张宜杰，李淇雯，邱国志，夏利娟

(1.上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240；2.上海市公共建筑和基础设施数字化运维重点实验室，上海 200240)

0 引言

传统规范采用许用应力法校核船体梁总纵强度，该方法具有计算简便、快捷的特点[1]。但许用应力法仅采用一个安全系数K确定结构的可靠程度，不能反映船体的实际承载能力。而建筑钢结构设计标准经历了许用应力法和以概率为基础的极限状态设计法阶段，进入以非线性分析计算极限强度为基础的高等分析法阶段[2]。高等分析法是考虑结构缺陷直接计算极限强度的设计方法，钟毅等[3–5]针对船体构件加筋板极限强度计算方法展开研究，但针对舱段或全船整体结构极限强度的计算方法研究较少。随着计算机计算能力的增强，基于舱段结构甚至全船结构的高等分析法进行船舶结构设计成为发展趋势。

相关研究[6–9]表明，高等分析法中所引入的初始缺陷形态至关重要，直接影响极限强度计算结果。船舶结构中存在凹陷、初始变形和残余应力等多种初始缺陷[10]，现阶段一般通过施加结构整体位移缺陷来模拟结构中存在的各种缺陷形式。目前，常采用屈曲型初始挠度引入初始缺陷进行舱段极限强度计算。白宝强[11]应用Abaqus 软件对一艘集装箱船舱段引入屈曲型初始缺陷的极限强度进行了研究；高本国等[12]应用Marc 软件对船体梁引入屈曲型初始缺陷的极限强度进行了研究；刘明瑞[13]通过引入屈曲型初始缺陷研究了加筋板及箱型梁的极限强度。然而屈曲型初始缺陷往往只能体现结构的局部缺陷，尤其针对舱段结构而言，这种现象更加明显，难以体现舱段结构的整体缺陷分布，按这种初始缺陷引入方式不能准确获得舱段极限强度。

本文借鉴建筑钢结构中一致缺陷模态法[14]，针对舱段极限强度计算，提出一种新的失稳模态型初始缺陷引入方法。失稳模态型初始缺陷能模拟舱段结构的整体位移缺陷，综合考虑结构中其他可能存在的缺陷，确定最大缺陷值，按此方法引入初始缺陷后，能较准确计算舱段结构极限强度。借助有限元软件Ansys，通过对比失稳模态型初始缺陷与同等最大缺陷值下屈曲型初始缺陷的舱段极限强度计算结果，论证失稳模态型初始缺陷引入方法的适用性。基于失稳模态型初始缺陷形态下船体舱段和局部加筋板达到极限强度的变形和应力分布结果，指出舱段结构模型优化时的关键部位，并给出相应的优化建议。该研究可完善船舶结构高等分析法中初始缺陷的计算方法，促进高等分析法在船舶结构设计中的推广应用。

1 船体舱段分析计算模型

参考某挖泥船构造形式，提取关键构件建立舱段有限元模型。舱段沿船长方向为X轴，沿加强筋方向为Y轴，沿竖向为Z轴。甲板及舱壁均采用加筋板，为了与Tanaka 系列加筋板[15]试验结果进行极限强度计算结果对比，加筋板几何参数均选自Tanaka 系列加筋板试验。加筋板厚度t=5.65 mm，加强筋高度hw=110 mm，加强筋厚度tw=10.15 mm，加强筋间距d=360 mm，强横梁间距dx=1 080 mm。强横梁截面为T型钢，腹板高度hTf=700 mm，腹板厚度tTf=16 mm，翼缘宽bTw=200 mm，翼缘厚tTw=20 mm。加筋板及强横梁横截面如图1 所示。舱段沿X向布置9 道强横梁（包括两端），舱段起始X坐标为0，终止X坐标Xend=8dx=86 400 mm。上层甲板沿Y方向最大跨度L=16 800 mm。采用Ansys 建立舱段结构几何模型，单元类型为shell181，网格尺寸为60 mm×60 mm，单元类型为shell181。全舱段材料假定为理想弹塑性，忽略材料的应力强化作用，材料极限强度σy=315 MPa，弹性模量E=2.058×105MPa，泊松比ν=0.3，材料的屈服准则为von Mises 屈服准则。最终舱段整体结构模型如图2 所示。

图1 加筋板及强横梁示意图Fig.1 Schematic diagram of stiffened plate and strong beam

图2 舱段整体结构模型Fig.2 Overall structure model of cabin section

根据模型荷载和约束条件[11]，荷载只考虑纯弯作用，在舱段两端截面施加弯矩；约束考虑舱段连续性条件并限制刚体位移。具体荷载及约束条件如下：

1）舱段两端截面（X=0，X=Xend）分别施加Y向正弯矩和负弯矩，弯矩值相同。忽略加强筋的影响，通过对舱段截面上施加沿Z 向线性分布的正应力模拟弯矩作用。取舱段上甲板压应力峰值与加筋板单轴压缩极限强度[15]进行对比；

2）舱段两端截面的甲板与底板约束Y向转动，考虑舱段连续性条件；

3）舱段中间截面（X=Xend/2）所有节点约束X向位移及Y轴转动，对称轴上部点约束Y向位移，对称轴下部点约束Y向和Z向位移，以限制刚体位移。

2 屈曲型初始缺陷舱段极限强度计算

2.1 屈曲型初始缺陷极限强度计算过程

采用屈曲型初始缺陷进行舱段极限强度计算，需要通过舱段结构的低阶屈曲模态或叠加后的屈曲模态建立初始挠度引入理想结构，再进行非线性分析。具体实现过程为：

1）对舱段理想模型进行线性特征值分析，得到理想结构的多阶屈曲模态；

2）选取合理的特征值屈曲模态作为初始缺陷形态，按最大缺陷值为Dmax引入至理想模型，得到考虑初始缺陷后的屈曲型初始缺陷模型；

3）对该模型进行非线性分析，得到带屈曲型初始缺陷的舱段结构极限强度 σa。

2.2 屈曲型初始缺陷极限强度计算结果

屈曲型初始缺陷极限强度计算结果依赖于最大缺陷值Dmax的取值。一般取Dmax为舱段跨度L的1/400[16]。但考虑到特征值屈曲模态可能为局部屈曲，将最大缺陷值Dmax取为强横梁间距dx的1/400 进行计算对比。研究表明[17]，当计算对象为局部加筋板时，取Dmax为dx/400=2.7 mm计算所得极限强度结果为σa,l=251.5 MPa，与试验结果较为接近。但计算对象为舱段整体模型时，屈曲型初始缺陷引入方法的适用性有待论证。

取图3 所示的舱段结构第1 阶模态作为初始缺陷模态，对比这2 种Dmax取值方式下舱段结构极限强度σa与Tanaka系列加筋板试验极限强度结果σ0=249.9 MPa的差异，如表1 所示。结果表明：

表1 屈曲型初始缺陷极限强度结果Tab.1 Ultimate strength results of buckling mode initial deflection

图3 第1 阶屈曲型初始缺陷形态Fig.3 Initial deflection form of first order buckling mode

1）当Dmax按舱段跨度计算时，计算结果明显偏小，与试验结果相差–8.36%。这是因为第1 阶屈曲型初始缺陷为局部缺陷，局部失稳区域内节点初始缺陷被过度放大，导致最终极限强度结果偏小。

2）当Dmax按强横梁间距计算时，计算结果明显偏大，与试验结果相差12.85%，与局部加筋板计算结果相差12.13%。这是因为初始缺陷较明显的区域（见图3峰值区域）占整个甲板的比例很小。在非线性分析过程中，当峰值区域进入塑性状态后，由附近的甲板和舱壁分担部分荷载，最终极限强度结果比试验结果偏大。

因此第1 阶屈曲型初始缺陷无法反映舱段整体缺陷。为探讨能否选取到合适阶数的屈曲模态进行舱段结构极限强度计算，再次对舱段结构模型进行线性特征值分析，计算得到的前100 阶屈曲模态均为局部屈曲，典型屈曲模态如图4 所示。挑选屈曲区域范围较大的第90 阶模态作为初始缺陷模态，Dmax按强横梁间距的1/400 进行舱段极限强度计算，计算结果为290.0 MPa，仍显著偏大，与试验结果相差16.05%。因此，对于舱段整体结构，很难取到合适的屈曲型初始缺陷形态。

图4 舱段典型屈曲模态（m 为屈曲模态阶数）Fig.4 Typical buckling mode of cabin section(m is the order of buckling mode)

3 失稳模态型初始缺陷舱段极限强度计算

3.1 失稳模态型初始缺陷极限强度计算过程

由于屈曲型初始缺陷引入方法对舱段结构并不适用，借鉴空间网壳结构中一致缺陷模态法，提出一种适用于舱段极限强度计算的初始缺陷引入方法。考虑失稳模态型初始缺陷极限强度计算具体过程为：

1）对舱段理想模型进行非线性分析；

2）选取理想模型在极限强度下的失稳模态作为初始缺陷形态，按最大缺陷值为Dmax引入至理想模型，得到舱段考虑初始缺陷后的失稳模态型初始缺陷模型；

3）对该模型进行非线性分析，得到带失稳模态型初始缺陷的舱段结构极限强度 σb。

上述最大缺陷值Dmax取舱段跨度L的1/400 进行舱段极限强度计算。

3.2 失稳模态型初始缺陷极限强度计算结果

应用失稳模态型初始缺陷引入方法，取Dmax为强横梁间距dx的1/400 计算局部加筋板的极限强度，结果为σb,l=245.7 MPa[17]。而当计算对象为舱段整体结构时，取Dmax为舱段跨度L的1/400，引入图5 所示的失稳模态型初始缺陷进行极限强度计算，结果为σb=247.1 MPa。结果表明，失稳模态型初始缺陷舱段极限强度结果与试验结果一致，相差仅1.12%。这是因为理想舱段结构的失稳模态表现为结构整体变形形态，失稳模态型初始缺陷引入方法对舱段整体结构和局部加筋板极限强度计算均适用。因此，失稳模态型初始缺陷可用于船舶结构高等分析法的初始缺陷取值方法。

图5 失稳模态型初始缺陷形态Fig.5 Initial deflection form of instability mode

3.3 变形及应力分布结果

采用失稳模态型初始缺陷计算所得舱段结构在极限强度下Z向变形及von Mises 应力分布如图6 所示。可知：

图6 舱段极限强度下变形和应力分布Fig.6 Deformation and stress distribution under ultimate strength of cabin section

1）舱段最大竖向变形为0.031 m，发生在上层甲板两端的跨中位置，上甲板两端发生翘曲，整体变形与失稳模态型初始缺陷形态基本一致；

2）舱段上甲板应力分布不均匀，与中间两舱壁交界处应力较大，而板中区域和靠近舷侧区域应力较小。

局部加筋板在极限强度下von Mises 应力分布较为均匀[17]，而舱段甲板应力分布明显不均匀。这是因为舱壁等其他船体构件对甲板应力分布存在影响，局部加筋板的分析结果不能反映整个甲板的应力状态。若仅依据局部加筋板极限强度结果进行甲板优化设计，会因无法准确考虑甲板受力不均匀的实际情况而导致材料浪费，优化空间有限。

4 结语

本文提出一种针对舱段极限强度计算的失稳模态型初始缺陷引入方法，通过对比采用失稳模态型初始缺陷与屈曲型初始缺陷的舱段极限强度计算结果，并结合试验结果，论证所提方法的适用性，并分析了舱段达到极限强度时的变形和应力分布。主要研究结论如下：

1）舱段的屈曲失稳模态大多表现为局部屈曲，最大缺陷值难以选取，基于舱段跨度计算最大缺陷值时，所得舱段极限强度相对试验结果偏低8.36%；基于加筋板支撑（强横梁）间距计算最大缺陷值时，所得舱段极限强度相对试验结果偏高12.85%。因此，屈曲型初始缺陷引入方法不适用于舱段结构的极限强度计算。

2）理想舱段结构的失稳模态表现为结构整体变形形态，失稳模态型初始缺陷计算所得舱段极限强度与试验结果相差仅1.12%，能准确预测舱段结构极限承载能力。因此，失稳模态型初始缺陷引入方法更适用于舱段结构极限强度计算及船体结构高等分析法的初始缺陷取值。

3）舱段整体结构在极限强度下应力分布不均匀。建议考虑甲板受力不均匀的实际情况对舱段进行优化设计，对舱段甲板与舱壁交界区域应适当加强，对甲板板中区域和靠近舷侧区域部位适当削弱。