崔艺兰，欧见平

（五邑大学 数学与计算科学学院，广东 江门 529020）

为了更准确估计和比较网络的可靠性，文献[7-8]介绍了m限制边割和m限制边连通度的概念:图G的边割S是一个m限制边割，如果G-S的每个连通分支都至少含有m个点. 所有m限制边割中所含的最小边数称为图G的m限制边连通度，用λm(G)表示，或简写为λm. 如果连通图G含有m限制边割，则称它是λm连通的. 令，其中表示图G中只有一个端点在X的边的集合，简写为. 如果，则图G是λm最优的或极大m限制边连通的. 注意到当m= 1时，是边连通度；当m= 2时，是限制边连通度，也常表示为λ＇；当m= 3时是3 限制边连通度λ3. 极大3 限制边连通在网络设计的可靠性中发挥着重要的作用，一些极大3 限制边连通的充分条件可以在文献[9-10]中得到. 极大m限制边连通也取得了丰硕的成果，读者可参考文献[7-8]等.

Li 等[11]在2005 年定义了零阶广义Randić 指数：，其中α是实数，d(v) 是点v的度. 特别地，当α=-1 时，，即为图G的逆度. 许多研究者给出了基于零阶广义Randić 指数，阶数和最小度的最优λ(G)图和超级λ(G)图的充分条件[12-16]. 郭利涛等[17-19]还给出了关于R(G) ,δ(G) ,ξ(G)和n的函数的图是最优λ2和最优λ3的充分条件. 本文将他们的结论推广到限制边连通图上，分别考虑在一定条件下，基于零阶广义Randić 指数分别给出了围长g≥ 5、δ≥2的图是λ2最优及g≥ 6、δ≥ 2的图是λ3最优的充分条件. 对于未说明的其他符号和术语，我们采用文献[20]中的符号与术语.

1 预备引理

为了得到主要结论，我们将列出用于后面证明的一些引理.

引理1[12]设实数α＜0或者α＞ 1且x1,x2, … ,xp和A为正实数使得，则……