王超峰 万婉晴 王鹏程

（中国民用航空飞行学院机场学院 德阳 618307）

1 引言

从911 事件至今，国际恐怖活动从未停止，恶劣天气和军事演习导致的航空网络停滞瘫痪事件频发，给国家带来巨大损失。尤其是，2019 年年底开始传播的新冠病毒，至今仍在全球蔓延，一些机场相继破防，导致航空货运网络的连通性显著降低，种种不稳定性因素通过网络中某个节点（边）进行扩散，风险出现的几率大大增加，从而出现大规模的节点或者边失效，甚至可能出现运输网络的“瘫痪”，因此研究航空货运网络的抗毁性十分必要。

随着国内外学者对复杂网络研究的逐步深入，研究网络抗毁性也愈发重要。早在2000 年，复杂网络的抗毁性开始引起大家的关注，Albert 等率先结合拓扑结构分析复杂网络抗毁性［1］。复杂网络的抗毁性的研究虽起步不早，但是迅速应用到了各个领域。目前，交通运输网络抗毁性研究已经涉及很多领域：刘美玲研究了高速铁路网络［2］；沈犁等研究了城市公交网络［3～4］；赵亚龙研究了煤炭铁路运输网络［5～6］；航空运输网络方面，曾小舟、唐笑笑等率先研究航空网络的抗毁性，根据度值大小对机场进行蓄意攻击，在以复杂网络建立的测度方法基础上评判不同机场对网络稳定性的影响［7～8］。在此之后，学者开始对不同攻击方式下航空客运网络的抗毁性进行研究，从随机和蓄意两个方面设计攻击网络的仿真系统，从而研究航空网络抵抗干扰的能力［9～15］；冯霞、贾宏璨将2017 年航空网络抽象成无向有权的航空网络模型，从点和边失效两个方面研究分析了航空网络的鲁棒性［16］。王德龙，王超峰借助级联失效模型研究了航空网络中机场节点受到蓄意攻击后网络中失效节点的负载重新分配［17］；任新惠等基于2017 年的货运网络数据进行仿真分析，定位了关键机场和航线，同时为恶劣天气影响下造成机场或者航线的关闭从而导致的货流分流提供相应的解决方案［18］。从上述论述中可以看出大多数都是对民航客运航线网络的抗毁性进行研究，对于航空货运网络也大多都是以客机腹舱作为航空货运的载体，很少对全货机的航空货运网络进行研究。

本文将有全货运航班的城市设为节点，各城市间存在的直飞航线为网络中的边，构建全货运航空网络模型。在对我国航空货运网络的拓扑性质进行分析的基础之上，通过对网络的节点和边的随机以及蓄意破坏，选取合理的测度指标—网络效率和最大连通子图尺寸进行评估，从而对我国全货运航空网络的抗毁性进行分析。

2 航空货运网络模型

数据来源于《2021 年中国民航统计年鉴》（不包含港澳台地区），主要包括2021 年航空货运全货机的国内所有航线及其运量数据。以城市为网络中的节点，以两个城市之间的直飞货运航线为网络的边，构建出我国航空货运网络。将航空网络抽象为图G=（V，E），其中点的集合V=｛v1，v2，v3…vn｝，边的集合E=｛e1，e2，e3…en｝。本文没有考虑航线方向，即无向网络，所构建的航空货运网络共包括46 个节点，120条边。其拓扑结构如图1所示。

图1 2021年航空货运网络拓扑结构

3 航空货运网络拓扑特性分析

从节点的度与度分布、介数、平均路径长度、聚类系数等方面对航空货运网络的拓扑结构进行分析。

3.1 度与度分布

节点的度k 是反映网络中节点之间相互连接统计特性的一个重要的指标。其计算方法如下：

式中：N 为网络中的节点总数；若节点i 和节点j 之间有连边，则lij为1，反之为0。

网络中所有节点的度的算术平均值为网络的平均度，即。本文中航空货运网络的平均度为5.217，也就是平均每一个节点与其他5个节点相连接。图1 货运网络中度值排名前五的城市分别是杭州、南京、深圳、北京、广州（上海），都是我国的重要枢纽城市。

度分布是指整个网络中，各个点的度数量的等于k的概率P（k）分布，用来反映网络的类型及其性质。本文网络的度分布如图2 所示，从图中可以看出，2021 年我国航空货运网络近似于幂律分布，即具有无标度特性。

图2 2021年航空货运网络节点度分布

图2 跑道容量计算结果

3.2 节点的介数

节点的介数是体现机场节点和航线在货运网络中枢性的一个重要指标。其计算方式如下：

式中：nij表示节点i和节点j之间的最短路径数目；nij（k）表示节点i 和节点j 之间的最短路径经过节点k的数目。

通常介数值越大，机场在网络中的重要性也就越高；如表1所示，介数值排名前5的机场分别是杭州、深圳、南京、北京和温州，这些城市也是我国的枢纽城市。如表2 所示，介数值排名前3 的航段为西安—杭州、杭州—西安和杭州—长春。

表1 初始网络状态下不同机场的重要度排序

表2 初始网络状态不同边的介数排序

3.3 平均路径长度

平均路径长度是衡量网络紧密程度普遍采用的衡量指标之一。一般的，如果平均路径长度的数值比较小，则说明网络具有小世界网络特性［19］。本文的网络平均路径长路通过Gephi 软件计算得出，结果为2.171，即货物运输平均需要中转两次才能到达目的地。其计算方式如下：

式中：dij为节点i 到节点j 之间的距离；N 为网络中节点的总数。

3.4 聚类系数

网络中聚类系数可用来反映网络的集聚程度。其计算方式如下：

式中：Ei是指节点i 的邻接节点之间实际相连的边数；ki是指节点i 的度值；Ci是指整个网络的所有节点的聚类系数的平均值。

应用Gephi软件计算图1 网络的平均聚类系数为0.455，结合3.3 节中较短的平均路径长度，可以得出我国航空货运网络具有小世界特性。

经计算得出，各指标下不同机场以及航线的重要度排序，如表1、表2所示。

4 航空货运网络抗毁性评价策略

网络抗毁性是指：网络在遭受外部干扰或者内部结构发生变化时，其保持运转能力的程度即为网络的抗毁性［20］。本文从两个方面，设计不同的抗毁性攻击策略，并选取合理的抗毁性测度指标，进而构建出我国航空货运网络的抗毁性评估体系。

4.1 攻击策略

复杂网络通常会面临两种危机：随机攻击和蓄意攻击。随机攻击是指网络中的点（边）以某种概率被随机破坏，例如自然灾害（极端天气事件）；蓄意攻击是指网络中的点（边）按照某种重要度从高到低的顺序依次发生生效，比如军事袭击。本文的攻击策略如图3所示。

图3 航空货运网络抗毁性攻击策略

1）随机攻击：随机地删除网络中的节点（边）；

2）最大度攻击：按照网络的初始状态的度值的大小依次删除节点；

3）介数攻击：按照网络的初始状态的介数大小依次删除节点（边）；

4）重新计算最大度攻击：对每一次受到破坏后的网络中的最大度值节点进行删除，即删除一个节点后，需要重新计算网络中剩余节点的度，然后对当前网络中度最大的节点进行删除。

4.2 测度指标

1）网络效率

网络效率是重点反映网络有效性的重要指标，其计算方式如下：

式中：N 是指网络中总的节点数；dij是指节点i 到j的世纪距离；E是指航空货运网络的网络效率。

2）最大连通子图

最大连通子图是反映网络连通性的重要指标，与网络效率（E）共同作为网络抗毁性的重要度量，其计算方式如下：

式中：N′是指网络在受到攻击后最大连通子图的节点数；N是指网络中总的节点数；S是航空货运网络的最大连通子图大小。

5 航空货运网络抗毁性分析

5.1 点失效的抗毁性分析

图4 表示网络的网络效率E 在受到随机和蓄意攻击状态下的大小变化，横坐标表示受到攻击的节点数占网络初始状态总节点数的比例，纵坐标表示网络效率的大小，即E。由图可知，初始状态下，网络的网络效率E 为0.48。与随机攻击相比，蓄意攻击的下降速度更快。蓄意攻击状态下，当网络中节点的失效比例达到25%，也就是失效节点个数为11 个时，网络效率E 几乎为0，此时网络瘫痪，而对应状态下的随机攻击失效节点比例为100%。综合四种攻击方式，蓄意攻击的三种攻击方式对网络的破坏程度近似，度攻击与重新计算最大度攻击的破坏程度稍稍大于介数攻击。

图4 网络效率与攻击节点比例的关系

图5 表示网络中的最大连通子图大小在受到随机和蓄意攻击状态下的变化，横坐标表示受到攻击的节点数占网络初始状态节点总数的比例，纵坐标表示最大连通子图的相对大小，即S。因为网络初始状态没有孤立的节点，所以在没有收到攻击的状态下，最大连通子图的大小为1。随着受到攻击的节点数的增加，最大连通子图的大小呈下降趋势。从图中可以看出，随机攻击的下降趋势相比于蓄意攻击明显缓慢，当攻击受到攻击的节点比例f为1 时，最大连通子图S 才等于0；而蓄意攻击中最大度攻击、介数攻击、重新计算最大度的失效节点比例f 分别为50%、72%、99%时，最大连通子图近似于0。重新计算最大度攻击时，当失效节点比例约为18%时，S 值下降0.06 左右，此时最大连通子图的节点个数为2，网络已瘫痪。

图5 最大连通子图相对大小与攻击节点比例的关系

5.2 边失效的抗毁性分析

图6 为网络效率E 与边失效比例之间的关系，横坐标f受到攻击的边占网络中初始状态所有边的比例，即网络的受损程度。在多种蓄意攻击中选取介数攻击进行边失效的抗毁性分析。从图中可以看出，在随机攻击状态下，随着失效边的比例f 从0增长到1，网络效率从0.48 下降至0；而在介数攻击状态下，网络效率整体下降速度较快，局部下降速度极快，尤其在失效边的比例从0 增长为10%时，网络效率由0.48急速下降至0.35。

图6 网络效率与攻击连边比例的关系

图7 为最大连通子图尺寸S 与边失效比例之间的关系。从图中可以看出，最大连通子图尺寸S在初始状态下数值为1，介数攻击（蓄意攻击）相比于随机攻击，S 值下降速度更快。基于介数攻击状态下，当失效边的比例为0～10%时，最大连通子图和网络效率的下降最为显著，也由此可以看出，着重保护介数值大的边，比如（西安—杭州、杭州—西安，杭州—长春等介数值大的航线），有利网络的高效运行。

图7 最大连通子图相对大小与攻击连边比例的关系

对比图4 和图5，图6、7 的曲线都是缓慢下降，并未出现陡然下降，所以点失效对网络的破环程度大于边失效对网络的破坏程度。按照介数攻击节点时，节点失效比例为20%时，最大连通子图尺寸S 就下降到0.1，而以同样的方式攻击边时，边失效比例约为20%时，最大连通子图S 为0.81，网络仍具有较好的连通性。

6 结语

上述结果表明，随机攻击状态下，航空货运网络的抗毁性很强，相反在蓄意攻击状态下，网络的抗毁性较低，即具有脆弱性：

1）对网络而言，蓄意攻击对其造成的破坏程度显然高于随机攻击。网络受到随机攻击后，最大连通子图和网络效率的下降趋势十分缓慢，大部分的点（边）失效后，网络仍可以继续基本运行，抗毁性较好，但当蓄意攻击节点时，删除节点比例为20%～40%时网络基本瘫痪，各个节点都处于相互孤立的状态。

2）节点攻击比边攻击对网络的破坏程度更大，尤其是在介数攻击状态下，其次度攻击和最大度攻击对网络的破坏能力均很强。

3）着重保护网络中度值较大的节点—杭州、南京、深圳等，介数值较大的点（边）—杭州、深圳、南京（西安-杭州、杭州—深圳、杭州—长春）等，保证网络的高效运行。

本文的航空货运网络为无向无权网络，还需在后续的研究中进一步考虑边的权重对于失效节点的负载重分配的影响，以及针对网络受到攻击后，结合实例采取对应的优化策略来提高网络的抗毁性。