陈恬田 杨晓庆 田姗 李旭东

四川大学电子信息学院，四川成都 610065

0 前言

随着材料的发展，许多种类的复合材料被提出，由于其具有高强度、耐用性和轻质性等优点，被广泛应用于航空航天、船舶工业等重要领域[1-3]。然而在加工过程和使用中，这些材料可能出现缺陷。常见的缺陷主要有以下几种[4]：表面划痕（指锋利、尖锐物体划过材料表面留下的一种宽度很窄的线状损伤）；孔隙（指在生产过程中因粗大缺陷形成的大的空穴）；分层（指复合材料层压板中叠层之间开裂，主要是由于层与层之间脱胶引起，其特征为薄的大面积间隙）；纤维断裂（指复合材料表面或内部的纤维分离或者纤维撕裂）；冲击损伤（指冲击作用导致的纤维变形、材料开裂和破碎等损伤）。这些缺陷会造成复合材料严重的应力集中和强度等各项机械性能的严重下降，为了直观地检测复合材料的缺陷，需要可靠的无损检测和缺陷成像。迄今为止，许多无损检测方法被提出，参考文献[5]综述了最常用的几种方法，如超声无损检测、涡流、X 光。除此之外，此文献也提及了时间反演技术。

时间反演是一种基于信道互易性质的技术[6]，即当波解在时间上反转并反向传播时它会在源处聚焦[7]。时间反演操作近似于空间匹配滤波，即使波的具体路径是未知的，只要将波的传播过程视为黑箱模型，在接收处进行时间反演波的回发，波就能够自动同时聚焦回波源。

关于时间反演有很多研究。早期，研究者们探讨了超声时间反演。1989 年，FINK M[8]将光学的相位共轭镜拓展到超声的宽带脉冲，并实验验证了时间反演方法在通过畸变介质时的自适应聚焦。一年后，迭代时间反演的概念被提出和验证[9-10]。然而，普通时间反演和迭代时间反演仅能聚焦于散射最强的散射体，因此，研究人员从迭代时间反演的理论推导得到时间反演算子分类法[11]，从而实现了选择性聚焦[12]。之后，研究人员开始研究电磁领域的时间反演[13]，电磁的时间反演算子分解法和多信号分类法被讨论[14-15]。

时间反演的应用研究领域包括能量传输[16-18]，雷达目标探测[19]和成像[20]、癌症检测和治疗[21-22]，也包括无损检测。然而，目前声学领域的时间反演研究较成熟，微波领域时间反演的研究较少，微波时间反演无损检测仍处于起步阶段。2016 年，国内的吴鹏英等人[23]应用超声时间反演对不锈钢进行检测和成像；2018 年，时间反演算子分解法和多信号分类法已被用于导波领域，并用Lamb 波仿真和实验验证了时间反演算子分解法的无损检测[24-26]。

相较导波时间反演，微波时间反演无需直接接触介质材料，更不易损坏材料。时间反演多信号分类算法建立在频域基础上，目前尚无研究将其应用于微波无损检测领域。本文将时间反演在无损检测的应用场景拓展到微波，使用单频点的时间反演多信号分类法缺陷进行成像验证。

1 理论分析

散射参数的测量如图1 所示。首先，在无损模型周围设置M个发射天线E和N个接收天线R。分别测量模型为标准无损模型时所有收发天线之间的正向散射参数，并在其中取一点频ω，建立大小为N*M的基准传递函数矩阵S1(ω)，如式（1）：

其中，SNM(ω)表示当电磁波经过无损模型时，发射天线EM与接收天线RN之间的散射参数在点频ω对应的复数值。

将无损模型替换为待测模型，重复上述步骤，建立待测传递函数矩阵S2(ω)，如式（2）：

其中，SNM′(ω)表示当电磁波经过有损模型传播时，发射天线EM与接收天线RN之间的散射参数在点频ω对应的复数值。

缺陷在传输过程的贡献为S(ω)：

它表征了信道特征，是从发射阵列到接收阵列的映射。根据时间反演算子的定义，构建传输模式的时间反演算子，如式（4）：

其中，上标(⊙)+表示矩阵⊙的共轭转置，时间反演算子为N*N矩阵。

式（5）对时间反演算子进行奇异值分解，上标(⊙)T表示矩阵⊙的转置，矩阵V有与Λ中的N个特征值一一对应的N组特征向量，特征向量为对应信道格林函数的共轭，因此将特征向量回发，即可得到此特征值对应的散射中心。

取L个（L＜N）非零特征值对应的特征向量V构成信号子空间，令频率为ω，将接收天线k（k=1,2,…,N）到成像点p所对应的格林函数G(p,Rk)组成的矩阵记作Gp(ω)：

由于信号子空间是由各接收天线所对应的格林函数组成的矢量Gp(ω)展成的空间，信号子空间与零特征值对应的向量构成的噪声子空间是正交的，于是在目标处，噪声子空间与格林函数内积趋近于0，从而式（7）表达的成像伪谱在目标处有峰值：

其中，L表示信号子空间中特征向量的数量；L0表示对应噪声子空间的特征向量。

考虑到在无损检测中数值计算存在误差，且由于缺陷尺寸较小，模型本身的影响可能无法通过S参数的简单相减保证较大的时间反演算子分解特征值对应缺陷，因此，直接跳过对信号子空间和噪声子空间的划分，将所有特征值对应的电场进行排列组合，根据式（6），缺陷处的成像伪谱峰值应当是最大的。

2 数值仿真

利用基于时域有限积分技术的商业仿真软件和MATLAB 模拟无损检测过程。

样品模型尺寸为120 mm×80 mm×1 mm，材料为F4B，介电常数为4.23，待测件缺陷尺寸为30 mm×0.1 mm×0.1 mm，其端点是图2 中的P1 和P2 点。

选择2 个同样的单极子天线分别作为发射和接收天线，各自距离模型80 mm。发射天线位置不动，只改变接收天线的位置，17 个接收天线之间的距离变化步长为10 mm，边界条件为吸收边界，如图3 所示。

探测成像步骤如下：

（1）正发部分：按照上述参数建模，激励发射天线，依次移动接收天线，测量接收天线和发射天线之间的S参数，将标准样本替换为待测有损样本，重新测量，结果如表1 所示；

（2）算子分解部分：将得到的S参数导入MATLAB，完成矩阵相减，根据公式（4）计算时间反演算子，并实现公式（5）中对算子的分解，特征值矩阵Λ中的元素，即特征值的数值大小如图4 所示，并根据左奇异向量矩阵U获取不同特征值所对应的激励幅度和相位；

（3）回发部分：回发模型同步骤（1）中的正发无损模型，在模型处设置电场监视器，对接收天线进行激励，依次回发获得各激励对应的电场；

（4）数据后处理和成像部分：在MATLAB 中，将同一特征值不同位置的接收天线回发获得的电场叠加，获得各特征值对应的总电场数据。按照时间反演多信号分类算法的分类原则，特征值1 较大，为信号子空间，而其他特征值近似于0，为噪声子空间，按照传统信号子空间和噪声子空间的划分，对模型z=0.4平面进行成像，由于天线排布为x方向的线阵，因此聚焦在x方向有较好的分辨率，故由图5（a）和（c）可得，电场和磁场的聚焦均对应缺陷端点x=0，误差分别为0.1λ和0.173λ；

表1 模型的正向传输系数

（5）如果跳过步骤（4）中空间的划分，直接排列组合不同特征值的总电场或总磁场，遍历求得模型在z=0.4 平面上所有的成像伪谱，由于噪声子空间与信道格林函数正交，因此伪谱在缺陷处应当产生最大的峰值，排除聚焦在模型短边的遍历结果，峰值最大的即为成像结果。如图5（b）和（d），分别对应缺陷在x=-30 和x=0 的端点，误差分别为0.16λ和0.04λ。

图5（a）和（c）用特征值2 至17 成像，虽然形成了聚焦结果，但是图5（c）中聚焦范围较大，无法确定缺陷部分对应的具体位置，并有较大误差，这是因为对电磁场来说，声学领域特征值与缺陷的一一对应关系被打破，可能存在一个缺陷的不同部位同时对应多个特征值的情况，因此，当时间反演镜的规模较小时，根据特征值划分信号子空间和噪声子空间的划分标准可能不够可靠，所构建的噪声子空间能够提供的信息很有限；图5（b）和（d）跳过了这种划分，直接应用遍历法观察最符合正交性的成像谱，避免了这种影响，从而在小规模时间反演镜实现高精度的检测。

已有的时间反演无损检测虽然能够实现对缺陷的无损检测大多基于频域，然而，到目前为止，发表的研究对时间反演镜数量、缺陷尺寸、发射信号各有要求。在文献[27]中，使用中心频率2 GHz、5.5 GHz半功率波宽度的宽带脉冲进行检测，在时间反演镜数量不少于20 的情况下，只能检测到直径大于0.4λ的目标；在文献[28]中，在X 波段（8.2～12.4 GHz）取101 个频率采样点以检测直径4 mm、长度20 mm的圆柱形金属物体；在文献[29]中，发射了中心频率10 GHz、半功率波宽度18 GHz的超宽带脉冲进行检测，对直径为8 mm（即四分之一波长）的通孔缺陷进行了有效的检测成像，而TR-MUSIC 成像法无需超宽带就能够在单频点对小尺寸缺陷成像。其中，传统TRMUSIC 成像法在x轴上的聚焦范围较大，成像分辨率不高，而本文所提出的TR-MUSIC 遍历方法能够在天线阵元数量较少的情况下对尺寸远小于波长的缺陷成像，并显著提高分辨率。

3 总结与展望

时间反演多信号分类法是一种基于频域的成像方法。本文探索了传输模式下基于时间反演多信号分类法对电介质的微波无损检测，使用传输参数相减的方法获取缺陷对电场的贡献，利用传输系数之差构造传输模式的时间反演算子，从而对缺陷探测成像。所提出的遍历成像方法相较于常规时间反演信号分类成像法，能够成功聚焦成像且误差较小，扩展了时间反演多信号分类算法的应用场景，成功在4 GHz 的单频点对远小于波长的缺陷进行成像，验证了时间反演多信号分类法的思想在微波无损检测中的可行性。由于此类研究极少，因此仍有许多问题亟待探索。在后续工作中，我们还将继续研究天线阵列规模、频率、缺陷尺寸和缺陷数量等多种参数对于成像的影响。