■李爱民 余叶军

教材中的例题是专家经过反复推敲、精心选择的教学资源，一般设计在新概念、新命题之后。教材中的例题教学是教师用作示范讲解的重要手段，也是帮助学生理解，掌握，运用数学概念、定理和法则等相关知识的有效途径。囿于教材的篇幅，教材例题的设计不可能面面俱到，也不可能关注到各类学生的认知情况，这就需要教师将例题适当改编设计，以便更好地发挥例题的育人功能。下面，笔者以苏科版数学教材七（上）第6章第1 节“线段、射线、直线”中的一道例题为例，浅谈如何提升学生数学思维。

一、原题呈现

例1如图1，线段AB=8，C是AB的中点，点D在CB上，且DB=1.5，求线段CD的长。

图1

本题涉及中点定义和线段和差关系的应用，是一道典型的线段求长问题。本题看似简单，但因为学生对中点定义的应用以及线段和差关系的推理都比较陌生，在实际解题中，往往会出现下列认知障碍：

①语言选择障碍。例如，根据点C是线段AB的中点，学生可以得到AB=2AC=2BC，，但部分学生不知道选择哪个结论来求线段CD的长。

②语言转换障碍。当前学生的数学语言表达是通过列算式或者列方程的方式，还不会用“因为……所以……”的方式进行几何推理，所以学生能列算式求出CD的长，却不能将算式语言转化成推理语言。

③语言组织障碍。因为求CD的长不是一步就能解决，所以部分学生不知道先用哪个条件，容易出现表达混乱的状况。例如，有些学生发现CD可以用BC减去BD来求，第一步就写“∵CD=BC-BD”，当发现BC的长需要通过中点的定义来求时，又写“∵点C是线段AB的中点”，将两个条件写在一起了。