张诗语　李俐玫　朱芷逸

摘要：研究在光滑有界区域Ω中带Navier-slip边界条件的三维不可压缩Boussinesq-MHD方程组解的存在性问题.首先，运用Galerkin近似法得到方程组弱解的全局存在性.其次在H1范数意义下，通过能量估计得到关于近似解的一致先验估计，再结合标准的极限过程，Gronwall不等式以及初始条件等证明该方程组强解的局部存在唯一性.

关键词：Boussinesq-MHD方程; Navier-slip边界条件; Galerkin近似; 弱解; 强解

中图分类号：O175.29 文献标志码：A 文章编号：1001-8395（2023）05-0601-07

1预备知识

2主要结果与证明

3总结与展望

本文研究了在一般光滑有界区域中，三维不可压缩Boussinesq-MHD方程组在Navier-slip边界条件下解的存在性问题，相较于Boussinesq方程组多了磁场耦合作用，在计算中也相对较复杂.本文需要通过Galerkin近似得到逼近解，并在此基础上通过能量估计得到Boussinesq-MHD方程组的Galerkin截断解H1一致有界估计，最后结合Gronwall不等式得到强解的局部存在性.

另外，可以进一步考虑在Navier-slip边界条件下三维不可压缩Boussinesq-MHD方程组的粘性消失极限问题及其相应的衰减率问题.

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