艾智勇，王大山，慕金晶

（1.同济大学 地下建筑与工程系，上海 200092；2.同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 200092）

板具有刚度大、整体性好、可抵抗复杂荷载等优点，广泛应用于软土地区实际工程中。虽然一些学者［1-2］基于固结理论对饱和地基与板的共同作用问题进行了研究，然而饱和软土地基在受荷后，除了主固结沉降之外，还存在次固结沉降，即土体的流变现象。因此，基于饱和软土的固结流变理论进行板‒土共同作用分析具有重要的理论和工程价值。Nassar［3］和Kobayashi 等［4］采用弹性‒黏弹性对应原理，分别研究了线性黏弹性地基上的圆形板和矩形厚板的弯曲问题。寇磊［5］比较分析了弹性模型、经典Kelvin黏弹性模型和分数阶微分Kelvin黏弹性模型在研究板‒土共同作用问题上的差异。Zhang 等［6］研究了分数阶Zener 黏弹性地基上四边简支的弹性板。近年来，一系列研究证明经典的整数阶流变模型具有一定的局限性，分数阶流变模型使用参数更少，能有效反映材料的记忆效应，更适于表现材料的黏弹性力学响应［7-8］。为此，本文基于层状分数阶黏弹性横观各向同性饱和地基的固结解答［9］，引入Mindlin中厚板理论，将板的有限单元与地基表面的边界单元进行耦合，以求解板‒土共同作用问题，并讨论分数阶黏弹性饱和地基参数和地基加固深度等因素对板与地基共同作用时效的影响。

1 Mindlin板与地基共同作用方程

板与层状黏弹性横观各向同性饱和地基共同作用的模型如图1 所示，其中，L、B、hr分别表示板的长、宽和厚度；……