张鹏，李昕涛

（太原科技大学 电子信息工程学院，山西太原，030024）

0 引言

永磁同步电机具有高效率、高功率密度、高转矩惯性比、低噪声等优点[1]且已广泛应用于电动汽车、飞机、机器人和计算机数控机床等高控制精度和高可靠性的场合[2][3]。例如高效先进控制下的内置式永磁同步电机更适合电动汽车启动等复杂情况[4]。群智能优化算法是依照自然界中各种生物族群生存或生活方式仿生而来的。通过这些生物所体现而出的智慧，对各种数学问题在有既定约束的下，对某个目标寻找最优值或者最优参数等。近年来国内外相继出现了较多的群智能优化算法，而且研究人员已将其用于PID 控制器的参数整定优化[1]。粒子群优化算法（PSO）在许多应用中被证明是最佳参数调整的有效方法[5]，ZUO 利用混沌粒子群优化算法（CPSO）对其Speed Loop 的PI 控制器通过10次迭代来获得最优的PI 控制器参数[1]。在文献[6]中针对水轮发电机组使用混合PSO 算法实现其水轮机调速器PID参数整定优化，在文献[7]中也是使用PSO 算法进行参数调整。在文献[2]中提出一种基于鲸鱼算法（WOA）、蝙蝠算法（BA）和布谷鸟算法（CS）的永磁同步电机的控制方法。在文献[8]中应用了BA、混合蝙蝠算法、PSO、和CS 算法对机器人手臂结构的PID 控制器进行参数整定。文献[9]中利用BP 神经网络结合模糊控制优化PID 参数。文献[10]中也分别对遗传算法（GA）、量子遗传算法、PSO算法的伺服系统进行了PID 参数优化仿真实验，在文献[11]中利用差分进化算法（DE）进行PID 参数优化整定。在文献[12][13]中都提出了基于改进的GA 算法进行参数整定优化。

在选定群智能优化算法时，初步选为麻雀搜索算法。文献[15]中提出了基于改进麻雀搜索算法的机器人最优轨迹规划，文献[16]提出了基于麻雀搜索算法优化SVM 的故障诊断方法。在文献中[17]也是使用了改进麻雀搜索算法的控制方式。李雅丽等人对许多群智能优化算法进行了研究比对，验证了麻雀搜索算法具有局部搜索能力强，收敛速度快等优点[14]。因此初步选为麻雀搜索算法。

针对永磁同步电机调速系统中速度环控制器参数整定优化问题，本文提出一种基于麻雀搜索算法的永磁同步电机的控制器参数整定优化研究。在双闭环调速系统中采用id*=0 的矢量控制方式，对速度环分别采用PI 控制器和滑模变结构控制器分别进行仿真研究，并与粒子群优化算法对比验证麻雀搜索算法对参数整定的可行性。

为保证优化可行性，为此在Matlab/Simulink 中针对二阶传递函数进行单位阶跃响应与正弦输入响应时麻雀搜索算法的PID 参数整定实验。通过实验得出麻雀搜索算法的收敛速度与寻优能力都是比较强的，初步验证了麻雀搜索算法的可行性。因此选用麻雀搜索算法对永磁同步电机进行控制器的参数整定优化。

1 麻雀搜索算法与永磁同步电机建模

1.1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法（SSA）是由XUE 等人在2020 年首次设计的群智能优化算法[18]，主要是针对麻雀寻找食物和反捕食行为，例如麻雀和有效解、食物和最优解的一一对应。在麻雀搜索算法的数学模型中有发现食物、加入捕食以及发现天敌的不同麻雀。在N 只麻雀组成的族群中其位置可表示：

在族群中发现食物的麻雀即发现者为所有捕食的麻雀负责搜索和提供食物所在的职责，其位置可表示：

其中itermax为常数，表示最大迭代常数，Xij表示麻雀的所在。α表示0 到1 的一个随机数，R2和ST分别表示发现天敌的报警值和报警阈值，此次ST=0.6。Q是符合正态分布数集内的数字，L代表内部元素皆为1 的1×d矩阵。

进行捕食的麻雀即捕食者跟随发现者进行捕食，与此同时，总有一些捕食者为了发现更多的食物，转化为发现者。但在族群中发现者和捕食者的比重不会有所改变。捕食者位置表示为：

XP代表目前为止麻雀最佳所在，而Xworst为最差所在。A为1×d矩阵，其内部元素为-1 或1 且示警麻雀在族群内随机产生，当发现天敌时，发现天敌的麻雀会示警，麻雀族群会迅速飞走，寻找其他食物所在，在族群中占据不到20%，其位置可表示为：

其中Xbest为全局最佳所在，β为符合平均值为零，方差为一的正态分布的随机数，K为-1 到1 区域内的任意数，fi为发现者的适应度值，ε为最小的常数，fw为全局最差的适应度值。

在此次优化中，麻雀族群中发现者占据70%，捕食者为30%，发现天敌的麻雀占族群的20%。麻雀搜索算法中设置参数族群为30，边界上下限为[0 100]。

1.2 永磁同步电机建模

在理想条件下即假设无铁芯饱的影响、忽略涡流和磁滞损耗、转子上无阻尼绕组、PMSM 转子上产生的磁场为正弦分布且没有高次谐波等下建立电机数学模型。在三相静止轴系下的电压方程为：

磁链方程为：

转矩方程：

其中：

机械方程：

电机转子位置与转速的关系：

其中uA、uB、uC为定子相电压，RS为定子电阻，ΨA、ΨB、ΨC为定子相磁链，PN为电机的极对数，Ψf为永磁体磁链幅值，J为转动惯量，B为阻尼系数，TL为负载转矩，Te为电机的电磁转矩，ωe为电气角速度。

以上为永磁同步电机的A-B-C 静止坐标系基本数学模型，在进行仿真模型搭建时还需A-B-C 静止坐标系向α-β坐标系转换的Clarke 变换以及α-β 坐标系向d-q 坐标系转换的Park 变换。

根据双闭环永磁同步电机调速系统结构框图如图1 所示，在Matlab/Simulink 中搭建系统模型。利用麻雀搜索算法对Speed Loop 中的不同控制器参数进行化研究，仿真过程如图2 所示。麻雀搜索算法与Simulink 系统模型之间通过调用.m 文件来进行相互间的数据运行。在本次研究过程中，进行传统计算方式、PSO 以及SSA 算法三种参数整定方法比较，在空负载情况下分别从ITAE、超调量δ、峰值时间tp 以及调节时间ts 这四个数据进行验证[1][19]。

图1 永磁同步电机调速系统结构框图

图2 SSA 优化过程示意图

2 PI 控制器与仿真结果

PID 控制器利用P、I、D 三个控制参数计算出控制量来进行控制。PID 控制器表示为：

在PMSM 调速系统中Current Loop 与Speed Loop 采用PI 控制器来进行控制，如图3 所示。

图3 PI 控制器系统模型

空载运行后，仿真结果与数据如图4 和表1 所示。负载运行后，负载仿真结果与数据如图5 和表2 所示。

表1 PI空载仿真性能

表2 PI负载仿真性能

图4 PI 空载转速效果

图5 PI 负载转速效果

由图4 和图5 可知，SSA 算法对速度环采用PI 控制器进行参数优化是可行的，其综合性能比较优良。空载情况下对于超调量有着明显的降低。由表1 和表2 可知，SSA 算法在调节时间上有着更好的优势。

3 SMC 控制器与仿真结果

滑模变结构控制与其他常规控制不同之处在于控制的不连续，是使系统随时间t 变化的。为保持PMSM 调速系统在正常运动阶段具有较好的质量，SMC 控制器设计时采用指数趋近率，控制器的表达式可为：

q 轴的参考电流表达式可为：

在PMSM 调速系统中Speed Loop改用SMC 控制器。如图6 所示。空载与负载仿真结果与数据如图7~8 和表3~4所示。

表3 SMC空载仿真性能

表4 SMC负载仿真性能

图6 SMC 系统控制器系统模型

图7 SMC 空载转速效果

图8 SMC 负载转速效果

由图7~8 和表3~4 可知，在空负载时PSO 算法与SSA算法对Speed Loop 采用滑模变结构控制器进行参数整定在超调量、峰值时间与调节时间上是效果一致的，但SSA 算法可使ITAE 指标略少下降。

4 结论

在永磁同步电机调速系统中，相比于传统的参数整定方式，本文提出基于麻雀搜索算法的永磁同步电机的PID 控制器参数整定优化的方法是可行的。通过对PI 控制器和滑模变结构控制器分别仿真研究。在PI 控制器中降低超调量较为明显，调节时间也有相应缩小，表现出较好的优化效果。但是在滑模变结构控制器上进行参数整定麻雀搜索算法与粒子群优化算法在有负载时效果是一样的。