基于主成分分析和聚类分析的不同地区农产品产量研究

2023-08-09焦登丹何远霞

中国农业会计 2023年14期

焦登丹王兰何远霞

（作者单位：贵州财经大学）

中国作为全球十大农业大国之一，农产品种类繁多且数量庞大。农产品是指来源于种植业、林业、畜牧业和渔业等的初级产品[1]。农产品可以加工成各种各样的食物，为人们提供碳水化合物、蛋白质等基本营养物质和能量。因此，本文对我国31 个省（自治区、直辖市）的农产品进行主成分分析和聚类分析，以使读者了解各地区农产品产量分布情况和不同农产品的产量差异。

一、主成分分析与聚类分析方法介绍

（一）主成分分析思想

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）[2]是一种线性降维的方法，当变量之间存在相关性时，将多个原始变量转化为一个或几个综合指标，这些综合指标叫作主成分。每个主成分都是原始变量的线性组合。设样本资料矩阵X=(x1,x2,…,xp)T是由容量为n的p维向量构成的矩阵，其协方差阵为∑，λ1,λ2,…,λp为协方差阵∑的p个特征值，e1,e2,…,ep为特征值λi对应的单位正交矩阵的特征向量，矩阵X的第i个主成分为yi=eiTX，指标称为方差贡献率，用来度量每个主成分包含原有信息的多少。

（二）聚类分析方法

聚类分析是一种利用某种度量方式来度量样品间亲疏关系的方法，将关系较近的样品聚为一类，而关系较远的聚为另一类[3]。本文采用系统聚类法进行聚类分析，具体步骤如下。

设样本资料矩阵是由容量为n的p维向量构成。首先，选择样品之间和类别之间距离的度量方式，本文使用欧式距离，见式（1）。将n个样本点看作n类，即每个类中只包含一个样品，此时计算类与类之间的距离。设定一个阈值T，若对i∀i,j∈G,i≠j，均有dij＜T，则称G对于阈值T构成一个新类，并计算这个新类与其他类的距离dij，若满足dij＜T，则继续合并成另一个新类。不断重复这样的操作，直到所有样品合并成一个大类。

二、实证分析

本文所使用的所有数据均来自《中国统计年鉴》。选取2020 年我国31 个省（自治区、直辖市）的农产品产量，共9 个相关指标，分别是肉类产量（x1）、水产品总产量（x2）、水果产量（x3）、家禽出栏量（x4）、木材产量（x5）、粮食产量（x6）、蔬菜产量（x7）、油料产量（x8）、棉花产量（x9）。其中，木材产量和棉花产量的部分数据缺失，使用均值对缺失数据进行填充。

（一）各地区农产品产量的主成分分析

使用SPSS 软件对数据进行主成分分析之后得出如表1 和表2 的结果。

表1 总方差解释

表2 初始因子载荷矩阵

按照特征值大于1 的原则，可以选择前3 个主成分。这3 个主成分的累计贡献率是80.898%，可以反映原变量80.898%的方差，说明效果良好。

从表2 可以看出，蔬菜产量、粮食产量和油料产量等指标在第一主成分（PCA1）中的载荷较大，该主成分主要反映了主食的产量情况；水产品产量、木材产量指标在第二主成分（PCA2）中的载荷较大，反映了木材产量和水产品产量信息；第三主成分（PCA3）主要反映棉花产量信息。

选定主成分yi之后，根据表1 和表2 进一步写出各主成分方程：

式（2）中，ωij表示各主成分载荷，θj是表2 中各变量对应的系数，λi是表1 中各主成分对应的特征值。

将求得的主成分载荷带入主成分方程，可得出：

方差百分比表示各主成分提取原始信息的多少，因此综合得分表达式为

将数据进行标准处理后代入式（2）可以得出各主成分得分，见式（7）。将各个主成分得分代入式（6）可得出综合得分。主成分综合得分情况如表3 所示。

表3 主成分得分情况

由表3 可知，山东省的综合得分最高，说明山东省的农产品产量总和最多；PCA1 得分也最高，说明山东省的蔬菜产量和油料产量较高。这主要是因为山东省土壤肥沃、雨水充足，农业机械化[4]程度较高。河南省各项得分与山东省类似，说明这两个地区农产品产量分布情况相似。天津市、西藏自治区和北京市的PCA1 得分很高，说明这3 个地区各项产量分布相对均衡。新疆维吾尔自治区的PCA3 远高于其他地区，说明该地的棉花产量远高于其他地区。

（二）各地区农产品产量的聚类分析

经过主成分分析降维后，本文选择系统聚类法对31 个省（自治区、直辖市）的3 个综合指标进行聚类分析，采用欧氏距离[5]度量类间距，使用SPSS 软件建立如图1 所示的谱系图，从树状图能看出类与类之间的距离大小。

图1 谱系图

根据图1 可将31 个地区的农产品产量划分为4 个大类：第Ⅰ类包含20 个省（自治区、直辖市）：天津、上海、北京、宁夏、青海、西藏、海南、甘肃、山西、重庆、浙江、陕西、内蒙古、黑龙江、云南、江西、福建、贵州、辽宁、吉林；第Ⅱ有8 个省（自治区）：广东、河北、江苏、湖南、安徽、广西、湖北和四川；第Ⅲ类仅有山东省和河南省；第Ⅳ类更少，新疆自成一类。结合主成分综合得分可知，第Ⅲ类是农产品产量最大的两个省份，然后是产量较大的第Ⅱ类，最后是产量较少的第Ⅰ类，新疆自成一类很显然是因为棉花产量大。