赖 婷，袁 权，杨喜艳，王浩华，4

（1.海南大学 理学院，海南 海口，570228；2.广东金融学院 金融数学与统计学院，广东 广州，510521；3.海南省工程建模与统计计算重点实验室，海南 海口，570228；4.海南大学 热带特色林木花卉遗传与种质创新教育部重点实验室，海南 海口 570228）

被捕食者-捕食者模型通过定义所谓的功能性函数来描述捕食者在单位时间内消耗被捕食者的数量，以此来刻画生态系统中不同物种之间存在的相互作用［1-4］.作为该类模型的一个关键性因素，Holling［5］提出了3种不同类型的功能反应函数来模拟被捕食者-捕食者模型，大量结果表明，Beddington-DeAngelis功能反应更能贴近真实的种群行为特征［6-9］.此外，生态系统中物种间相互作用在空间上的行为特征引起了学者的广泛关注.自Turing［10］提出反应-扩散系统以来，反应-扩散系统已被广泛研究.交叉扩散问题首先由Kerner［11］提出，Shigesada 等［12］将交叉扩散问题应用于竞争种群系统中，刻画种群在相位空间中的相对联系.在自然界中，考虑到被捕食者之间存在自由竞争而导致自相残杀或同类相食的情况，大多数雄性动物为了种群繁衍，扩大种群数量，会找多个雌性动物繁衍后代，因此会导致同类争夺配偶的情况发生，例如，眼镜蛇.由于生物种群之间的自扩散和交叉扩散的普遍存在性，不同于文献［13］，笔者考虑了具有Beddington-DeAngelis 功能反应且种群之间具有自扩散和交叉扩散模式下的被捕食者-捕食者模型.假定被捕食者具有Logistic增长及种群内部自由竞争，且该种群在空……