祖永恒，卢 鹏，李志军，修苑人，解 飞，王庆凯，张宝森

(1.大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024；2.黄河水利委员会 黄河水利科学研究院，河南 郑州 450003）

1 引言

黄河凌汛期一般从每年的11 月开始到来年的3月结束［1］。凌汛期间水库调水是预防凌汛灾害的重要手段之一［2-3］。在宁蒙河段开河期,上游气温上升过快,河道流冰增加,黄河周边的河迹湖可以作为分凌区分洪控制河道流冰来保证下游凌汛安全［4］。乌梁素海是黄河流域最大的河迹湖,位于河套灌区东部,水域面积293 km2,作为调节水库的库容约为2.5×109～3.0×109m3［5］。开河期乌梁素海作为黄河的分凌区进行分洪时,其冰层消融会发生变化:一方面,水位抬高会使部分冰层断裂［6］；另一方面,分洪时上游的水温较乌梁素海的水温高,会加速冰层的融化［7］。一般来讲,冰封期湖泊冰层的消融以底部融化为主,但是像乌梁素海这样的河迹湖,水位的变化会使冰层发生断裂、随裂缝增宽而侧向融化［8］,并对冰下水环境产生影响［9-10］。

为了认识春季侧向融化,2015 年和2017 年冬季王庆凯等［11-12］在黄河河迹湖乌梁素海模拟浮冰-水道系统,进行了融冰期湖冰侧向融化过程的现场观测。以往湖泊冰层热力学生消研究多集中于冰层垂直方向上的质量变化,建立冰层底部融化速率与气温、水温、太阳辐射等环境要素的关系,目前已经有较为成熟的一维热力学模型［13-14］,但是关于春季侧向融化现象的研究还较少。为了加深对该现象的理解和认识,并测试设备的有效性,本研究在以往研究的基础上,在现场使用触点测量设备进行冰层侧向融化量观测。通过对湖泊水体两侧冰层的连续观测和相关气象环境要素的记录,建立了侧向融化过程中冰层和水体的能量平衡模型,计算得到了冰水侧边界显热通量；根据显热通量和潜热通量的定量对比,给出了侧向融化速率与水温的参数化关系,并分析了风速、气温和辐射对侧向融化速率的影响。

2 试验设置

本试验在人工湖的淡水冰层上进行,冰层面积约为5 800 m2,水深2 m 左右。试验时间为2019 年2 月解冻期,试验监测期间冰层厚度持续减小,初始冰层厚度为24 cm 左右,试验结束时冰层厚度为19 cm 左右,为保证测量零点能够固定在地面上,开挖的试验冰池靠近岸边,距离1.5 m,试验冰池长为2 m、宽为1.5 m。在试验冰池3 m 远处,设立临时气象塔,用于监测风速、风向、气温、辐射等,试验布置如图1 所示。气象塔传感器数据记录在气象数据仪中,每10 min 记录一次数据,24 h 持续观测,电源为12 V 蓄电池。在试验冰池周围1 m 远处,安装垂直温度链和电阻丝,分别用于监测冰内、冰下温度和冰层厚度的变化情况。在试验冰池内,设置垂直温度链监测水温的变化。

图1 侧向融化试验平面布置

试验的主要目的是监测冰-水侧向界面的形状变化和冰融化速率。冰融化量测量装置如图2 所示,水平木架固定在岸边,同时在水平木架上安装导轨,岸边是水平方向的零点。垂直导轨顶端作为测量装置的垂直零点,并连接一个滑块使其可以在水平导轨上自由滑动。与冰-水侧面接触的指针可以定位冰-水界面的位置,通过水平和垂直两个方向的调节,可以得到不同垂直位置对应的冰-水侧向界面,即获得该时刻的冰-水侧向界面的垂直剖面形状。第一次测量时,水平导轨上的游标卡尺指向水平初始零点,下一次测量的游标卡尺读数减去上一次的读数,即为两次测量时间段内冰-水侧向界面的融化量,测量误差为±0.02 mm。该装置测量持续时间为6 d,每天8:00—20:00进行,间隔3 h 在垂直导轨上间隔2 cm 记录冰-水侧向界面位置相对零点的距离,从而持续观测冰-水侧向界面的形状变化和不同位置的融化量。

图2 冰－水侧向界面冰融化量测量装置

在试验冰池的周围布置了垂直温度链,温度探头为铂电阻温度传感器,误差±0.1 ℃。冰温度链垂直连接在冰面上锚固的水平木架上,共有9 个温度传感器,第1 个传感器的位置在冰内紧靠冰-气界面,前6 个传感器间距4 cm,布置到距离冰-气界面20 cm 处,第7、8、9 个传感器的位置分别距离冰-气界面25、30、40 cm。水温度链垂直连接在水面上的水平木架上,木架两端锚固在冰面上,水温度链的温度传感器布置和冰温度链相同,第1 个传感器的位置位于水面上。冰面上还安装了电阻丝装置,用来测量冰厚变化。电阻丝长度固定,顶端固定在冰面木架上,底端和铅锤连接,给电阻丝闭合电路通电后,电阻丝可以在冰层内形成细小通路并自由移动,通过测量电阻丝距离冰底面长度间接计算冰厚。这种冰厚测量方式简单可靠,冰厚测量误差±0.5 cm。电阻丝装置和温度链布置见图3。每天早中晚测量3 次冰厚,每次记录冰池南侧和北侧2 个位置的冰厚。

图3 冰层监测装置垂直剖面

3 试验结果

冰层融化过程是一个带有相变的非稳态传热过程,影响冰层融化速率的因素有温度、风速、辐射、酸碱度、杂质固体含量等。本试验主要侧重于现场试验条件下,气温、水温、风速和辐射对冰-水侧向界面融化的影响,同时也监测冰-水底界面的融化。气温对冰温和冰池内的水温影响较大,冰温和冰池内水温的变化幅度和气温同步,气温的变化过程见图4。测量气温的温度传感器距离冰面高度为2 m,气温整体呈逐步上升趋势,从2019 年2 月16 日17:00(采用东八区时间,以下时间零点和此处相同)开始记录,到2019 年2 月23 日17:00 结束,获得共计7 d 气温资料。气温在开始阶段为冰点以下,持续到2 月18 日,然后天气开始升温,试验期间最高温度出现在2 月23 日11:40,试验后半段升温加快。

图4 侧向融化试验期间现场实测气温变化过程

在气象塔顶端安装了风杯和风向标对风速和风向进行测量,误差分别为0.3 m/s 和3°,安装高度距离冰面2 m。由于侧向融化试验地点的北边有建筑物,南面为开敞河道,因此以南风为主。最大风速出现在2月18 日6:00,为3.6 m/s。风速会增加空气和水体、冰面之间的湍流热交换,同时风速会对开阔水表面的剪切力产生影响,进而影响水体对冰层的剪切。风速风向测量结果见图5。

图5 侧向融化试验期间现场实测风速风向变化

辐射由气象塔横杆向上的总辐射表测量,安装高度1.2 m,测量光谱范围为280～3 000 nm,误差2%。2月17—19 日为阴天/多云天气,22 日9:00 之前有大雾,能见度不足百米。太阳辐射对冰层的影响主要表现为冰层吸收辐射产生的热能,图6 为太阳总辐射随时间的变化。在试验观测期间,并未出现雨雪天气,试验前冰层表面覆雪厚约2 cm,将试验区域覆雪全部清扫干净,使冰池周围2 m 范围的冰层表面无覆雪。

图6 侧向融化试验期间现场实测总辐射变化

冰池中的温度链记录了冰池中央水体温度随时间变化,图7 显示了不同水深位置的温度。2 cm 处的温度探头在夜间会结冰。随着水深的增加,水温随时间的变化幅度逐渐减小。在靠近表面的冰层深度(约为20 cm)内,表层水温主要随气温变化,日变化周期明显。当气温发生下降时,表层水温的下降幅度明显高于底层水温。试验前半段时期的气温较低,低于冰点温度,底层水温趋于稳定,当试验后半段气温明显升高时,底层水温的日变化显著。2 月20 日以后随着气温的升高,白天表层水体的温度最高上升到4 ℃左右。

图7 侧向融化试验期间冰池内不同深度水温变化

根据冰池附近的冰温度链和冰温钻孔数据记录,得到冰温变化情况,见图8。冰层上部冰温受气温影响较大,下部受水温影响,波动较小。冰层内的热交换主要是热传导和辐射传热。上部冰温随气温变化,下部冰温主要受水体温度影响。由于温度链安装时间较晚,下部温度链没有完全和冰冻结,因此下部温度链的温度变化趋势和水温相同。

图8 侧向融化试验期间冰层不同深度冰温变化

冰厚测量采用的是电阻丝接触式测量方法,每天早中晚测3 次冰厚。试验期间冰厚从较厚的南侧23.8 cm 减薄至19.7 cm,如图9 所示。在两个侧边融化量测量点附近分别设置冰厚测量点,分为北侧冰厚、南侧冰厚测量点。在6 d 记录期间,平均冰厚融化4.9 cm。

图9 侧向融化试验期间现场实测冰厚变化

试验期间,侧向融化测量时间段为每天9:00—21:00,每日测量4 次,间隔约3 h。垂直剖面从冰表面以下4 cm 深度开始记录,间隔2 cm 记录一个数据,见图10。

图10 冰池北侧和南侧冰－水侧剖面记录

4 分析和讨论

现场观测资料主要包含了气象环境条件、冰温、冰厚和水温。基于观测资料,考虑冰层与气水界面的热交换,冰层和水层分为上下两部分进行热平衡分析,对应图11 中的6 个控制体。冰温链和水温链沿观测冰池的宽度方向布置,因此热平衡分析中暂不考虑沿冰池长度方向的通量变化,假设沿长度方向热量均匀分布。区域气候模型中,空气下界面热平衡方程的微分形式如下［15］:

图11 冰层和水体热平衡示意

式中:ρi、ci、T分别为冰的密度、比热、温度,密度取0.9×103kg/m3,比热取2.1×103J/(kg·℃)；t为时间；Qxy、Qxz、Qyz分别为不同方向上的面热通量,这里只考虑水平面和垂直界面上的热通量,热通量的示意见图11；ki为冰的热传导系数,取2.2 W/(m·℃)［11］。

选取水平面为单位面积,垂直高度为冰厚的控制体,对式(1)进行积分得

式中:dz为控制体的厚度。

选取上部冰层为控制体时:

式中:ρa为空气密度,取1.29 kg/m3；Cpa为空气的比热,取1.4×103J/(kg·℃)；Cha为冰气界面的热交换系数,这是一个经验系数,这里取3×10-3［16］；ua*是冰气界面的摩阻速度,为待求量；Ta为冰面上高度为2 m 处的空气温度；Ti0为冰层的表面温度［17］；I0为辐射总表减去反表后入射到冰层的辐射通量；λi为冰层内的消光系数,这里取0.35/m；z1、z2为控制体冰层上、下表面的垂直深度［11］。

对于侧面的热通量,Qxz＝Qsl＋Qlb,Qsl为待求量,Qlb为冰侧面的融化潜热通量,Qlb计算公式为

式中:Li为冰的融化潜热,取3.34×105J/kg；wl为冰层的侧向融化速率,由现场观测资料获得。

选取下部冰层为控制体时,Qxy＝Qri＋Qlb＋Qsb,Qri、Qlb的计算式与选取上部冰层为控制体时相同,Qsb采用如下公式计算:

式中:ρw为水密度,取103kg/m3；Cpw为水体的比热,取4×103J/(kg·℃)；Chw为冰水界面的热交换系数,也是一个经验系数,这里取6×10-3［18］；uw*为底部冰水界面的摩阻速度,为待求量；Tw为同一深度水体的平均水温,由于该水体不含盐度,因此认为结冰温度为0 ℃［11］。

下部控制体中侧面热通量Qxz和上部控制体类似,计算公式如式(5)。

对于水体,受风的强迫认为内部是均匀混合的,热平衡方程与式(2)类似。水体控制体中Qxy的计算公式见式(3),但是水气界面的显热通量采用下式计算:

式中:Caw为水气界面的热交换系数,取1.5×10-3；U为冰面上高度为2 m 处的风速；Tw0为水体表面温度［11］。

对于水体控制体其他部分,Qxz只包含Qsl,为待求量；Qtw和Qcw分别对应式(2)中等号左边项和等号右边第三项,水中的热传导系数取0.56 W/(m·℃),消光系数取1.5/m［19］。

在热平衡分析计算中考虑南侧冰层上下部分、中间水体的上下部分、北侧冰层的上下部分共6 个控制体(见图11 中①～⑥),联立求解ua*、uw*(假设边界层摩阻速度不随冰面和冰底的水平位置变化)和Qsl对应南北侧上下冰层的4 个显热通量,共6 个未知量。图12 显示了计算结果(其中Qsl是冰层的4 个控制体的结果平均后得到的侧边界显热通量),同时观测得到的侧边融化潜热和底边的热通量的日变化趋势也在图12 中进行了对比。

图12 显热通量和潜热通量日变化

侧边界融化潜热有着明显的日变化规律,在每日中午达到最大。对应的显热通量也随着融化潜热通量的变化而变化,变化趋势基本相同,但是显热通量明显大于潜热通量。对于底边界的融化,受冰厚测量精度的限制,只能按照每天的平均融化速率计算,计算结果显示的潜热通量大于显热通量。对于单位水平面积的控制体,如果考虑垂直厚度对控制体的影响,则侧边界对控制体贡献的热量一部分用于侧边的融化,一部分补偿附近冰层底部的融化。辐射吸收的热量和冰内热传导的热量相当。

侧边界显热通量和潜热通量的变化趋势相同,两者的相关性如图13 所示。侧边显热通量为潜热通量的2 倍,拟合优度R2＞0.96,显著性水平p＜0.01。根据式(6)计算显热通量,可以得到摩阻速度,见图14。由于摩阻速度受边界层内界面粗糙度、温度梯度、流速梯度的影响,因此需要使用精密仪器测定。受试验条件限制,这里根据计算结果给出了摩阻速度的大致变化范围。侧边的摩阻速度明显大于底边的摩阻速度,原因是侧壁对风应力的响应更加直接。侧边摩阻速度和底边摩阻速度的平均值分别为0.009 m/s 和0.001 m/s。

图13 侧边界潜热和显热拟合

图14 侧边和底边摩阻速度日变化

根据图13 给出的显热通量和融化潜热的关系式和图14 给出的摩阻速度,湖冰的平均侧向融化速率和水温关系式为

式中:w为侧向融化速率；Tw为开阔水域的平均温度；U为2 m 风速；Ta为2 m 高处气温；Qri为进入冰层的辐射通量。

由于显热公式的计算是式(6),式(6)中热交换系数和摩阻速度的乘积是一个经验值,这里摩阻速度取平均值,因此式(8)中的系数应该是一个与温度梯度、流速梯度相关的系数。影响温度梯度和流速梯度的主要环境变量是气温和风速,其对侧向融化速率也有重要影响。同时,本试验是在淡水冰中完成的,冰内辐射通量对热量平衡有影响,辐射通量会改变显热用于融化的比例,从而对式(8)中的系数产生影响。

5 结语

侧向融化试验记录了融冰期观测开敞水域处太阳辐射、气温、冰温、水温、风和冰层侧、底部生消情况,分析了湖冰融化的热力学过程及融化速率的影响因素,得出:①上层冰温受气温影响,温度梯度明显,主导冰内热传导过程,下层冰温趋于稳定,但整体冰温的日变化明显,冰间开阔水温度在白天上下分层不明显,受风应力强迫混合较为均匀；②计算结果显示侧边界显热通量大于融化潜热通量,并补偿底部融化,这与观测期间开敞水域处冰层侧壁形状向下倾斜的现象一致；③本文给出了侧向融化速率和冰间水温的线性关系式,可以简单地根据水温预测湖冰侧向融化速率。

这次现场观测地点与乌梁素海属于同纬度(40°)地区,辐射、风速和气温等气象条件和水深、水温等水环境条件类似［20］,对于侧向融化观测中得到冰-水侧边界的热通量范围(100～500 W/m2)可以用于乌梁素海地区冰层解封期的预测。尽管侧向融化发生的范围相对底部融化比较小,但是现场观测得到的侧边热通量一般大于底边热通量(＜100 W/m2),这会对局部的水环境及区域气候模型产生重要影响。