许多，张菁娴，石锋杰，韩志锟，马雁，任广智

（1.郑州电力高等专科学校，河南郑州，450000；2.中国能源建设集团江苏省电力设计院有限公司，江苏南京，211102；3.核工业西南物理研究院，四川成都，610041）

0 引言

以风能和太阳能为主的新能源作为一种能够解决能源危机和环境污染的有效手段在世界范围内发展迅速。其中风电作为最成熟、最具市场竞争力的能源，在全球范围内得到快速推广[1]。风力发电具有随机性、间歇性和弱可控性等特点，其运行机理和结构与传统发电机存在着很大的差异性，大规模风电接入电网给电力系统的安全和稳定带来了更加严峻的挑战[2]，所以研究风电并网问题具有重要的意义。对风力发电机进行建模是深入研究大规模风力发电机组接入电网稳定性问题的基础。目前国内运用的最多的风电机组主要有三种组成，一种是恒速风力发电机组（SCIG）、双馈式变速恒频风电机组（DFIG）和直驱永磁式变速恒频风电机组（D-PMSG）。相比于其他两种机型，D-PMSG 与电网之间是通过“背靠背”变流器直接相连，因此具有运行可靠性高、维护费用低、无功调节能力强等优势[3~4]，有更好的发展前景。

目前，虽然已有大量学者开展了对于D-PMSG 中每个模块详细建模的研究，并在Matlab、PSCAD 等电磁暂态仿真软件下搭建了详细的模型，但由于其计算时间过长与难以收敛等问题[5-6]，无法建立大规模风电模型，也无法评估大容量风力发电机组接入对电力系统稳定性产生的影响[7]。国内主流大规模电力系统分析软件PSASP 更加注重发电机、风机的外特性，适合于大规模电力系统仿真，但是PSASP 中多直接采用稳态模型，不能很好地模拟风电机组接入电力系统之后的暂态特性。如果要对风电机组详细的暂态特性、控制系统优化等开展分析研究，则需要采用电磁暂态仿真软件PSCAD、Digsilent，但是这两种软件对于仿真系统的规模有所限制，不能对大规模电网进行仿真与分析。因此，以PSCAD 为仿真平台，重点关注于D-PMSG 对外输出特性，基于机理对D-PMSG 的重要组成部分进行合理的等效，通过省去复杂的电力电子过程，以“背靠背”变流器等效建模为基本骨架[8]的方式构建D-PMSG 等效模型具有重要的理论意义和工程价值。

1 “背靠背”变流器基本原理及等值模型

要建立D-PMSG 风机等值模型首先需要明确各个模块的物体构成与其控制策略。D-PMSG 风电机组的详细模型主要包括风力机模型、桨距角控制模型、轴系模型、永磁直驱发电机模型和“背靠背”变流器模型及其控制策略。在暂态稳定分析的时间尺度内，D-PMSG 机侧与网侧元件被“背靠背”变流器隔离，电网侧感受不到发电机的动态，因此，无需建立机侧元件及其控制器详细模型。

1.1 永磁直驱风电机组并网结构

永磁直驱风电机组结构如图1 所示，它由风力机经过轴系与永磁同步发电机相连，再由基于PWM 的“背靠背”全功率变流器经过变压器与电网相连，从而实现D-PMSG并网。从控制器角度来看，主要包括用于实现最大风能捕捉的桨距角控制器、用于实现交直流相互转换的机侧变流器和网侧变流器。

图1 永磁直驱风电机组并网结构图

在结构上D-PMSG与DFIG并联全功率变流器不同的是，永磁同步发电机的定子直接和全功率“背靠背”变流器串联并网。在下列假设的前提下建立永磁直驱同步发电机数学模型[9]：（1）转子上没有阻尼绕组；（2）忽略定转子铁芯磁阻，忽略发电机内部涡流和磁滞损耗；（3）定子绕组产生的磁场在气隙中为正弦分布。本文采用基于转子磁场定向的矢量控制技术来对永磁同步发电机进行分析，即d 轴电流为0的矢量控制方式。按照电动机惯例可以推导出永磁直驱同步电机在dq 坐标系下的定子电压控制方程：

式中，Ud和Uq分别是d轴和q轴D-PMSG 定子电压；Id和Iq分别是d轴和q轴D-PMSG 定子电流；fψ为永磁体磁链；eω是永磁同步发电机电角速度；R为定子电阻；Ld和Lq分别是d轴和q轴电感。

同时可以得到永磁同步发电机的电磁转矩方程：

其中Te为电磁转矩；pn是极对数。

由于采用的是d轴电流为0 的控制方式，可以将电磁转矩方程转换为：

在转子磁链恒定的情况下，有公式（3）可以看出永磁直驱同步发电机的电磁转矩仅与q 轴电流Iq成正比。

1.2 永磁直驱风电机组“背靠背”变流器模型

永磁直驱风电机组全功率“背靠背”变流器的拓扑结构如图2 所示。

图2 “背靠背”变流器拓扑结构图

机侧整流器的输入端是永磁同步发电机的输出的端口三相对称交流电压，它通过SVPWM 将交流电转换成直流电，根据图2，可列写方程：

式中，Ukr、Ikr和Sk(k=a,b,c)分别表示机侧变流器三相等效交流电压、等效交流电流和开关函数，其中Sk=0 表示上桥臂关断而下桥臂导通，Sk=1 表示上桥臂导通而下桥臂关断；Udc表示直流电压；Lr和Rr分表示机侧变流器等效电感和电阻。Uo表示中性点电压。

由于系统电压是三相平衡的，中性点电压可以由三相开关函数和直流电压表示。为了方便设计控制系统，使用Park变换将三相坐标系下的电压转换到dq坐标系中，得到机侧变流器dq坐标系下的输出电压方程为：

其中，Vdr、Vqr、Udr和Uqr分别是机侧变流器端口电压和机侧等效交流电压在dq坐标系下的d轴和q轴分量。Idr和Iqr分别是电流的d轴和q轴分量；ω为电网角频率。

同理可得网侧变流器的输出电压方程为：

其中，Vdg、Vqg、Udg和Uqg分别是网侧变流器端口电压和网侧等效交流电压在dq坐标系下的d轴和q轴分量。Idg和Iqg分别是网侧变流器等效电流的d轴和q轴分量。

1.3 永磁直驱风电机组“背靠背”变流器控制系统

“背靠背”变流器的控制系统是永磁直驱风电机组所有控制系统的关键[10]。对于机侧变流器来说，其控制目标是控制发电机的有功功率能够跟踪风机的输入功率，使得永磁直驱风机能够实现最大功率跟踪控制[11]。由式(3)可以看出在d轴电流为0 矢量控制下，电磁转矩仅与q轴电流成正比，而电磁转矩与系统转速相关，因此可以通过控制最优转速来获得q轴电流的参考值。

永磁直驱风电机组机侧变流器的控制环节采用传统的转速外环和电流内环的双闭环控制。以永磁直驱同步电机在dq坐标系下的定子电压控制方程公式(1)为基础，设计基于PI的控制系统，使得定子d轴电流Id和q轴电流Iq去跟踪参考值Idref和Iqref，其中电流内环的d轴参考值Idref设置为0，满足d轴电流为0 矢量控制；电流内环的q轴参考值Iqref由转速实际值ω和转速参考值ωref的差值构成转速外环控制获得。由式(1)可以看出定子d轴电压Ud和q轴电压Uq之间存在耦合项，可以通过前馈补偿的方式来实现对d、q轴电流的解耦控制，从而消除二者之间的耦合，最后通过SVPWM 控制开关函数来实现制波。机侧变流器控制方程为：

式中，Kp1和Ki1、Kp2和Ki2、Kp3和Ki3分别表示机侧变流器转速外环、q轴电流内环以及d轴电流内环PI控制器的比例系数和积分系数；

根据式(7)，基于转子磁场定向，采用转速外环和电流内环的机侧变流器双闭环控制器的控制框图如图3 所示。

图3 永磁直驱风电机组机侧变流器控制框图

电压源型D-PMSG 的网侧变流器控制模型可以保持系统中直流电压稳定并将直流电以与电网电压幅值大小、相位以及频率大小相同的交流电的形式输出到电网中，从而实现D-PMSG 并网。同时网侧变流器控制模型还实现与电网无功功率交换[12~13]。网侧变流器控制环节采用直流电压外环和电流内环的双闭环控制。以电网电压定向的网侧变流器在dq坐标系下的稳态方程为基础，设置PI控制器使得网侧变流器d轴电流Idg和q轴电流Iqg去跟踪它们的参考值，其中电流内环的d轴参考值由直流电压实际值和直流电压参考值的差值构成电压外环控制获得。在双闭环控制的基础上加上电压的耦合项，就可以得到最终的d、q轴控制电压分量。网侧变流器控制方程为：

式中，Kp4和Ki4、Kp5和Ki5、Kp6和Ki6分别表示网侧变流器直流电压外环、有功电流内环以及无功电流内环PI控制器的比例系数和积分系数；基于电网电压定向的网侧变流器控制框图如图4 所示。

图4 永磁直驱风电机组网侧变流器控制框图

2 仿真模型验证

根据上文中提出的永磁直驱风电机组“背靠背”变流器等效模型，在PSCAD 电磁暂态仿真软件中搭建永磁直驱风电机组并网模型，验证所提出等效模型的可行性。该模型主电路由IEEE 三机九节点交流系统、模拟线路对的简单RL串联元件、升压变压器、永磁电动机、风力机组组件、双PWM 等效模型及其控制系统组件构成，主电路元件之间的相互连接关系如图5 所示。

图5 永磁直驱风电机组等效模型主电路设计

其中，GRID 主网采用IEEE 三机九节点系统。风力机采用了简单的转矩计算模型进行等效，并将该转矩施加于发电机上。永磁电动机额定电压为13.8kV，额定功率为3.6MVA。在0~1.5s 期间采用转速控制模式，1.5s 之后切换至转矩控制模式。

“背靠背”换流器机侧等效模型和控制方式通过采用定子磁链定向的矢量控制策略，可以实现换流器对电动机的有功、无功解耦控制，同时可以控制风力机最大限度地捕获风能。通常异步电动机矢量控制系统是以转子磁链为基准，将转子磁链方向定为同步坐标系D 轴；同步电动机矢量控制系统是以气隙合成磁链为基准，将气隙磁链方向定为同步坐标轴D 轴。但是D-PMSG 风机发电机系统有别于电动机调速系统，若仍以转子磁链或气隙磁链定向，由于定子绕组中漏抗压降的影响，会使得定子端电压矢量和矢量控制参考轴之间存在一定的相位差。这样定子有功功率和无功功率的计算将比较复杂，影响控制系统的实时处理。

因此，计算当前定子磁链的位置的电路如图6 所示。

图6 定子磁链矢量计算电路

定子三相电压减去定子电阻压降后，经过αβ变换，并经过积分环节，得到定子磁链的αβ分量，最后转换至极坐标下，得到定子磁链幅值信号和相位信号。

利用图7 所示的电路求解得到的转子磁场为参考系时，定子磁场矢量与转子位置之间的滑差角来自风力发电机的内部信号输出，即转子位置。

图7 定子磁链-转子位置的滑差角

转子参考电流的求解电路如图8 所示。

图8 转子参考电流求解电路

风力发电机输出无功功率参考值与实际无功功率的差值经过PI 校正环节后得到转子D 轴电流参考值信号。风力发电机转速参考值与实际转速的差值经过PI 校正环节后得到Q 轴电流参考信号；dq 轴参考电流信号连同所得到的滑差角信号通过反变换，得到转子三相参考电流。

“背靠背”换流器网侧等效模型和控制方式通常采用的控制方式是直流电压与无功控制或者有功与无功控制。采用有功与无功控制的受控电流源方式。由于网侧变流器控制中电流内环响应时间远小于扰动作用时间，可以忽略电流内环的控制过程，直接使用功率控制外环给定电网输出电流。网侧逆变器运行控制模块基于电网电压定向原理采用有功、无功解耦控制。

在PSCAD 电磁暂态仿真软件中搭建直驱永磁风力发电机组等值模型后，风力发电机组输出有功、无功功率、电压波形如图9 所示。0-1.5s 期间采用转速控制模式，1.5s 之后切换至转矩控制模式。达到风力发电机组输出最大功率。

图9 正常运行时风力发电机组功率、电压输出波形变化

在风力发电机组入网侧设置三相接地故障。故障开始时间2s，故障持续时间0.5s。风力发电机组在故障发生后功率、电压波形出现波动，故障切除之后恢复正常，波形如图10所示。说明所搭建的风力发电机组等效模型可以很好地反映故障发生之后的暂态特性。

图10 三相接地故障时风力发电机组功率、电压输出波形变化

3 结论

本文首先介绍了“背靠背”变流器暂态等效建模的等效原理，然后对“背靠背”变流器等效建模的实现步骤与整体框架进行了分析，介绍了基于PSCAD 电磁暂态仿真软件，搭建永磁直驱风力发电机组“背靠背”变流器暂态等效模型的建模方法。将整个“背靠背”变流器暂态等效建模过程划分成网侧逆变器运行控制模块、机侧逆变器运行控制模块、控制系统模块3 个模块。仿真对比了正常情况下和三相接地故障情况下，风力发电机组等效模型功率、电压输出波形变化，验证了风力发电机组“背靠背”变流器等效建模的合理性和精确性。