线段做好知识铺垫。

2.基于学生的认知规律设计“问题链”

（1）活动一环节的“问题链”设计为：

问题1：老师和某某同学（选取身高差明显的同学）比身高，谁高？

问题2：老师和某某同学（身高差不明显的同学）比身高，谁高？

问题3：能用哪些方法来比较？

问题4：（教师站到台阶下）这样是不是我变矮了？

问题5：比身高时要注意什么？

通过课前访谈发现，对于长短差异明显的两只铅笔都选择直接观察；对于长短差异不明显的放到一起比；当物体不能移动时，会想到借助尺或其他的工具。可见观察法和度量法都是学生所熟知的。课上借助比身高，归纳出第三种方法——叠合法。从熟悉的实例出发引出新知，学生更易接受，同时也直观地感受叠合法的关键是一端对齐。

（2）活动二环节的“问题链”设计为：

如图5，问题1：请同学们利用身边的工具，比一比这三条线段，哪条最长？哪条最短？

图5

问题2：有没有其他的方法来比较呢？小组间从可行性、便利性、准确性、独创性这几个角度进行相互评价。

从比身高引出线段长短的比较，将熟悉的实际问题转化为数学问题（即线段大小的比较），然后借助身边（除尺子外）的工具（圆规等）进行线段长短的比较，从猜想到实验，从而理解叠合法比较线段的大小，并为接下来用尺规画一条线段等于已知线段埋下伏笔。

3.基于生活常识设计“问题链”

如图6，在公园景点甲、乙之间有三条路，小杰想尽快地从景点甲赶到景点乙，请你帮他判断该选择走哪条路，为什么？

图6

问题1：走哪条路？

问题2：你可以得到什么结论？

学生在小学已经直观获得“两点之间有很多连线，最短的那条是线段”，其实，这就是数学“公理”。此处，只要在具体情境中，直接唤醒学生原有经验，并充分认识即可。本课未按照教材上的设计，而是通过实际生活中的情景，直观引出了“两点之间，线段最短”的公理。

（三）启发自主探究，重参与度

自主学习能力是从平时学习中逐步培养的，不是一朝一夕就能做到的。教师在问题链设计时要重视学生自主学习的参与度和能力的培养。

案例3：在探究反比例函数图像与性质这节课时，引导学生带着问题思考：

问题1：正比例函数图像是什么？有什么性质？

问题2：猜猜反比例函数的图像会是什么？有什么性质？

问题3：怎样画函数图像，具体步骤是什么？要注意什么？

（1）函数图像分别位于哪几个象限内？

（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？

（3）反比例函数的图像可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？

通过设计此问题链把学习自主权交给学生。类比正比例函数，在已有知识基础上利用问题层层引导学生自主探究，逐步抓住问题的本质，让学生自主构建反比例函数的图像与性质，能促进学生积极参与，帮助学生自主有效地构建数学知识。这样具有探究性、层次性的问题，能激发学生的思考，使学生对数学学习产生兴趣。

（四）提高推理能力，拓深度和广度

思维永远是从问题开始的。在数学课堂教学中，要精心设计开放性的问题链，用以链成串的问题为载体，激发学生的探究热情，提高推理能力，拓展思维的深度和广度，逐步培养学生的数学核心素养。

案例4：在初三二模复习中，对于一道综合题的问题链设计如下：

在⊙O中，AB、AC是两条弦，且AB=AC，D是AO延长线上的一点。

（1）求证：BD=CD；

（2）如果AB2=AO·AD，求证：四边形ABDC是菱形；

（3）延长BO交AC边于点E，求证△ABE∽△OAE；

（4）如果△COE是直角三角形，且圆O的半径为1，求B、C两点间的距离。

本题改编自2017年、2019年的两道中考题，由于这两道题都是以同圆中的两条等弦为主要条件，因此作了整合，改编成4 个小题，由易到难，同时结合了四边形、相似三角形的知识，最后一问还涉及分类讨论的方法。通过这道题的设计，让学生学会中考题中以圆为背景的综合题的解题思路和分析策略，提高学生的思维品质。为了解决班级学生遇到综合性题目就犯难、无从入手的困境，在解决这道题目时，设置了这样的问题链：

问题1：证明线段相等的基本方法有哪些？

这一问完成度很高，基本都能做出来，但是90%的同学用的方法是联结半径，通过二次全等来证明，也有同学利用线段垂直平分线的逆定理来证明。其实这个题目通过联结BC，用垂径定理的推论证明更加简洁。这一小问体现出，学生总是对三角形青睐有加，用起来也得心应手，对于圆的基本性质理解不够透彻和深刻，而这一小问的本质其实就是圆的轴对称性的具体体现。通过这个问题，总结基本方法，拓宽思维的广度，引导学生优化解法，并逐步探索知识的本质，进一步深化理解。

问题2：第（2）小问见到等积式想什么？证明菱形有哪些方法？

第（2）小问在问题引导下基本解题思路比较清晰，利用等积式化比例式，寻找相似三角形。但是，对于怎么利用相似三角形的结论去证明四边形ABDC是菱形，有些同学会出现解题思路不明晰的问题。是用边还是角？是先证平行四边形还是直接证四边相等？问题解决时，要教会学生分析问题的方法，思路清晰，优化解法。

问题3：第（3）小问如何寻找两个三角形相似的条件？

问题4：△COE是直角三角形有几种情况？

问题5：不同情况的分类依据分别是什么？

第（4）小问是特定条件的分类讨论，对大部分学生来说，本身就是个比较难突破的点。因此，在课堂上以问题引导学生，让学生有方向可寻。师生一起分析完成、当堂反馈的时候，能够理解的同学占到了75%，基本达到预期。

以发展学生数学思维为核心目标，遵循学生认知发展规律，从知识结构本身入手，通过课堂中数学问题链的设计和实践，激发学生学习兴趣，促进思维发展，帮助他们养成勤于思考，不断探究的好习惯，提高分析和解决问题的能力，不断提升学生数学核心素养，提高课堂教学效率。