李彩云，安 慰，刘学军，*，吕宏强

(1.南京航空航天大学 计算机科学与技术学院，模式分析与机器智能工业和信息化部重点实验室，南京 211106；2.南京航空航天大学 航空学院，南京 210016)

0 引言

计算流体力学（computational fluid dynamics,CFD）的任务是数值求解流体力学控制方程，其已被广泛应用于航空工程、生物科学工程、水利工程等所有涉及流场流动、热交换等现象的领域。计算网格的质量直接影响数值计算的收敛性和计算精度。对于简单流场，人工生成的网格通常可以满足需求。然而，复杂的非定常流场具有多尺度结构，大多数情况下在计算前无法给出合适的网格，仅凭人工经验调整网格，准确度低，因此有必要研究网格自适应技术以提高求解精度。

网格自适应技术主要有3 种：局部加密法（H 型）、局部升阶法（P 型）和移动网格法（R 型）。H 型方法是根据某些误差指标局部细化和粗化网格，较常见的方法有基于误差估算的方法[1]、伴随方程法[2]等，通常需要增加大量网格节点且改变网格拓扑结构。P 型方法是在数值解剧烈变化的区域使用更高阶的数值格式，以提高计算精度；通常和H 型方法结合使用，如求解具有传热效应的不可压缩流的HP 型自适应算法[3]。这两类自适应方法分别在增加网格节点和高阶计算方面增大了计算复杂度。R 型方法通过某种策略移动网格节点，使网格节点在流场解变化强烈的区域更密集，同时不改变网格量和网格拓扑结构，因此R 型方法在提高计算精度的同时，不会造成计算量的增加。……