○陈芳媛，何声清

（上海师范大学数理学院，上海徐汇 200234）

2001年，教育部颁布《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准（实验稿）》），由此开启了新世纪数学教育课程改革。经历二十年的探索，我国的数学课程标准得以不断完善。2022年4月，教育部颁布《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准（2022年版）》），在保留《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准（2011年版）》）合理内核的前提下，进一步将数学核心素养的培养推进深入［1］。课程标准是指导数学教学与评价的纲领性文件，是构建数学教育理念、指引数学教育行为的重要依据。近二十年来，围绕我国数学课程标准开展了哪些方面的研究？这些研究回答了哪些问题？在新近颁布的《课程标准（2022年版）》大背景下，未来研究有哪些可能的方向？本研究通过回答上述问题，为未来十年的数学课程标准研究提供参考。

一、他山之石：国际视野下的课程标准研究

他山之石，可以攻玉。国际视野下的课程标准研究对于我国课程标准的研制、修订与发展均有重要意义。从研究范式来看，近二十年来的相关研究可概括为两大类别：第一类是关于国外课程标准的评介研究，主要从背景、内容、特点等方面对特定国家的课程标准进行介绍和评析，据此对我国义务教育数学课程标准的研制与修订提出可行性建议；第二类是关于国内外课程标准的比较研究，大多采取定性分析与定量分析相结合的方法，具体分析国内外课程标准在不同维度的差异。

（一）国外课程标准的评介研究

从文献数量来看，国外课程标准的评介研究大多出现在《课程标准（2011年版）》颁布之前。从评介视角来看，此类研究多聚焦于课程背景与理念、课程目标、课程内容与框架等维度。以美国数学课程标准的评介为例，谢益民梳理了美国20世纪90年代数学课程标准的理念变迁和内容变化［2］；张辅等人从课程框架、课程理念、课程目标、课程内容等视角介绍了加利福尼亚州于2005年颁布的《加利福尼亚数学课程标准》［3］；随着2010年全美统一课程标准的颁布，曾小平等人对《共同核心数学课程标准》的背景、内容及特色进行了较全面的分析［4］。此外，綦春霞介绍了澳大利亚维多利亚州《维多利亚数学课程标准》的内容和特点［5］，柳笛等人介绍了葡萄牙《基础教育数学课程标准》的背景和理念［6］，陈月兰介绍了日本、韩国、法国课程标准的背景、框架和内容［7］。在此过程中，问题解决［8］、数学交流［9］、数学表征［10］等课程理念陆续被引进国内，对我国数学课程标准的理念创新提供了域外借鉴。与此同时，随着我国学生在国际学生评估项目（ProgramforInternationalStudentAssessment简称PISA）等国际大型测评中取得优异成绩，我国数学课程改革的有益经验也受到国际社会的关注。例如，宋乃庆等人基于国内外课程改革的经验研制了南苏丹小学数学课程标准，发挥了本土数学课程改革成果的教育援外作用［11］。

（二）国内外课程标准的比较研究

自《课程标准（实验稿）》颁布以来，有关国内外课程标准的比较研究一直是数学教育研究的热点议题。迄今为止，已有研究在课程理念、课程目标、学习领域等方面对国内外课程标准进行了较为系统的比较分析。

从课程理念的视角出发进行的比较研究：唐恒钧对中、澳数学课程标准中传达出来的价值观念进行比较研究，利用文本分析法，依据学段划分来收集数据，发现中国的数学教学价值取向尤为明显［12］。

从课程目标的视角出发进行的比较研究：孟世才将中国《课程标准（实验稿）》与日本的《日本小学数学指导要领》进行比较研究，分析各学习领域在“知识与技能”方面的目标和特点，建议我国的课程标准要降低小学部分内容的难度，重视计算机的利用［13］；王薇选用《课程标准（2011年版）》和美国的《美国学校数学教育的原则和标准》作为比较文本，分析两国初中学生数学能力目标的现状在整体上和具体内容设置上的差异并分析形成差异的原因，旨在为制定我国的数学能力目标提供帮助［14］。赵娜等人将全美数学教师理事会在2000年颁布的《美国学校数学教育的原则和标准》、美国州长协会和首席州立学校官员理事会在2010年颁布的《美国州际核心数学课程标准》以及中国的《课程标准（2011年版）》中的“合作问题解决”（cooperativeproblemsolving简称CPS）呈现状况进行定量比较研究，研究表明该研究主题从整体呈现量而言，中国《课程标准（2011年版）》多于美国2000年版课程标准，最少的是美国2010年版，但是三版课程标准内CPS的呈现效果都需要改进，建议从学科本质出发，寻找CPS恰当的课程样态及实施路径［15］。

学习领域可分为总体学习领域的分布和具体学习领域的分布。从总体学习领域的视角所做的比较研究：刘久成在2016年按不同的学习领域分别比较中、美、澳、英、日的小学数学课程内容，建议突出算术的地位［16］；康玥媛等人对中国《课程标准（2011年版）》与英国2012年版小学课程标准和2007年版初中课程标准、美国2010年版《共同核心州立数学标准》的小学和初中数学课程标准中学习领域的主题进行比较分析，以此来判断我国义务教育阶段数学课程标准在教学内容的选择与编排上是否合理［17］。具体学习领域方面的比较研究主要是对课程标准中“统计与概率”以及“几何课程”的基本理念、内容呈现方式、内容广度、强调的重点、目标要求、教学等方面进行的比较研究。例如，郭民将中国《课程标准（实验稿）》和《美国学校数学教育的原则和标准》中的“统计与概率”和几何课程发展历程进行比较研究，两者在内容广度上无明显差别，在注重知识和技能连续性前提下，我国更注重知识技能、美国更注重能力方面的培养［18-19］；张楠选用中国《课程标准（2011年版）》和美国的《共同核心数学课程标准》作为比较文本，将两国课程标准中“统计与概率”内容进行比较探究，分析其共性以及差异，整体看来，美国注重统计与概率知识的系统性，我国则注重统计过程的经历［20］。

除了研制与修订，课程标准的落实情况也值得关注。董泽华等人介绍了美国兰德教育组织调查教师实施课程标准的情况，为我国课程标准落实情况的调查提供了参考，例如调查问卷的题目设置要分学科分年级、调查角度可以从教师对教材的处理方面入手等［21］。

二、继往开来：国内课程标准的纵向比较研究

纵向比较研究有助于厘清我国数学课程标准的演变脉络与发展特征。通过整理发现，已有研究大都聚焦于课程目标、数学能力、信息技术应用等方面。从研究方法上看，已有研究通常采用定性与定量相结合的方式，通过制定框架、文本编码、词频统计等步骤，分析得出课程标准中某一维度的演变脉络，探寻规律并得到启示。在课程目标方面，徐斌艳通过对情感目标内涵的编码分析，将其细分为数学态度、数学习惯、数学兴趣与动机、数学信念与精神、德育和社会价值、个人发展价值以及数学自我概念七个要素，指出这七个要素的权重与我国数学教育的目标变迁密切相关，其与学生身心和认知发展的适切性逐渐增强［22］。在数学能力方面，已有研究对历版课程标准中的问题提出能力［23］、数学表征能力［24］的变化进行编码分析，结果显示：随着课程标准的修订与发展，这些数学能力的表述越来越清晰、地位越来越凸显。在信息技术应用方面，孙彬博、曹一鸣从工具、理念、主体及知识领域等维度进行编码分析，结果表明我国数学课程标准越来越重视信息技术的应用，表现出工具信息化、主体多元化等特点，信息技术与数学教育的深度融合日益加深［25］。

我国数学课程标准的修订与发展离不开学界研究的推动。例如，在《课程标准（实验稿）》颁布之初，有研究对课程标准在实施过程中的实际困难进行分析［26］，有研究对课程标准中存在的问题进行了辨析［27］，另有研究对课程标准的进一步修订提出了具体建议［28］。在《课程标准（2011年版）》颁布之初，有研究从数学观、教学观等层面对其提出了修订建议［29］，有研究对“符号意识”的含义表述和达成标准等提出了完善方案［30］。总体而言，《课程标准（实验稿）》的修订得到数学教育理论与实践研究者的广泛认同。例如，有研究将课程目标里的“双基”拓展为“四基”，强调了基本数学思想和基本活动经验的价值［31］；有研究对于课程目标的表述更清晰，增加了行为动词的解释，调整了三个学段的具体目标，这些修订使得课程标准的落实更具合理性和操作性［32］。

三、教材、教学、学业评价与课程标准的一致性研究

教材编写、课堂教学、学业评价需要以课程标准为参考。有关课程标准一致性的研究大都围绕教材与课程标准的一致性、教学与课程标准的一致性以及学业评价与课程标准的一致性三个方面展开。

（一）教材与课程标准的一致性研究

部分学者就学生发展所需的能力在教材中的呈现与课程标准进行一致性分析。例如，2019年，孔凡哲等人基于CPS2015测评框架，对人教版小学数学全套12册教材进行定量分析研究。研究发现，就CPS的课程内容而言，人教版教材与《课程标准（2011年版）》具有良好的一致性，整体呈现和各年级的呈现都是协调一致的，此项研究对进一步改进CPS的教材呈现水平、提升教材质量具有直接参考价值［33］。

（二）教学与课程标准的一致性研究

随着课程改革的深入和教研活动的普及，数学教师对课程标准理念的认同度得以提升，但是在落实新课程标准理念下的教学实践仍存在一些问题，教学与课程标准的一致性程度尚待提升。早在2009年，傅海伦对中学数学课堂教学落实《课程标准（实验稿）》的情况进行了考察，指出教师在把握教材、教学处理等方面存在一些问题，建议教师要更新教学理念，密切关注课程标准在修订过程中的变化［34］。与此同时，有研究者考虑到我国东西部地区教育发展水平不均衡的问题，构建了课程标准适应性的量化模型，并专门针对民族地区的学校展开调研，指出该地区教师对课程标准理念的适应性普遍偏低［35］。

（三）学业评价与课程标准的一致性研究

针对学业评价与课程标准的一致性问题，刘学智在国内最早开展了系列实证研究，采用韦伯模式考察了学业水平测试与课程标准的一致性［36］，从一致性的视角分析了学业水平测试的质量［37］，指出我国学业水平测试存在偏离课程标准的问题。2011年以后，有关中考试卷与课程标准的一致性研究逐渐增多，其结果大都显示两者的一致性水平不尽如人意。例如，缪琳等人采用SEC一致性模式分析了厦门市中考试卷与课程标准的一致性，从知识广度和知识深度两个维度进行编码统计和系数比对，发现中考试卷与课程标准的一致性系数远低于临界值［38］。采用成功一致性分析模式来分析学业评价和课程标准一致性的研究较少，付钰以2020年高考数学全国卷Ⅱ（理科）为例，使用以上三种一致性分析模式分析试题和课程标准的一致性，发现了成果一致性分析模式更多的是对定性内容的分析，更进一步指出了三种一致性分析模式的研究结果是互补的［39］。

四、反躬自省：数学课程标准研制、修订、实施的问题与对策

在《课程标准（实验稿）》颁布之前，有学者对数学课程标准制定过程中可能会产生的问题进行研究。章建跃将1999年发表的《关于我国数学课程标准研制的初步设想》（以下简称《初步设想》）与当时的数学教学大纲进行比较，思考了我国数学教育的历史和当时的现状、探讨了“大众数学”、什么是数学学习以及数学能力的提法是否重要。他指出我们不能够否定我国数学教育的历史以及成就，只有真正结合我国的实际，才能制定出适合我国国情的义务教育数学课程标准。刘志国指出《初步设想》有待解决的问题是课程目标体系的划分问题［40］。1999年10月8日至10日，国家数学课程标准研制工作小组在北京召开了研讨会，广泛征求了与数学教育领域相关人员的意见［41］。

有学者从教师的角度以及我国现实出发探讨课程标准的编写。例如，郑毓信从教师的角度对课程标准的编写提出意见，提出课程标准要留有一定“自由度”给教师发挥；课程标准的编写要有科学依据，需要数学家、数学教育工作者等所有和数学教育有关的人员的共同努力［42］。孔凡哲认为国家研制数学课程标准要从我国中小学课程的客观现实出发，遵循数学课程的规律［43］。

在《课程标准（实验稿）》和《课程标准（2011年版）》颁布之后，围绕课程理念、课程目标、具体学习领域等方面对我国课程标准进行评析的研究逐渐增多。在课程理念方面，黄翔等人从数学观、课程观、数学内容观、教学观、评价观以及信息技术的运用上来分析《课程标准（实验稿）》，充分体现了课程标准的“顶层设计”功能［44］；在课程目标方面，孔凡哲等人在PISA2015CPS测评框架下，先构建出CPS视角下课程标准的评价指标体系，然后通过编码分析《课程标准（2011年版）》中CPS的呈现类型及其效果［45］。

在我国开启课程标准的修订之时，吕世虎等人介绍了我国台湾地区义务教育数学课程标准的特点，并总结了有关课程标准修订的启示，例如进一步明确课程目标、关注学段之间的衔接、设置具体可操作的并且可以很容易与课堂教学进行整合的能力指标等［46］。宋乃庆、蒋秋分析了课程标准中的数学史，发现课程标准仅要求将数学史编入教材，却未对数学史融入教学提出要求［47］。

除此之外，对课程标准实施过程中的问题及其对策开展研究是十分必要的：一方面可以发现现行课程标准在可行性、操作性等方面的不足；另一方面可以为新一轮的课程标准修订提供有益建议。也有研究以教师为考察对象，从教学与课程标准一致性等视角指出课程标准实施存在的问题，不再赘述。

五、结语

近二十年来，已有研究围绕义务教育数学课程标准主要开展了以上四个方面的探索。未来十年，《课程标准（2022年版）》将继续引领我国数学教育课程改革的方向。在此背景下，对未来的课程标准研究提出如下展望：

第一，深化数学课程标准落实情况的研究。例如，调查我国数学教师对《课程标准（2022年版）》核心理念的认同、接纳和落实程度，了解其教学行为、方式等所体现的课程理念等。当前，有关我国教师课程标准落实的程度研究还比较少。

第二，21世纪以来3版课程标准的比较研究。以往的比较研究大多分析课程标准中某一维度（如课程目标、核心素养、数学能力、信息技术应用等）的演变脉络，探寻其发展规律并得出在教科书编写、课程设计或教学实践上的启示。在未来的比较研究中，应避免在以往研究的基础上简单推广，可从《课程标准（2022年版）》的核心理念（例如核心素养的理解与表达）出发追溯其演变脉络及特征。

第三，学业评价、教学实施与《课程标准（2022年版）》的一致性研究。对于考试评价与课程标准的一致性研究而言，《课程标准（2022年版）》根据核心素养发展水平，结合课程内容，整体刻画了不同学段学生学业成就的具体表现特征，形成了学业质量标准。未来的一致性研究可以以此为依据，采用合适的研究工具（如韦伯分析模式、SEC分析模式、成功分析模式等），将这些工具进行本土化改造使其更适用于分析我国中考与课程标准的一致性。关于教学实施与课程标准一致性的研究仍然较少，今后还需进一步研究。

第四，实施《课程标准（2022年版）》遇到的问题研究。此类研究可以帮助我们发现《课程标准（2022年版）》在可行性、操作性方面的问题，也可指导我们进一步完善课程标准。借鉴《课程标准（2011年版）》颁布之初的经验，教师对《课程标准（2022年版）》的适应情况、执行情况依然是值得关注的议题，教师基于《课程标准（2022年版）》开展教学时面临的操作性问题也需要关注。此外，如何利用信息技术更好地实施课程标准也是我们需要继续探究的课题。