张 铮 张博恒 李 振 缪 远

（1.福建工程学院土木工程学院，福建 福州 350118；2.寿宁县住房和城乡建设发展中心，福建 宁德355500；3.福建工程学院城乡与建筑规划学院，福建 福州 350118）

闽浙木拱廊桥是一种在河上架桥、桥上架廊的独特桥梁类型，以其独特的编织木形式，加以榫卯连接，实现了桥体的大跨度。闽浙木拱廊桥作为我国珍贵的文化遗产，是中国在世界桥梁史上的独特创造。

近年来，对闽浙木拱廊桥结构的关注和研究越来越多。廊桥属于轻型拱式结构木桥，下部受力结构由三节苗和五节苗等两个系统编织构成，内力以轴力为主，弯矩和剪力均较小[1-2]。廊桥节点刚度[3-6]对结构的受力和变形影响较大，非对称荷载下节点刚度不足可导致廊桥苗杆脱空并增大结构变形[7-10]，廊屋及均布荷载则可限制非对称变形[11-13]。

榫卯节点为中国传统木构建筑的核心受力部分[14]，针对木构房屋建筑中不同形式的榫卯节点，众多学者在试验研究和数值模拟的基础上，提出了各种节点的力学模型[15-19]，得到半榫、燕尾榫与透榫等榫卯节点的受力特征。与木构房建榫卯节点卯口以顺纹受力为主不同，廊桥榫卯节点以横纹受力为主，木材横向力学性能远弱于纵向，廊桥卯口更易破坏。廊桥工匠基于传统工艺通过“打样图”来确定构件尺寸，凭经验调整节点尺寸与间距来满足建造需要[20]，缺乏量化表征，因而有必要基于现代土木技术对廊桥榫卯节点受力性能开展研究。

考虑廊桥三节苗和五节苗特殊的榫卯节点构造特点，建立有限元榫卯节点模型进行分析，探讨榫长、节点连接角度与苗杆直径对节点受力性能的影响，以期为后续廊桥结构分析提供更为详细的节点研究参考。

1 有限元模型的建立

廊桥体系中的三节苗系统由两排斜苗与一排平苗组成，五节苗系统由四排斜苗与一排平苗组成。廊桥榫卯节点包括直榫和燕尾榫两种类型，直榫根据长度不同又分为三节苗半榫、五节苗半榫和五节苗透榫等三种，苗杆通过不同榫卯节点连接构成三、五节苗系统[21]，图1为三、五节苗系统的构造详图。

图1 廊桥构造图Fig.1 Structure of Minzhe timber arch bridge

闽浙木拱廊桥的建造材料为闽浙地区盛产的杉木，杉木抗压弯性能优越，其力学性能如表1 所示[22]。木材通常被看作是正交各向异性材料，由顺纹纵向、横纹径向和横纹切向三个互相垂直的材料主轴组成[23]。在实际工程中，木材切向和弦向性质差异很小，一般不进行区分。考虑廊桥榫卯节点以横纹受力为主，卯口和榫头均采用横纹受压屈服强度作为参考屈服强度。

表1 杉木力学性能Tab.1 Mechanical parameters of Chinese fir

考虑廊桥榫卯节点的特殊构造，通过有限元软件ABAQUS建立廊桥节点模型，模型尺寸如表2所示。模型采用三维实体单元C3D8R[24]，节点接触类型采用面-面接触，法向采用硬接触，切向采用库伦摩擦，摩擦系数取为0.3。牛头两端完全固定，在苗杆远端施加竖向位移荷载，模型边界条件与荷载施加方式如图2所示。

表2 榫卯节点模型尺寸Tab.2 The dimensions of mortise-tenon joint model

图2 廊桥榫卯节点有限元模型Fig.2 FEM of mortise-tenon joint of Minzhe timber arch bridge

对文献[25]中的榫卯节点试件进行建模分析，将有限元所得结果与试验的弯矩-转角曲线进行比较，如图3 所示。通过对比可知，有限元结果与试验的极限承载力误差为9.5%，两者曲线吻合较好。

图3 有限元与试验的弯矩-转角曲线比较Fig.3 Comparison between simulated curves and test curves from literature

2 有限元结果分析

2.1 直榫

分析廊桥直榫节点破坏过程，在位移荷载作用下榫头与卯口摩擦挤压，卯口两侧横向受拉，卯口下侧横向受压，卯口下侧牛头与苗杆梁肩挤压。榫头上侧纵向受拉、下侧纵向受压，榫头端部上侧与榫颈下侧横向受压。直榫节点屈服时卯口两侧拐角处与榫头上侧应力较大。图4分别为卯口与榫头的分向应力云图，当苗杆转角为0.008 rad时，卯口两侧拐角处拉应力达到横纹抗拉强度，榫头上侧与榫颈下侧达到横纹抗拉强度。当苗杆转角为0.020 rad时，卯口下侧苗杆梁肩挤压处的牛头达到木材横纹抗压强度，卯口下侧与榫颈挤压处达到木材横纹抗压强度。当转角为0.143 rad时，卯口下侧与榫颈已经发生明显的塑性变形，直榫节点达到极限承载力，具体应力值如表3所示。

表3 直榫节点应力表Tab.3 Stress of straight mortise-tenon joint

2.2 燕尾榫

分析廊桥燕尾榫节点破坏过程，在位移荷载作用下榫头与卯口摩擦挤压，卯口两侧纵向受压、下侧横向受压，榫头两侧横向受压、纵向受拉，苗杆端部与卯口下侧牛头挤压。燕尾榫节点拔榫破坏，节点屈服时卯口两侧与苗杆梁肩边缘应力较大。图5分别为燕尾榫卯口与榫头的分向应力云图，当苗杆转角为0.02 rad时，卯口下侧苗杆梁肩挤压处的牛头达到木材横纹抗压强度，榫头两侧压应力达到横纹抗压强度。当苗杆转角为0.11 rad时，卯口两侧拐角处拉应力达到横纹抗拉强度。当转角为0.12 rad时，卯口两侧与苗杆梁肩边缘已经发生明显的塑性变形，节点屈服，脱榫速度加快，具体应力值如表4所示。

表4 燕尾榫节点应力表Tab.4 Stress of dovetail mortise-tenon joint

图5 燕尾榫节点分向应力Fig.5 Distributive stress of dovetail mortise-tenon joint

3 受力性能影响参数分析

榫头长度、节点连接角度和苗杆直径是主要的影响因素，以此对廊桥榫卯节点受力性能进行参数分析，榫长L取80～360 mm，节点链接角度θ取0～20°，苗杆直径R取0～380 mm。

3.1 榫长

为研究榫长变化对廊桥榫卯节点的影响，在保持节点其他构件尺寸不变的情况下，改变榫头长度，牛头宽度为320 mm，当榫长不小于320 mm时为透榫，榫长小于320 mm时为半榫，有限元计算结果如图6所示。

图6 不同榫长榫卯节点的弯矩-转角曲线Fig.6 Moment-rotational curve of mortise-tenon joints with different lengths

当直榫榫长小于160 mm时，榫头随着转角的增大脱榫破坏；当直榫榫长大于160 mm时，榫头受弯破坏，燕尾榫皆为脱榫破坏。根据表5可知，当直榫榫长为80～160 mm时，榫长增加对节点承载力和初始转动刚度均有明显提高；当直榫榫长为160～180 mm时，随着榫长增加，节点极限承载力增长速度降低。与80 mm节点相比，榫长为120、160 mm和180 mm的直榫节点，其初始刚度分别提高了84.4%、172.6%和241.5%，极限承载力分别提高了150.0%、353.5%和360.5%。当直榫榫长大于180 mm时，随着榫长增加，节点极限承载力减小。与榫长180 mm节点相比，榫长为240 mm和320 mm的直榫节点，其极限承载力分别降低了5.6%和8.1%。当榫长大于320 mm时（透榫），节点的承载力和刚度随着榫长增加变化不明显。随着榫长增加，燕尾榫节点的初始转动刚度和极限承载力都有所增大。与80 mm节点相比，榫长为120、180 mm和320 mm的燕尾榫节点，其初始刚度分别提高了56.5%、132.9%和321.7%，极限承载力分别提高了43.9%、123.5%和327.6%。增大榫长可显著提高节点的受力性能，五节苗半榫榫长较短，可承担的弯矩较小；三节苗半榫与五节苗透榫的榫长较长，可承担的弯矩更大。

表5 不同榫长榫卯节点的受力性能Tab.5 Mechanical properties of mortise-tenon joints with different lengths

3.2 节点连接角度

牛头与苗杆通过榫卯连接，两者连接角度制约了廊桥拱架的整体比例关系，为研究廊桥直榫节点连接角度变化对节点受力性能的影响，改变节点连接角度，对直榫与燕尾榫节点分别进行分析，有限元结果如图7所示。

图7 不同连接角度榫卯节点的弯矩-转角曲线Fig.7 Moment-rotational curve of mortise-tenon joints with different angle

由表6可知，增大节点连接角度对廊桥榫卯节点的极限承载力有一定影响，对节点初始转动刚度影响较小。相比于0°连接角度节点，连接角度为10°、15°和20°的直榫节点，其刚度分别提高了28.5%、37.2%和47.1%，极限承载力分别提高了7.0%、10.6%和14.5%。相比于0°连接角度节点，连接角度为10°、15°和20°的燕尾榫节点，其极限承载力分别提高了23.2%、27.4%和29.1%，初始转动刚度变化不明显。因此，节点连接角度增大可以提高廊桥榫卯节点的极限承载力，对初始转动刚度影响较小。

表6 不同连接角度榫卯节点的受力性能Tab.6 Mechanical properties of mortise-tenon joints with different angle

3.3 苗杆直径

梁肩为梁木端部切割榫头余下的一圈梁身，与木构房建的抱肩榫卯节点相似，是榫卯节点承载能力极强的位置[26-30]。为研究梁肩对节点受力性能的影响，改变苗杆直径分别对直榫和燕尾榫节点进行分析，有限元计算结果如图8所示。

图8 不同苗杆直径榫卯节点的弯矩-转角曲线Fig.8 Moment-rotational curve of mortise-tenon joint with different diameter of beam

根据表7可知，梁肩对节点初始刚度和极限承载力有较大影响。与0 mm节点相比，苗杆直径为200、260 mm和320 mm的直榫节点，其初始刚度分别提高了39.1%、66.3%和85.1%，极限承载力分别提高了30.2%、47.3%和56.9%。与0 mm节点相比，苗杆直径为200、260 mm和320 mm的燕尾榫节点，其初始刚度分别提高了207.5%、530.0%和915.0%，极限承载力分别提高了98.0%、182.0%和274.0%。

表7 不同苗杆直径榫卯节点的受力性能Tab.7 Mechanical properties of mortise-tenon joints with different diameter of beam

当苗杆直径超过320 mm（即牛头截面高度）时，随着苗杆直径的增加，直榫节点刚度和极限承载力增长不明显。与320 mm节点相比，苗杆直径为340 mm和380 mm的直榫节点，其初始转动刚度分别提高了2.1%和2.5%，极限承载力分别提高了1.2%和2.4%。与320 mm节点相比，苗杆直径为340 mm和380 mm的燕尾榫节点，其初始转动刚度分别提高了4.9%和10.1%，极限承载力分别提高了1.1%和2.7%。

因此，增大苗杆直径可有效提高榫卯节点的受力性能，其中随着苗杆直径增加燕尾榫初始转动刚度增长最为显著。

4 结论

本研究通过有限元模拟对闽浙木拱廊桥直榫与燕尾榫节点进行受力分析，主要得到以下结论：

1）随着荷载增大，直榫节点牛头横纹方向较早进入塑性变形阶段，榫头横纹方向受压屈服。当榫头纵向屈服时，直榫节点达到极限承载力，燕尾榫榫头与卯口横向受压屈服，节点拔榫破坏，在廊桥设计中应重视卯口的横纹破坏。

2）榫头长度对榫卯节点的初始转动刚度和极限承载力均有较大影响。当榫头长度不大于160 mm时，直榫节点发生拔榫破坏；当榫头长度大于160 mm时，直榫节点发生受弯破坏。当榫长不大于180 mm时，节点刚度和极限承载力随着榫长增大而增大；当榫长大于180 mm时，节点极限承载力随着榫长增大而减小，且节点刚度提高不明显。燕尾榫的初始转动刚度和极限承载力随榫长增大而变大。

3）随着榫卯节点连接角度增大，直榫节点的初始转动刚度和极限承载力均变大，燕尾榫节点的极限承载力变大，而初始转动刚度无显著提高。梁肩可显著提高榫卯节点的受力性能，当苗杆直径超过牛头截面高度时，随着苗杆直径的增加，直榫节点的初始转动刚度和极限承载力提高不显著。因此，在考虑材料成本的情况下，应使用直径更大的苗杆，但其直径不宜超过牛头截面高度。