皇甫雨石，陈克勤，张 朋，张晓莎，郝伟一

基于反步自适应的多余度电静压伺服系统容错控制研究

皇甫雨石，陈克勤，张 朋，张晓莎，郝伟一

（北京精密机电控制设备研究所，北京，100076）

为满足运载火箭高可靠性应用需求，针对多余度电静压伺服系统（Electro-Hydrostatic Actuator，EHA）提出了基于反步自适应的容错控制策略，建立了数学模型及状态空间方程，采用动态面方法降低了算法复杂性，实现了在冗余动力通道局部失效工况下的主动容错控制，进行了仿真分析和试验验证。结果表明，相比于非线性PID控制，基于反步自适应容错控制策略可显著降低系统在一路动力通道失效工况下的跟踪误差，提高系统控制性能，为未来工程应用奠定基础。

反步自适应；容错控制；电静压伺服系统；多余度

0 引 言

电静压伺服系统（Electro-Hydrostatic Actuator，EHA）具有抗污染能力强、效率高、负载能力强、易于冗余等特点[1]，已在航空、航海等领域广泛应用[2-3]。多余度EHA通过对易故障元组件进行硬件冗余，可显著提高系统可靠性。在航天领域MOOG公司研制了一款四余度EHA用于运载火箭推力矢量控制[4]，可满足两路动力通道失效下的工作需求。立足于中国未来运载火箭高可靠性的应用需求，项目团队研制了具有良好性能的高集成多余度EHA样机[5]，其动静态性能已满足运载火箭要求。

目前，国内外学者在EHA动静态性能提升方面，基于传统控制和现代控制已开展较多研究[6-7]，而对于多余度EHA的容错控制策略研究相对较少。为实现动力通道局部失效工况下的容错控制，可采用神经网络、模糊推理等技术对系统动力组件进行故障诊断，利用故障信息结合控制律重构等方法提高系统控制增益[8]，从而减小系统跟踪误差。此类方法对系统故障的判断准确度要求较高，一般需要大量不同故障模式下的实验数据作为支撑，工程实现较为复杂。

为提升伺服系统动力通道局部失效工况下的工作性能，本文以三余度电静压伺服系统为研究对象，提出了基于反步自适应的主动容错控制策略，建立了系统数学模型和状态空间方程，通过仿真和试验验证了算法的正确性和可行性。结果表明在系统发生动力通道失效故障时，反步自适应容错控制策略能显著提高系统的跟踪响应特性，且工程实用性好，易于实现。

1 技术方案

三余度EHA主要由控制驱动模块、伺服电机泵动力模块、余度管理模块和作动器模块组成。其中控制驱动模块和伺服电机泵动力模块采用三余度设计，每台伺服控制驱动器单独控制一台伺服电机泵的转向和转速，通过流量综合改变作动器活塞杆的运动方向和速度。当一路动力通道失效时，可通过隔离阀进行故障隔离。其工作原理见图1，主要设计参数见表1。

图1 三余度EHA工作原理

表1 三余度EHA主要设计参数

Tab.1 Main design parameters of the triple EHA

参数数值 活塞杆行程/mm±75 柱塞泵排量/(mL·转-1)1.26 活塞杆有效面积/mm24398 最高工作压力/MPa21 工作电压/V270 电机最大转速/(转·min-1)18000 负载最大摆角/(°)6 负载转动惯量/(kg·m2)1140

2 数学模型建立

建立伺服系统数学模型，其中惯性负载环节简化为单质量弹簧系统，伺服电机简化为二阶环节，忽略伺服作动器等效质量，具体如下：

式中p为柱塞泵排量；为电机泵转速；为机构工作动力通道数；为活塞有效面积；c为活塞杆位移；为系统总泄漏系数；t为作动筒两腔总容积；e为油液有效体积弹性模量；L为负载压力；sr为连接结构刚度；L为负载位移；L为活塞及折算到其上的总质量；L为负载粘性阻尼；为作用在负载上的外力；为负载转动惯量；为伺服机构摇摆负载力臂；r为负载结构谐振频率；r为负载结构等效阻尼比；h为液压固有频率；c为机械液压综合谐振频率；c为机械液压综合谐振阻尼比；m为伺服电机等效传递函数；m为伺服电机等效自然频率；m为伺服电机等效阻尼比；v为伺服电机增益系数；为伺服电机控制电压。

合并式（1）至式（3）进行拉普拉斯变换，忽略作用在负载上的外力，结合式（4）至式（9），系统连续性方程表示为

忽略式（12）中分母高阶项，可将系统连续性方程表示为

3 反步自适应容错控制策略

反步自适应容错控制策略由反步控制和自适应容错算法两部分构成，其控制结构如图2所示。根据系统相关变量建立自适应估计律，并将其引入到反步控制策略中，得到最终控制量。系统工作过程中，通过自适应估计律实时修正控制参数，实现故障工况下的主动容错控制。控制策略满足李雅普诺夫稳定性定理，能够保证系统闭环控制的稳定。

图2 反步自适应容错控制结构

3.1 反步控制算法设计

选择伺服机构活塞杆位移、速度、加速度为状态变量1、23，根据式（11）和式（13）建立系统状态空间方程，忽略伺服电机环节，如式（14）所示。

对系统状态变量分别定义跟踪误差：

求解控制律23、，算法设计过程如下：

选取李雅普诺夫函数：

选取李雅普诺夫函数：

选取李雅普诺夫函数：

3.2 自适应容错算法设计

为实现系统动力通道局部失效工况下的主动容错控制，选取系统工作动力通道数构建自适应估计律。

定义李雅普诺夫函数：

对式（24）进行求导：

式中(0)为参数初值。

3.3 动态面设计

系统实际控制律中包含多个虚拟控制律的微分求解过程，导致计算过程较为复杂，容易引起微分爆炸及计算膨胀问题[9]。为减少算法中涉及到的微分环节，同时提高信号输出的平滑性，采用动态面法对系统控制策略进行优化。

动态面设计为

式中为动态面参数；3f为动态面输出。

系统实际控制律式（22）更新为

由于滤波误差的产生，使式（25）更新为

根据Young’s不等式关系可得：

根据Bellman-Gronwall[10]不等式关系可得：

此外系统控制律中高阶控制项的存在，导致控制信号响应复杂[11]，工程应用中关注中低频段，故消除二阶及以上阶次的控制项，简化后的反步自适应容错控制律可表示为

建立基于反步自适应容错控制策略的三余度EHA数学仿真模型，如图3所示，模型参数如表2所示。

表2 三余度EHA模型主要参数

Tab.2 Model parameters of the triple EHA

参数数值 电机等效自然频率ωm/(rad·s-1)120 电机等效阻尼比ξm0.707 负载结构谐振频率ωr/(rad·s-1)100 负载结构谐振阻尼比ξr0.04 机械液压综合谐振频率ωc/(rad·s-1)90 机械液压综合谐振阻尼比ξc0.1

4 仿真分析及试验验证

为验证反步自适应容错控制策略的有效性，进行仿真和试验验证，并与非线性PID算法进行对比，非线性PID数学表达式为[12]

式中p为非线性PID中与误差()相关的比例项增益；，，为比例项系数；i为非线性PID积分项增益；d为非线性PID微分项增益。

仿真与试验过程中，伺服系统初始工况为三路动力通道同时工作，通过隔离阀模拟一路动力通道失效，使系统切换为两路动力通道工作，验证2种控制策略下系统跟踪性能。控制算法主要参数如表3所示。

表3 控制算法参数

Tab.3 Control algorithm parameter

反步自适应容错控制非线性PID控制 参数数值参数数值 N140a10 N240b5 N330c5 ε0.03Ki0 α8×10-8Kd0

4.1 非线性PID算法仿真及试验

给定系统幅值为2°，频率为0.2 Hz的正弦信号，非线性PID控制算法仿真与试验结果如图4所示。

图4 非线性PID控制仿真与试验曲线

由图4a可看出，在6.9 s时刻由三路动力通道切换为两路动力通道，系统增益降低约33%，输出流量减小，系统跟踪误差由0.11°增大至0.21°，增幅约90%；由图4b可看出，电机转速峰值由3900 转/min增加至7700 转/min，驱动电流由5.9 A增加至11.5 A，但由于系统增益降低导致相位滞后增加，使系统在一路动力通道失效的工况下位置跟踪误差增大，控制性能降低。

4.2 反步自适应容错算法仿真及试验

图5 反步自适应容错控制仿真与试验曲线

c）伺服电机转速与电流

续图5

5 结束语

本文针对多余度电静压伺服系统提出了基于反步自适应的主动容错控制策略，采用动态面方法降低了控制算法复杂性，仿真和试验结果表明，该控制策略能够有效降低伺服系统动力通道局部失效工况下的跟踪误差，提高了系统控制性能，为工程应用奠定基础。

[1] 曾广商, 赵守军, 张晓莎. 我国载人运载火箭伺服机构技术发展分析[J]. 载人航天, 2013, 19(4): 3-10.

ZENG Guangshang, ZHAO Shoujun, ZHANG Xiaosha. Technology development analysis of Chinese servo-mechanisms for human-rated launch vehicles[J]. Manned Space flight, 2013, 19(4): 3-10.

[2] SHANG Yaoxing, LI Xiaobin, QIAN Hao, et al. A novel electro hydrostatic actuator system with energy recovery module for more electric aircraft[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, 67(4): 2991-2999.

[3] TAKAHASHI N, KONDO T, TAKADA M, et al. Development of prototype electro-hydrostatic actuator for landing gear extension and retraction system[C]. Toyama: the 7th JFPS International Symposium on Fluid Power, 2008.

[4] GARRISON Michael, STEFFAN S. Two fault tolerant electric actuation systems for space applications[C]. Sacramento: 42nd AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference, 2006.

[5] 陈克勤, 赵守军, 刘会祥, 等. 运载火箭大功率多余度电静压伺服机构技术研究[J]. 导弹与航天运载技术, 2020(2): 79-84.

CHEN Keqin, ZHAO Shoujun, LIU Huixiang, et al. The study on the high power redundant electro-hydrostatic actuator for launch vehicles[J]. Missiles and Space Vehicles, 2020(2): 79-84.

[6] 高诗程, 张朋, 赵守军, 等. 电静压伺服系统指数型变阻尼滑模控制算法研究[J]. 导弹与航天运载技术, 2022(3): 112-118.

GAO Shicheng, ZHANG Peng, ZHAO Shoujun, et al. Study on an exponential variable damping sliding mode control algorithm for an electro-hydrostatic actuator[J]. Missiles and Space Vehicles, 2022(3): 112-118.

[7] 任彬, 祁晓野. 基于模糊PID的电动静液作动器位置控制系统[J]. 自动化与仪表, 2018, 33(4): 10-15.

REN Bin, QI Xiaoye. Electric hydrostatic actuator position control system based on fuzzy PID[J]. Automation & Instrumentation, 2018, 33(4): 10-15.

[8] 赵春. 机电静压伺服系统余度技术研究[D]. 北京: 中国运载火箭技术研究院, 2015.

ZHAO Chun. Study on the redundancy design of electro-hydrostatic actuators[D]. Bejing: China Academy of Launch Vehicle Technology, 2015.

[9] SWAROOP D, HEDRICK J K, YIP P P, Gerdes J C. Dynamic surface control for a class of nonlinear systems[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2000, 45(10): 1893-1899.

[10] GRONWALL T H. Note on the derivatives with respect to a parameter of the solutions of a system of differential equations[J]. Annals of Mathematics, 1919, 20(4): 292-296.

[11] 张绍峰, 金晓宏, 周园, 等. 被动式电液力系统反步控制算法的简化研究[J]. 机电工程, 2022, 39(7): 928-934.

ZHANG Shaofeng, JIN Xiaohong, ZHOU Yuan, et al. Simplification of backstepping control algorithm for passive electro hydraulic system[J]. Journal of Mechanical & Electrical Engineering, 2022, 39(7): 927-934.

[12] 刘璐. 大功率机电静压伺服系统控制策略研究[D]. 北京: 中国运载火箭技术研究院, 2017.

LIU Lu. Study on the control strategy of a high power electro-hydrostatic actuator[D]. Bejing: China Academy of Launch Vehicle Technology, 2017.

Study on Fault Tolerance Control of Redundant Electro-hydrostatic Actuator based on Backstepping Adaptive

HUANGFU Yushi, CHEN Keqin, ZHANG Peng, ZHANG Xiaosha, HAO Weiyi

(Beijing Institute of Precision Mechatronics and Controls, Beijing, 100076)

In order to meet the application requirements of high reliability of launch vehicle, a fault tolerant control strategy based on backstepping adaptive is proposed for redundant electro-hydrostatic actuator. The mathematical model and state space equation are established. The dynamic surface method is used to reduce the complexity of the control algorithm, and the active fault tolerant control under redundant power channel local failure condition is realized. The simulation analysis and experimental verification are completed. The results show that compared with the nonlinear PID, the backstepping adaptive fault tolerant control can significantly reduce the tracking error of the system under the failure condition of one power channel, improve system control performance, and lay a foundation for future engineering applications.

backstepping adaptive; fault tolerant control; electro-hydrostatic actuator; redundant

2097-1974(2023)02-0052-06

10.7654/j.issn.2097-1974.20230211

V433

A

2023-01-29；

2023-02-03

皇甫雨石（1998-），男，硕士研究生，主要研究方向为伺服控制技术。

陈克勤（1984-），男，研究员，主要研究方向为伺服系统设计。

张 朋（1984-），男，高级工程师，主要研究方向为伺服系统设计。

张晓莎（1964-），女，研究员，主要研究方向为伺服系统设计。

郝伟一（1989-），男，工程师，主要研究方向为伺服系统设计。