渠玲

随着新课改的深入实施，初中数学教师应当积极推动教学理念、教学方法的改革，响应新课标的号召，以培养学生的数学核心素养作为主要的任务。根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对核心素养的内涵界定，初中数学的核心素养主要表现为抽象能力、几何直观、运算能力、推理能力、空间观念、模型观念、数据观念、创新意识、应用意识。因此教师需要深入了解全部数学核心素养的内涵，在教学过程中有意识地进行渗透，改变“一刀切”“填鸭式”等传统教学思路，充分提高数学教学的质量。基于此，下面通过分析以上核心素养的教学思路，从创设情境、竞技比赛、问题分析、生活实践、小组合作等角度入手，探究有效的教学路径。

一、创设情境，加强数学感知

初中数学核心素养虽然被划分为九个主要表现，但彼此之间并非泾渭分明，某些核心素养之间也有一定的联系。如果能找出其中的关联点，并加以合理利用，就能有效渗透核心素养教育。在九项核心素养中，几何直观和空间观念之间的联系相对较强。例如几何直观要求学生能感知各种各样的几何图形与组成元素，并分析其中的特征，进行合理的分类。空间观念要求学生能感知空间物体与图形，对其形状、大小、位置关系产生准确的认识，并能感知图形的运动轨迹与变化规律。由此可见，这两项核心素养均与学生的数学感知能力有关。而教师要想提升初中生的数学感知能力，需要对学生的感官给予深刻地刺激。因此，数学教师可以采用情境教学法，构建引人入胜的教学环境，全面加强学生的数学感知。并以此为纽带，促进学生的几何直观与空间观念的发展。

以苏科版初中数学七上第5章的教学为例，本章节的课程主要介绍了图形的运动、展开、折叠以及如何用三视图的方式观察事物。要想学好本单元的知识点，学生需要具备良好的几何直观与空间观念。比如面对某个物体的三视图，学生可以通过几何直观分析三视图的特征。面对某个物体的运动轨迹，学生可以通过空间观念思考这个运动过程具有什么样的特点。由于个别学生的感知能力相对不足，在面对三视图时，脑海中很难想象出这个物体的形象。对此，教师可以借助信息技术，用多媒体设备将物体展开和重组的过程直观地展现出来。由此，就能从学生的视觉感官给予刺激，加深学生的学习印象，促进学生几何直观与空间观念的成长。除此之外，教师还可以为学生展示一些容易引起视觉错误的图片。如图1所示，教师通过大屏幕展示以下图片，让学生观察图中是否隐藏着熟悉的几何图形，并将其勾勒出来。通过这种方式可以进一步加强学生的空间感知能力与空间想象能力，促进其几何直观与空间观念的生成。

二、竞技比赛，激发练习热情

运算能力是学生学习数学学科所必须具备的基本素养。要求学生能熟练根据公式、运算律，对算式进行精准运算。同时学生还需要了解运算针对的对象，学会应用高效、简洁的运算方法。良好的运算能力不仅能让学生学会用数据的方式重新认识世界，还能培养学生一丝不苟的学习习惯。由于数与代数是初中数学的主要教学内容，其中会涉及大量的计算课程。因此，加强学生的运算能力素养，可以让学生在学习初中数学的过程中站稳脚跟。但要想提升学生的运算水平，并没有太多捷径可走，必须通过长期的练习、沉淀、积累，才能逐步锻炼出优秀的运算能力。对于性情普遍比较活泼的初中生而言，这种锻炼过程十分枯燥乏味。很少有学生能主动、定期、持之以恒地完成运算练习，只能在教师的安排下被动地完成大量的运算题。因此，教师需要改变学生的想法，激发学生的主观学习能动性，让学生在课余时间主动参与运算练习。针对这个目标，教师可以组织运算竞技活动，通过比赛的方式激发学生的竞争欲望，改善学生的学习动机。

比如教学完苏科版初中数学七上第4章“一元一次方程”之后，教师可以组织“抢擂主”比赛。教师会通过抽签的方式从班级中选出10-15名擂主，保证其他同学与擂主的人数比例为2：1。学生可以任意选择一名擂主作为挑战的对象。每一名擂主每天至多迎接两场挑战，其他挑战者则没有挑战次数的限制。在比赛开始时，教师会随机展示20道一元一次方程题，要求擂台双方用心算的方式将这些方程的正确答案计算出来。先报出正确答案的一方积1分，若报出答案错误，则对方积1分。由此，视得分高者为胜利者，可以抢占擂主的位置。若学生获得擂主有以下奖励：（1）不用完成当天老师布置的作业。（2）可以得到老师颁发的奖品。通过物质福利和特权福利的刺激，能有效激发学生的练习欲望，提高学生在课后自主练习运算题的动力，对学生运算能力的提升具有积极的影响作用。

三、问题分析，促进深度思考

在九项初中数学核心素养表现中，有两项与学生的思维能力密切相关，分别为抽象能力、推理能力。所谓抽象能力要求学生能对事物的数量关系、空间形式从抽象中得出具体的研究对象，形成基本的数学概念、法则、性质、方法。或者根据实际情境，从问题中抽象出核心变量，并总结变量与变量间的规律和关系。由此可见，抽象能力需要学生通过良好的思维能力对事物、问题进行分析和总结。所谓推理能力，要求学生能根据某些事实、命题，沿袭一些固定规则推导出其他的命题结论。若想有效培养学生这两项核心素养，教师需要采用问题教学法，引导学生对问题进行讨论和分析，促进学生的深度思考。对此，数学教师可以引入经典的习题案例，通过一题多变、一题多解的方式，充分活跃学生的数学思维。

如以下例题：在等腰△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的两点，AD=AE，试求证BD=CE。该题有多种证明思路，首先，利用等腰三角形底边三线合一这一性质，做AH⊥BC，垂足为H，则AH分别为△ABC与△ADE的垂线。∴BH=CH，DH=EH，∴BD=CE。其次，可以通过证明全等三角形的角度，证出△ABD与△AEC属于全等关系，则两条对应边BD与CE相等。最后，可以利用等腰三角形的軸对称性质，将图形折叠，以证明BD与CE的重合关系。该题属于典型的一题多解，可以引导学生灵活思考，利用所学的数学知识，抽象分析各个变量之间的关系，有助于培养学生的抽象思维能力。

再比如以下例题：已知梯形ABCD中，AB∥CD，E为AD中点，∠A为直角，BC=3，CD=1，AB=2，试证明∠BEC为直角。关于该题的解析，可以取BC边的中点，与E链接，通过梯形中位线以及三角形内角和定理加以证明。此外，该题还能进行以下变动：（1）梯形ABCD中，AB∥CD，E为AD中点，BC=AB+CD，试证明∠BEC为直角。（2）梯形ABCD中，AB∥CD，E为AD中点，∠BEC为直角，试证明BC=AB+CD。（3）梯形ABCD中，∠BEC为直角，BC=AB+CD，试分析E是否为AD中点。虽然题型灵活变化，但这些变式题的证明方式大同小异，具有一定的内在联系。学生可以在原题的基础上迁移解题思路，证明以下变式题，以起到锻炼推理思维的教学作用。

四、生活实践，锻炼应用能力

关于初中数学九项核心素养表现，有三项需要通过大量实践活动才能逐渐生成这种数学能力，分别为模型观念、数据观念、应用意识。所谓模型观念，要求学生能利用数学模型解决问题，能认识到许多生活问题都与数学有着密切关系，并将模型作为生活应用的基本方法。所谓数据观念，要求学生通过数据收集、整理、分析等方法，将一些随机现象的变化情况、发生的概率描述出来，形成讲证据、讲道理的学习态度。所谓应用意识，要求学生能利用数学知识、数学原理、数学方法解决现实生活中的问题。这三项核心素养表现不仅都与动手操作有关，也是学生在跨学科学习中必不可少的能力。对此，教师可以组织生活实践活动，全面锻炼学生的数学应用能力。

比如在教学苏科版初中数学八下第7章有关“普查与抽样调查”的课程时，教师可以为学生布置以下课后作业：（1）了解隔壁班级学生每周干家务活的时间，并统计其中的总体与个体情况。（2）调查全班同学的视力状况，统计有多少人的视力正常。在此过程中学生需要熟练利用统计表的知识，对收集的数据进行归纳整理。分析各种数据出现的频数频率，并绘制出频数分布表与频数分布直方图。在接触生活、积极实践的过程中，学生逐渐养成良好的数据观念、应用能力，在绘制统计图的过程中也能促进学生模型观念的生成。

再比如数学教师可以与物理教师寻求跨学科教育合作，通过力学实验活动，全面培养学生的模型观念、数据观念、应用能力。杠杆实验可以通过杠杆平衡条件建立等式模型，激发学生的模型意识。学生在做实验的过程中需要不断记录数据，做好统计总结，有助于其数据观念的发展。通过实验操作又能有效培养学生的动手实践能力。由此可见，数学与物理的教育合作可以起到一举多得的教学作用，对学生多项核心素养的成长大有裨益。

五、小組合作，激活创新思维

最后，关于创新意识核心素养表现的培养，不宜在闭门造车的教学环境下进行。所谓创新意识，要求学生能从身边的生活、事物中主动发现数学问题，并能根据自己了解的实例进行归纳类比，提出新的猜想与命题，并尝试加以验证。同时还要培养学生大胆质疑、独立思考、团结合作的数学学习精神。根据创新意识的定义可知，如果学生始终独自钻研数学知识，很容易因为认知、阅历上的不足陷入误区，或出现钻牛角尖的现象。教师应当通过小组合作的方式，营造集思广益的学习氛围。在合作交流的学习状态下，学生之间会碰撞出更多思维的火花，激活更多思考的灵感。

例如教师可以先将学生分组，为每个小组布置开放性的探究学习任务。以苏科版初中数学八上第六章“一次函数”的教学为例，在教学完本单元的课程之后，教师可以为学生布置以下开放性的小组合作作业：

在网络时代，每个人的手机都安装了移动网络。各小组需要调查手机的网络收费有哪些方式，比如有的地方为计时制，按照上网的分钟数收钱。有的地方为全月制，每月一次结清全部费用。还有的地方会在固定时长的基础上，每超时1分钟，加收一部分费用。假设某人某月用手机上网时间为X小时，试选择哪一种上网方式最为合理。

针对这个任务，各小组的学生需要做好分工合作。比如擅长交际的学生去营业厅咨询工作人员，了解各种手机上网的收费套餐。性格严谨仔细的学生负责做好统计工作，将每一种方案条理清晰地记录下来。擅长分析的学生负责分析各种套餐的可行性，并与其他组员进行讨论交流，大胆假设某人的上网情形，对收费情况进行分类讨论。在此基础上教师还可以组织“学习成果交流会”，让各个小组选择一名代表展示其研究过程与最终结论，谈一谈合作过程中遇到了哪些研究问题，对自己数学学习能力的发展起到什么样的影响。其他小组的学生可以从客观角度评价这些研究作品，讨论其中的创新点与不足之处。由此，通过学生不断互动、假设、验证，可以落实综合性的学习评价，引导学生不断发现问题，找出解决问题的必要条件与高效解决方法，这对学生创新意识的提升大有裨益。

初中是学生人生中的重要转折点，在这个阶段学生会逐渐向个性化的角度发展。在新课改的背景下，数学教师应当摒弃“教师讲——学生记”这种传统的教学思路，针对学生的认知规律，立足于核心素养培养，并通过情境教学、问题教学、生活教学等多种方式，让学生学会用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学语言表达世界，这样才能激发学生的数学学习兴趣，促进学生的数学综合能力全面成长。