丁旭　张华刚　马克俭

摘要：折板式空腹拟扁网壳是结合空腹夹层板和折板网壳的力学优势形成的一种新型结构。为了研究该结构在地震作用下的力学性能，论文基于有限元分析软件ANSYS，选出三组8度罕遇地震下的地震波，分别对其进行水平、竖向和三向地震作用下的研究。讨论跨中顶点处位移响应和各构件刚度改变对动内力系数的影响情况。结果表明：结构刚度很好；结构受水平地震作用影响较大，与动力特性分析中，结构一阶振型X向平动相对应；结构弯矩动内力系数大于轴力动内力系数；相同条件下的地震波对结构动内力系数影响不大；矢跨比增大会降低构件的动内力系数；构件刚度的改变对该类型构件的动内力系数影响较大，对其他类型构件影响较小。

关键词：拟扁网壳；动力特性分析；地震作用；动内力系数；参数化分析

中图分类号：TU33+9文献标志码：A钢筋混凝土空腹夹层板楼屋盖具有自重轻、材料用量省的特点。适用于跨度30 m以下的工业和公共建筑［1-2］，已有相应的地方技术规程编制完成并实行［3］。

相关学者研究了空腹夹层板的力学性能。谈忠坤等［4］对正交斜放钢网格空腹夹层板楼盖进行静载试验研究，结果显示，这种新的楼板整体强度高，且在三维上表现出了很好的力学特性。孙敬明等［5］通过对U型钢-砼复合空腹夹层板的现场测试，发现该结构符合现行设计规范的规定。在舒适性计算中，楼顶垂直加速度的测量值达到标准规定的0.005 g以下，对人体无任何影响。刘盼盼［6］对钢筋混凝土空腹夹层板剪力键的静力性能进行参数化分析，以压杆-拉杆理论为基础，建立了剪力键剪切承载力的数学表达式。卢亚琴［7］对钢筋混凝土空腹夹层网状筒拱和筒壳结构的试验研究，证明这种新的结构安全可靠，且经济性能良好。LU等［8］通过静载实验，研究钢筋混凝土空腹梁的破坏状态、配筋率以及抗弯承载力的关系，提出了相应模型和抗弯承载力公式。LU同时［9］对空腹夹层板的剪力键的破坏模式进行了研究。结果表明，剪力键在剪力键区域沿弦宽方向水平剪切，混凝土被压碎或者拉开。

折板式网壳结构兼有平板网架和网壳的优点，结构形式丰富，受力性能好，技术和经济效益都较好［10］。杨碧超［11］对混凝土人字形折板式网壳的弹性稳定性进行了研究，结果表明，结构的低阶弹性失稳模态关于脊线对称，其中一阶振型为半波型。周晓峰等［12］对折板网壳的构造和振动性能进性研究，为工程设计奠定基础。刘和星等［13］对钻石体折板式网格结构的稳定性进行了分析，结果表明，该结构具有良好的稳定性能。SOUMYA等［14］采用蒙特卡罗模拟方法，结合相关参数的不确定性，对钢筋混凝土折板壳结构进行了稳健设计优化（robust design optimization，RDO）计算。结果表明，只需增加少量初始成本，就可以实现稳健设计。

1基本算例模型

折板式空腹拟扁网壳的结构形式如图1所示，其中，（a）为结构的空间轴测图，（b）为结构1/2横隔示意图，（c）为结构主要构件剖面图。屋盖是由16块空腹夹层平板两两交汇而成，交汇处形成实腹的脊梁。L为屋盖的跨度，f为结构矢高。立柱支承在横隔下弦下方。

采用大型仿真有限元软件ANSYS建模，有限元模型如图2所示。其中，X、Y方向跨度均为36 m，不算柱高时矢高7 m，柱高3.6 m。脊梁与边梁间均划分为5个网格，网格水平投影為1 800 mm×1 800 mm，边梁截面尺寸为350 mm×700 mm，脊梁截面尺寸为300 mm×600 mm，上、下弦截面尺寸均为300 mm×150 mm，剪力键截面尺寸为300 mm×300 mm，空腹总高取450 mm，屋面板厚60 mm，横隔中、下弦截面尺寸为300 mm×500 mm，横隔腹杆截面尺寸为300 mm×300 mm。混凝土强度等级为C40，弹性模量E_c=3.25×10⁷kN/m²，泊松比u=0.2，采用多线性随动强化模型；钢筋混凝土密度为2.44×10³kg/m³，采用双线性等向强化模型。

2结构动力特性分析

网壳的自振频率是其动力特性的一个重要方面，它直接影响到地震作用下结构的动力响应。结构的刚度既是决定结构自振频率特性的重要因素，又是衡量一个结构质量和刚度是否匹配、刚度是否合理的重要指标［15］。

由于结构具有对称性，因此，结构的前50阶模态中，自振频率具有成对出现的情况。前10阶自振频率和振型特点如表1所示。

结构的第1阶以X向平动为主，同时伴有Z向反对称振动，第4阶模态以XY平面45°角Z向反对称振动，第6阶模态以XY平面扭转为主，第8、9、10阶模态均以Z向对称振动。部分振型图如图3所示。

3地震响应分析

3.1选波情况

3.2水平地震作用

EI波水平方向作用下，跨中节点水平方向位移、速度及其加速度如图8所示。节点最大拟静力位移为4.13 mm，发生在2.904 s；节点最大加速度为3.98 m/s，发生在4.228 s。结构拟静力位移受水平地震影响较大，与动力特性分析中，结构一阶振型X向平动相对应。

3.3竖向地震作用

EI波竖直方向作用下，跨中节点竖直方向位移、速度及其加速度如图9所示。节点最大拟静力位移为2.94 mm，发生在1.156 s；节点最大加速度为10.08 m/s，发生在1.204 s。在竖向地震作用下，结构加速度值最大。

3.4三向地震作用

EI波三向地震作用下，跨中节点竖直方向位移、速度及其加速度如图10所示。节点最大拟静力位移为1.19 mm，发生在5.308 s；节点最大加速度为2.31 m/s，发生在5.244 s。

3.5动内力系数分布情况

在三組地震的作用下，各类型构件在水平、竖直和三向地震作用下的动内力分布如表2至表4所示。由于篇幅原因，这里仅列出边梁构件在EI波、NR波和人工波不同地震方向作用下的内力分布情况。脊梁、弦梁、剪力键和横隔构件的动内力系数不一一列出。分析可知：结构的弯矩动内力系数普遍大于轴力动内力系数；结构构件在水平地震作用下的动力系数相对较大，结构受水平地震影响较大；在按规范选出的三组地震波作用下，同一构件在不同地震作用下的动内力系数变化不大，可见，动内力系数可参考一组地震波的作用。

4参数化分析

基于上述基本算例模型，仅改变矢跨比和单一类型构件刚度，在竖向地震作用下，选取6号截面，考察矢跨比和构件刚度的改变对结构动内力系数的影响。

4.1矢跨比对结构动内力系数的影响

考虑矢跨比对内力系数的影响时，改变矢高f。使矢跨比f/L分别为1/7、1/6、1/5、1/4.5、1/4、1/3.5、1/3。矢跨比的改变对结构动内力系数的影响如图11所示。

随着矢跨比增大，结构各个构件α_N总体上呈现下降趋势，α_M变化较为平缓。弦梁和剪力键的α_N受矢跨比影响相对较大，边梁的α_M受矢跨比影响相对较大，当矢跨比从1/7到1/6时，降幅最大。

由3.2至3.4节知，结构受水平地震影响较大，对水平方向的力较为敏感。在提高结构矢跨比的同时，构件侧向推力减小，竖向分力增大。进而在提高矢跨比的过程中减小了水平方向力的响应程度，降低了动内力系数。

4.2边梁刚度对结构的内力系数的影响

考虑边梁刚度对结构动内力系数的影响时，边梁截面高度分别取500、600、700、800、850、900、950 mm。边梁刚度的改变对结构动内力系数的影响如图12所示。

随着边梁刚度的增加，边梁和弦梁的αN增加，边梁增长速率最大，其余构件αN下降；边梁αM呈上升趋势，其余构件的αM变化平缓。可见，边梁刚度的变化，对边梁构件的动内力系数影响较大。

4.3脊梁刚度对结构动内力系数的影响

考虑脊梁刚度对结构动内力系数的影响时，脊梁截面高度分别取450、500、550、600、650、700、750 mm。脊梁刚度的改变对结构动内力系数的影响如图13所示。

随着脊梁刚度的增大，脊梁αN呈现上升趋势，剪力键αN呈现下降趋势，其余构件变化不大；脊梁αM呈现上升趋势，其余构件变化不大。可见，脊梁刚度改变对脊梁的动内力系数的影响较大。

4.4弦梁刚度对结构动内力系数的影响

考虑弦梁刚度对内力系数的影响时，改变弦梁截面宽度分别为250、265、280、300、320、350 mm，弦梁刚度的改变对结构动内力系数的影响如图14所示。

随着弦梁刚度的增大，结构各个构件的αN均呈现上升趋势，其中，弦梁的变化最大；结构各个构件的αM均呈现上升趋势，弦梁的变化相对较大。可见，弦梁刚度的改变对弦梁的结构动内力系数影响也较大。

从以上构件参数化分析中可知，构件刚度的改变对该类型构件的动内力系数影响较大，对其他类型构件影响较小。产生此规律的原因在于：对单个类型构件刚度的改变，影响了整体结构的刚度分布。在地震作用下，刚度大的构件会参与更多的地震能力损耗，从而使得在提高构件刚度的同时，其动内力系数增大。

5结论

基于以上研究，结论如下：

1）折板式空腹拟扁网壳结构刚度很好，在8度罕遇地震作用下，结构最大拟静力位移为4.13 mm，为结构跨度的1.14/10 000。

2）结构的拟静力位移受水平地震作用影响较大，与其一阶模态水平方向平动相对应，结构弯矩动内力系数大于轴力动内力系数。

3）同一构件在不同地震作用下的动内力系数变化不大，动内力系数可参考一组地震波的作用。矢跨比对结构动内力系数影响较大，矢跨比增大，结构动内力系数普遍降低。构件刚度的改变对该类型构件的动内力系数影响较大，对其他类型构件影响较小。参考文献：

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［3］ 张华刚， 马克俭. 《钢筋混凝土空腹夹层板楼盖结构技术规程》DB22/48—2005的编制及应用［J］. 贵州工业大学学报（自然科学版）， 2008， 37（4）： 6-12， 32.

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（责任编辑：于慧梅）Study on Dynamic Performance of a New Type of Hollow

Reticulated Shell with Folded Plate

DING Xu ZHANG Huagang MA Kejian

（1.Space Structures Research Center， Guizhou University， Guiyang 550025， China；

2.Guizhou Key Laboratory for Structure Engineering， Guiyang 550025， China）Abstract： Folding type hollow pseudo-flat reticulated shell is a new type of structure which combines the mechanical advantages of hollow sandwich plate and folding type reticulated shell. In order to study the mechanical properties of the structure under earthquake， based on the finite element analysis software ANSYS， three groups of seismic waves under 8-degree rare earthquakes were selected and studied under horizontal， vertical and three-direction earthquakes respectively. The influence of displacement response at mid-span vertex and stiffness change of each member on dynamic internal force coefficient is discussed. The results show that the structural stiffness is very good. The structure is greatly affected by horizontal seismic action， which corresponds to the x-translational motion of the structures first-order mode in the analysis of dynamic characteristics. The moment dynamic internal force coefficient of the structure is greater than that of the axial force. Under the same conditions， the seismic wave has little effect on the coefficient of structural dynamic internal force. The increase of span ratio will generally reduce the dynamic internal force coefficient of member. The change of member stiffness has great influence on the dynamic internal force coefficient of this type of member， but has little influence on other types of member.

Key words： hyperbolic flat reticulated shell; dynamic analysis; seismic action; dynamic coefficient of internal force; parametric analysis