摘要：在义务教育阶段，运算能力是数学思维的主要表现形式，学生的数学运算能力直接影响到他们的数学成绩，因此，对初中生来说，数学运算能力属于必须掌握的基本能力。教师想要提升中学数学教学水平，必须对培养学生数学运算能力的工作引起高度重视。SOLO分类理论就是可观察的学习成果结构，属于分析学生某一具体问题的方法，在本次研究中，笔者将以SOLO分类理论为基础，深入研究培养中学生数学运算能力的策略，希望可以为初中数学教师提供一定的参考。

关键词：数学运算能力；初中数学；SOLO分类理论

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1673-8918（2023）27-0083-05

数学运算是学习很多学科的基础，当初中学生拥有更高的数学运算能力后，不但能够获得更好的数学成绩，还能够促进其他学科的学习，而且数学运算可对人的思维品质提升起到一定的促进作用。近年来，越来越多的教师开始注重培养学生的数学运算能力。在此背景下，笔者将以SOLO分类理论为基础，探讨培养中学生数学运算能力的策略，以更好地提升中学生的数学运算能力。

一、 数学运算能力概述

对初中学生来说，数学运算主要就是运算代数式，其主要以学生数学思维能力作为考查重点，需要学生的抽象概括能力达到一定程度，可以在理解数学问题时将其转变为实际生活中的问题，再借助数学理论知识得到最终答案。中学阶段的学习内容涉及很多数学思想，在解题过程中，学生不但需要熟练运用数学法则和方法，还需要在准确了解问题本质的基础上，运用自身的数学思想方法，进而找出解决问题的最佳途径。总的来讲，数学运算能力就是以问题已知条件为出发点，明确解决问题的运算对象，借助适宜的运算思路，合理运用数学定理和公式法则，从而正确完成数据处理、变形、运算的能力。

二、 SOLO分类理论下数学运算水平划分

SOLO分类理论中评价指标为等级描述，教师可使用这种理论划分与评价学生在处理和分析问题时展现的思维发散能力和知识结构。在学生拥有越来越高认知水平的过程中，其回答结构也将变得更加复杂，SOLO模型会描述出如图1所示的回答结构，其中●表示有关的信息；学生给出的答案为“R、R1、R2、R3”；×表示无用信息；○表示有关假定且没有提供的信息；用弧线表示信息间的关系。

在充分考虑《义务教育数学课程标准（2022年版）》中划分数学运算素养的情况下，运用SOLO分类评价理论的水平划分中学生数学运算能力的过程中将使用如表1所示的评价框架。

三、 初中学生数学运算能力现状分析

（一）研究对象

在选择本次研究对象的过程中，为了保证研究结果的准确性和科学性，笔者将以自身所教的学生为研究对象，共向105名学生发放调查问卷，最终回收了105份有效调查问卷。

（二）研究方法

笔者将以二次函数相关测试卷作为载体，根据学生答题情况了解他们的数学运算水平。之后利用定量分析的方法分析收集到的数据。同时结合相关调查问卷了解学生在学习中和解答问题时存在的问题。另外，由于本次测试内容仅为二次函数的相关知识，所以数学运算最高能力水平为关联水平。

（三）测试结果

通过分析笔者所教年级中学生数学运算能力实际情况可知，当中学生在运算九年级二次函数数学题目时，有20%的学生能够达到关联结构水平，这些学生能够保证运算方向正确，在解决问题时可运用综合运算方法，可以列出问题的解析式，对二次函数图像特点存在较高的掌握程度，最终计算出的答案也非常完整，在解题过程中拥有完整或大致的解题流程，他们达到了解决相关问题的最高水平。这一结果证明，他们拥有较高的二次函数运算水平。处于最低水平的学生比例为 10.5%，处于多元结构水平的学生占41.9%，这类学生对二次函数的一般表达式已经形成一定认识，但是并不了解二次函数图像特殊点的特点，而且没有掌握在解析式中代入三个点列方程组的方法。结合这种运算水平表现可知，学生在学习过程中，并未很好地理解二次函数解析表达式和图像，同样无法较好地利用数形结合。

四、 初中学生数学运算能力培养中存在的问题

（一）缺乏对数学运算的兴趣

想要使学生拥有更高的数学运算能力，就必须提高他们对学习初中数学知识的兴趣。为达到这一目标，笔者将数学运算兴趣设置成了问卷调查中的问题，并将学生回答情況整理成统计表（表2），相关数据可以直接反映出学生对数学运算的态度，可帮助教师直观、清晰地了解学生现阶段对数学运算的兴趣状态。

通过分析表2可知，有44.8%的学生对数学运算不感兴趣，而对数学运算很感兴趣的学生仅占18.1%。借助这些数据可以了解到，只有很少的学生对数学运算拥有较高兴趣，对数学运算不感兴趣的学生几乎达到了一半的占比。例如，在测试过程中很多学生丢分都是因为计算失误而导致的，而学生对计算题缺乏足够兴趣是导致这一问题的主要原因，计算问题无法有效吸引学生的注意力。甚至部分学生错误地认为，测试中普通的计算问题只存在较低的技术含量，致使其忽视相关问题，在此状态下无论经过多长时间，都无法有效提升学生的运算能力。

（二）对数学运算缺乏重视

在学习过程中良好的学习态度能够发挥非常重要的作用。在学习中学数学知识的过程中，很多学生存在较为消极的学习态度，并未对数学运算形成正确的认知，认为在学习数学的过程中数学运算属于可有可无的部分，只需在解答相关问题时注意一下运算技巧即可，即使有时无法准确得出计算结果，也会以自身不够认真为借口。这种情况充分反映了学生不够重视数学运算训练。通过本次分析结果可知，非常注重运算训练的学生有16名，在所有学生中占据15.2%的比重。这些学生认为，想要使自身拥有更高的数学技能，必须从自身做起培养数学技能，借助大量题目训练可以使自身数学运算变得更加熟练。较为注重数学运算训练的学生有46名，在所有学生中占据 43.8%的比重，这部分学生认为数学运算训练较为重要，但是重要性有限。不够关注数学运算能力训练的学生有43名。通过以上数据可知，从整体上看，学生对数学运算训练的重视程度不足。学生不够重视数学运算过程，也不会不断总结相关的数学运算技巧，导致学生在数学运算中仅是简单地使用定理和公式，严重限制了学生数学运算能力的提升。

（三）运算中易失分

在教学过程中，很多教师都会发现，当公布测试结果后很多学生会出现估分错误的情况。实际上，学生的测试得分情况在很大程度上会受到学生运算能力的影响，而很多方面的原因会导致学生在计算过程中失分。通过本次统计分析可知，在本次测试学生失分原因中，由于不够了解二次函数相关概念失分的学生占18.1%；由于用錯相关概念和公式失分的学生占25.7%。其中学生在运算中失分最主要的原因就是不够认真，其拥有高达42.9%的占比。由此可知，在中学生进行二次函数运算的过程中，存在较为严重的运算失误情况，教师应关注这一问题。

五、 培养初中学生数学运算能力的策略

（一）培养学生数学运算兴趣

只有学生真正地喜爱数学，能够在数学上投入足够的时间和精力，独立探索数学问题，懂得借助发散性思维探讨其他解决问题的方法，才能够在真正意义上提高其数学运算能力。相反，若是学生对数学的兴趣不足，无法全神贯注地听取课堂知识，在学习过程中主动性不强、懒散等，必然会降低其学习效果。在中学生完成课后作业的过程中，只是机械性地解答相关问题，在探究问题时投入的时间较长，自然无法取得理想的学习成绩。

教师想要有效提升中学生的数学运算能力，首先需要有效培养学生的数学学习兴趣，使学生能够以更为坚忍的意志对待数学运算问题。例如，尽管在运算一个问题时需要投入较多的时间，但是离正确结果非常接近，在此种情况下若是学生选择放弃，将功亏一篑，或者虽然最后没有计算出准确的结果，但是在不断运算的过程中也会不断复习相关的知识点，从而帮助学生更好地理解相关知识。因此，教师应对学生运算过程中的意志力予以足够重视，使学生能够长时间从事运算工作也可持续坚持，能够在数学运算中投入更多的时间。鼓励学生在日常练习中勇于挑战易错题和新问题，进而切实提升学生的数学运算能力。

所以，教师在开展课堂引导工作时可以利用数学知识在实际生活中的应用，将实践与理论相结合开展教学，能够让学生正确认识到数学的实用性，提升学生参与数学学习和数学运算的积极性。教师在讲解数学教学内容时，应该合理引入数学史和相关数学故事，这样不但可以增进学生理解数学知识的程度，还可以调动学生学习和探索数学知识的欲望。另外，当学生拥有更高的数学综合素养后，同样能为学生学习其他学科知识提供帮助。

（二）强化基础知识教学

1. 正确理解数学概念

在培养学生数学运算能力的过程中提升学生理解数学概念的能力非常重要，当掌握相关知识后，学生只通过阅读题目就能够锁定运算对象。例如在本次研究的测试习题中，很多处于单一结构水平和前结构水平的学生无法正确理解二次函数的定义概念，也无法深入理解二次函数的基本性质。前结构水平的学生甚至无法准确锁定运算对象，同时也无法清晰理解二次函数的基本概念，无法准确掌握二次函数的定理和公式，提高数学运算水平更是无从谈起。

所以，在开展中学数学教学工作时，教师应提高对概念分析环节的重视程度。首先，应该在课堂教学中详细讲解概念的适用范围和内涵等，对学生很难准确区分的概念，教师应该以其本质为入手点，借助图表等方式帮助学生正确了解不同概念之间的差异。其次，在教学过程中应注重构建课堂情境的工作，帮助学生更为深入地分析和理解概念，引导学生有机联系相关概念，进而提升学生理解相关概念的程度。

2. 强化练习

在数学运算过程中必然会使用到相关的公式，在运算中学生需要合理选择公式。在开展教学时，教师应通过多次讲授让学生了解到函数图象的对称性，并帮助学生总结推导归纳公式的技巧。只有学生有效参与到这一过程中，其才能够真正理解公式的深层含义，将公式熟练运用到习题训练中，避免公式选用不准确而导致的计算错误。教师在引导学生推导公式的过程中，学生可以更加深入地记忆和理解公式定理，这不但能够提升中学生的数学运算能力，还能够培养学生的数学思维能力。

在本次测试中笔者发现，很多学生只是生硬地使用知识点解决问题，导致其无法在函数解析式中顺利代入坐标点，或者在解析式计算时不准确，致使其题目运算能力处于较低水平，当问题存在一定难度时就无法有效解决。更严重的情况就是使用错误的符号和公式定理计算问题。在开展中学数学教学时，教师应引导学生加强数学习题训练，鼓励学生利用公式定理完成变形计算。对只注重多做习题、不够重视思考问题的学生，教师需要进行适当干预，借助相同知识点的相似问题，鼓励学生使用多种方法解答习题，提升学生理解问题本质概念的能力。学生在经过大量有效的练习后，其理解知识点的程度会逐渐提升，从而推动其达到更高的运算准确率。

3. 注重算理

在提升中学数学教学质量的过程中，提升学生数学运算能力是非常重要的途径。教师必须充分重视对学生数学运算能力的培养，使学生能够更加准确地解答实际数学问题。在本次研究过程中发现，在解答相关问题时，部分学生仅能写出前面一小部分步骤，对数学运算相关题目填写并不完整，并未准确计算出最终的结果。例如，部分较为复杂且存在较大计算量的测试习题，很多学生只写出了少部分解题步骤和思路，没有得出最终计算结果。教师在落实教学工作时，应该加大训练学生数学运算的力度，帮助学生对数学运算的重要作用形成正确认知。同时，还应该重视学生运算技能培养工作，完成运算规则归纳，提升学生数学运算能力。

在学生数学运算能力达到一定水平后，教师应该将重心放在培养学生算理方面。算理就是在正确认识运算对象的基础上，利用运算法则，通过编程的方式将运算思路确定下来，也就是采取哪些步骤和过程解决实际问题。在有效培养学生算理思维后，可以厘清学生开展数学运算的思路，从而更为紧密地联系各个解题步骤，确保整个解题过程都有据可依。算理主要是在解决问题的步骤中得到体现，在分析解题步骤的基础上教师可以正确了解到学生理解数学知识的程度。在开展日常习题训练时，教师应适当减少题目总量并要求学生详细列出自身解决相关问题的详细步骤。在进行课堂教学时，特别是教师讲解例题时，必须充分发挥自身的带头作用，详细、规范地介绍解题步骤，潜移默化地影响学生，提高学生对算理的重视程度。另外，需要严格监督学生完成测试和日常作业的情况，加强学生算理思维训练。

（三）养成良好的运算习惯

1. 端正运算态度

学生数学运算水平在一定程度上会受到学生运算态度的影响。想要使学生养成良好的解题习惯，首先需要让学生学会认真审题，从题目中提取解决问题的信息，并帮助学生在已知条件的基础上有效联系结论。在明确问题研究的对象后，尽量找出针对该问题的最佳解决方法。在学生解答各种数学问题的过程中，必然会存在计算结果不正确的情况，此时教师应帮助学生客观分析导致此种情况出现的根源，寻找避免相关问题再次发生的方法。

2. 重视运算检验

很多学生在解答问题时没有养成检验最终结果的习惯，致使在数学运算中很难有效避免运算错误的情况。例如，在解决二次函数问题的过程中，学生可能不够重视正确完成定义域取值的问题，也不会检验自身是否使用了合理的运算步骤。当前面的运算步骤存在错误的运算结果时，必然会导致最终的计算结果不准确。由此可知，在完成题目运算后，学生应具备反思意识和检验习惯，检查运算步骤和结果是否準确，以有效提高学生解决数学问题的准确率。

3. 注重书写规范

在解答中学数学习题的过程中，教师应对学生的书写情况加以重视。例如在本次测试中学生在进行二次函数运算时，有时会写出潦草或错误的函数公式和函数名。针对此种问题，教师应严格要求学生书写解题步骤，确保逻辑顺畅、条理清晰，将脑海中思考的步骤直接展现在纸上。采取此种方式能够使学生的逻辑思维能力逐步增强，而且可为事后检查提供方便，使教师可更深入地了解学生的知识掌握程度。学生在运算时正确使用草稿纸也是一个非常良好的习惯，教师应该指导学生规范且高效地使用草稿纸。例如，将草稿纸分成规定的几个区域，在每个区域内都存在需要运算的题目，而且在利用草稿纸进行运算时，学生的书写要详细且简明。在此情况下，学生后续可以直截了当地了解到自身解题时的思路和步骤，判断自身解题思路是否正确，从而有效缩短数学运算所用时间。经过相关调查可知，相较于女生，男生大多存在字迹潦草的情况，根据这个现象，教师可制订有针对性的奖惩措施，使学生的计算过程更加规范、卷面更加整洁。

六、 结论

综上所述，在初中教学过程中，学生数学运算能力培养工作非常重要，其能够直接决定中学数学教学质量。教师想要有效培养学生数学运算能力，不但需要长期坚持，还需要掌握正确的培养策略。在实际开展工作时，教师可以采取培养学生数学运算兴趣、强化基础知识教学、养成良好的运算习惯等措施，以更好地帮助学生厘清进行数学运算的思路，使学生拥有更高的数学运算能力，进而提升中学数学教学质量。

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作者简介：黄金珠（1982～），女，汉族，江苏江阴人，江阴市南闸实验学校，研究方向：初中数学教育教学。