贺长兴，刘 勇，张媛媛，刘桂娟，冯伟伟

（中国原子能科学研究院，北京 102413）

在反应堆或核电厂中，核测量系统用来监测反应堆的核功率及其变化[1,2]。核功率的变化表征为核功率倍增周期（Doubling time[3]，倍增时间/倍增周期），表示核功率增加1 倍所用的时间。由于核功率随着反应堆的运行会发生变化，需要用热功率进行定期标定或刻度。核测量系统二次仪表本身输出的信号随着时间和设备的运行也会发生漂移，因此也需要对其进行标定或检定。

在快堆核测量系统的信号标定中，一般信号都是可以按常规方法进行标定，只有周期信号的标定具有特殊性。由于该周期特指功率信号的倍增时间，标定的思想即是根据其物理意义采用非标准的标定方法。

1 标定的思想

核测量系统有两种工况，一是脉冲工况，一是电流工况。相应的，周期信号也有两种，即脉冲周期和电流周期。根据倍增周期的物理意义，脉冲/电流周期，即指脉冲/电流信号由起始值增加到起始值两倍时所经历的时间间隔，测量这个时间间隔就得到倍增周期的值。为了提高读数的可靠性，可以采用平均值法[4]、最小二乘法[5]等方式对测量值进行处理。根据快堆现有的经验，精心设计了两种方式进行周期信号标定，即秒表法和数据采集法，加上使用记录仪的扫描法一共是3 种。

若以f(t)表示功率信号，则功率信号与时间的关系是指数函数[6]：

其中，τ 为反应堆周期，P0为初始功率。

设倍增周期为T，根据倍增周期的物理定义，经过周期T 后，功率信号变为起始功率信号的两倍，即f(t+T)/f(t)=2，带入公式（1），求得：

说明倍增后功率信号的对数与时间成线性关系，根据斜率即可求出倍增周期T。下面是详细推导过程：

当t1，t2两个时刻功率已知，即f(t1)，f(t2)已知，则根据公式（2）：

式（4）- 式（3），得：

整理得：

而反应堆的功率又与泄漏到核探测器处的中子注量率成正比，核测量系统的信号又与核探测器处的中子注量率成正比，因此反应堆的功率与核测量系统的信号成正比。假设该比例系数为k，核测量系统信号为S，则有反应堆功率f(t)。

由此可知：f(t1)=k·S t1；f(t2)=k·S t2；代入公式（5），得：

2 标定的方法

2.1 秒表法

秒表法是用秒表记录信号倍增的时间间隔，以之校准周期校验器各个档位的固定周期。基本步骤是：

1）设定起始信号f(t)，一般选择整数。如脉冲选择1000cps，2000cps；电流选择1×10-5A，2×10-5A 等。

2）从一个小于f(t)的值开始计数，用秒表记录起始信号冲过f(t)的时刻，观察信号的增长，直到信号冲过2 倍f(t)的瞬间，迅速按下秒表。由于信号的增长比较快，所以步骤1）中选择整数，可以避免操作者浪费注意力在分别数目的大小上，直接观察信号整数位突变的那个瞬间即可。由于人有反应时间，所以起始信号时刻的记录也采用冲过瞬间记录的方式，这样所求的倍增周期可以抵消反应时间的系统误差。

3）用步骤2）的方式记录4 倍的f(t)，8 倍的f(t)……直到信号满值为止。

4）将每一个相邻的倍增信号的时刻相减，即得到倍增周期T，对多个测量值求平均值或用曲线拟合求斜率就是要测的倍增周期。

该秒表法的特点是操作简便，设计上充分利用了变量的物理意义，并通过巧妙设置读取值，尽量消除人为因素带来的误差。

由公式（7）可知：

当S t2= 2S t1时，倍增周期T= t2- t1。

当S t2= 2n×S t1时，倍增周期T=( t2- t1)/n。

2.2 扫描法

扫描法是用记录仪记录信号倍增的过程，在曲线上直接就可以看（读）出信号的倍增周期。基本做法是：将记录仪读取随功率信号线性变化的电压输出，记录仪上显示的电压变化曲线就是功率信号的倍增过程。

2.3 数据采集法

数据采集法是根据倍增周期的物理意义及其公式，设计算法，具体数据采集程序是委托中国航天科技集团第五研究院514 所即北京东方计量测试研究所开发实现的。由于缺乏相应的国家检定规程，经与该所技术人员沟通，根据倍增周期的物理意义，确定了采集程序的基本思想：采集数据要附上采集系统的读数时间，使数据与时间成为一对一一对应的坐标，时间间隔可以相同，也可以不同，再将采集后的多组数据进行最小二乘法拟合，通过斜率即可求得周期值。

数据采集法的优点是不受采集时间的限制，但是对时间的记录必须准确，即对时钟的要求比较高。

表1 2#脉冲周期校验器和直流周期校验器10s周期档秒表法校准记录Table 1 Calibration of 10s level of Pulse-period & Current-period check meter 2# by stop watch

2.4 误差分析

假设坐标为(t，f(t))，若因为程序或人为的原因，所读t1时刻的功率信号f(t1)有一延迟误差Δt1，即实际坐标为(t1，f(t1+Δt1))，则经过倍增周期T，采集或读到的功率信号为f(t2)。根据公式（2），可得lnf(t2)=ln2(1+(Δt2-Δt1)/T)+lnf(t1)，即：

其中，t2= t1+Δt2+T。

则δ=e(ln2·(Δt2-Δt1)/T)就是功率信号误差系数。理想情况下Δt2=Δt1，则经过T，功率信号由f(t1)变化到f(t2)，且f(t2)=2·f(t1)。实际上，f(t2)=2·f(t1)·δ，根据δ 与1 的关系，有下面3 种情况：

①δ=1，即Δt2-Δt1=0。这时f(t2)=2·f(t1)，T实际=T理论，无误差。

②δ ＞1，即Δt2-Δt1＞0。这时f(t2)＞2·f(t1)，提前出现倍增值，T实际＜T理论，偏小。该偏小量是由于t2时读数延迟于t1时读数所致。当T 增大，偏小的幅度变小。

③δ ＜1，即Δt2-Δt1＜0。这时f(t2)＜2·f(t1)，滞后出现倍增值，T实际＞T理论，偏大。该增大量是由于t2时读数超前于t1时读数所致。当T 增大，偏大的幅度变小。

对于秒表法来说，由于是人眼读数，Δt 主要可能来自视线延迟、注意力延迟两部分。前者比较固定，可认为不变；后者可能由于视觉疲劳导致Δt2-Δt1＞0，使得T实际＜T理论。

对于扫描法和数据采集法，没有秒表法的误差，Δt 主要可能是数据变化后，仪器采集与信息传输上的延迟不同，其结果可能出现Δt2-Δt1＞0，使得T实际＜T理论的情况，也可能出现Δt2-Δt1＜0，使得T实际＞T理论的情况。当然，秒表法也可能由于仪器出现类似的情况，但由于只使用了简单的频率计，故忽略不计。

3 标定结果

3.1 秒表法结果

限于篇幅，将2#脉冲周期校验器和直流周期校验器其它周期档位的测量拟合结果一并列于表2 中。

表2 2#脉冲周期校验器和直流周期校验器秒表法测量结果Table 2 Calibration of pulse-period & current-period check meter 2# by stop watch

3.2 扫描法结果

扫描图上方是坐标说明，纸面是坐标纸。据此可以从其刻度直接读出时间，图1 所示为每一小格子代表2s，幅度从0.5V 增长到4V 用了15 格，即30s 时间，而0.5V ～1V为1 个倍增周期T，中间经过2V ～4V，共3 个T，因此得出单个T 为10s。限于篇幅，2#脉冲周期校验器和直流周期校验器其它周期档位的扫描结果不在此列出，而统一在结果比较中讨论。

图1 2#脉冲周期校验器10s周期档扫描法校准记录Fig.1 Calibration of 10s level of Pulse-period check meter 2# by scanning method

3.3 数据采集法结果

数据采集法的原理在第1 节标定的思想中有详细介绍，其主要理论依据是公式（2）。直流周期校验器和脉冲周期校验器是其信号采集源，数据采集程序接收校验器数据后自动记录数据的测量值和时间坐标。如此，可以得到信号源随时间变化的曲线，求出曲线的斜率即可得出相应的变化率。表3 为数据采集法的示例：基准电流为10-8A，周期档位为10s。表3 中第一列为采集的时刻t，第三列为输出电流值A，第二列为相邻两个采集时刻的时间间隔∆t，这3 个为原始数据；最后两列为根据前3 个数据所做的处理。其中，lnA 为公式（2）中的ln(f(t))，ln2·t 为公式（2）中的倍增周期1/T 的系数，单位：s。对最后两列拟合曲线为图2（为了方便，已将曲线斜率改成与T 对应），该曲线的斜率就是倍增周期。

图2 2#直流周期校验器10s周期档数据采集法线性拟合曲线Fig.2 Curve with linear fit of 10s level of current-period check meter 2# by data acquisition method

表3 2#直流周期校验器10s档数据采集法测量结果Table 3 Calibration of 10s level of current-period check meter 2# by data acquisition method

表4 2#脉冲周期校验器和直流周期校验器数据采集法部分测量结果Table 4 Calibration of pulse-period & current-period check meter 2# by data acquisition method

为了更精确地求出周期，采用最小二乘法拟合曲线，求出斜率，再根据关系式（2）即可得到倍增周期值：T=10043.32ms=10.043s。

运用数据采集法和最小二乘拟合数据，对直流周期校验器和脉冲周期校验器进行了校准。作为对比，下面列出2#直流周期校验器和2#脉冲周期校验器的周期校准值。

说明：U(k=2)=0.50s 表示测量结果不确定度为0.50s，置信度为95%。

所有的周期都在限值以内，未超过误差允许的范围，结果都为合格。

4 比较与结论

4.1 3种方法的结果比较

表5 分别列出了3 种方法对2#直流周期校验器和2#脉冲周期校验器的周期校准值。

表5 2#脉冲周期校验器和直流周期校验器测量结果比较Table 5 Calibration of pulse-period & current-period check meter 2# by three methods

对于脉冲周期：数据采集法的结果表明周期值与基准脉冲无关。

从表5 中发现有趣的现象：当秒表法偏差为正时，数据采集法的偏差也为正；当秒表法偏差为负时，数据采集法的偏差也为负，说明秒表法与数据采集法的一致性很好。相对来说，扫描法就与它们方向不太一致。

此外，偏差为零的情况属秒表法和扫描法最多，达到2 档。

对比3 种校准方法后发现，秒表法虽然很简单，其所得结果与数据采集法非常接近，而且秒表法是根据倍增周期的物理意义直接设计的，很容易理解。扫描法比较形象，但数据波动比较大，与另外两种方法所得的周期值偏离较多，而且限于记录仪的表格精度，读数不可能太精确。综上比较而言，秒表法直接、简单、成本低，数据也比较可靠，技术门槛低；数据采集法精确但成本高，技术水平要求高；扫描法形象，但精度较差。

对于直流周期：数据采集法的结果表明周期值与基准电流值相关，比如200s 档时，在不同的基准电流情况下，周期校准值相差7s 之多。

相对来说，秒表法和扫描法的结果比较一致。数据采集法则与它们背离较大，呈现独立的现象，尤其是周期比较长（T ＞80s）时，时间偏差为正向性偏差（偏大）且偏差较大，而秒表法和扫描法都显示为偏负（小）。根据前文误差分析，Δt2-Δt1＞0 时，周期呈现偏小现象，Δt2-Δt1＜0时，则呈现偏大现象。可知，出现该现象可能是由于电流很小时，时间延迟较大，数据采集较长；电流较大时，数据采集较容易，时间延迟变小，使得Δt2-Δt1＜0，但是对于相对简单的秒表法和扫描法，时间延迟前后变化不大，所以当周期较长时，数据采集法出现较稳定的数据周期偏大现象，这是由于系统采集误差导致的。

4.2 结论

运用数据采集法和最小二乘拟合数据，对直流周期校验器和脉冲周期校验器进行了校准。作为对比，下面列出2#直流周期校验器和2#脉冲周期校验器的周期校准值。经过3 种不同方法的试验表明，秒表法、扫描法、数据采集+最小二乘法都可以对快堆倍增周期进行校验和校准，这3 种方法各有优劣。简述见表6。

表6 3种校准方法优劣比较Table 6 Comparison of three methods on period calibration

虽然综合考虑精确度以及资质要求，最后采用的是与514 所合作开发的数据采集+最小二乘法来对周期进行校准。但经比较发现，无论是对于脉冲周期还是电流周期，用秒表法代替数据采集+最小二乘法都是没有问题的，扫描法则相对精度差些。鉴于国家没有固定的检定规程，具体选用哪种方式校准，需视标定要求而定。

秒表法的设计虽有独到之处，然而为避免人因带来的随机误差，对于秒表读数也可以像数据采集法一样做成程序代替人工读取数据，让程序去采集特定数据的到达瞬间的时刻，从而提高方法的客观性与可信度。