郭一谚 尹 飞 姜玉海 杨 林 李国飞 童 鹤

（1．中国兵器集团第52 研究所烟台事业部，山东 烟台 264003；2．驻南京地区军事代表局驻烟台地区军事代表室，山东烟台 264003；3．陆军装备部驻包头地区第一军代室，内蒙古 包头 014033）

近场动力学是由美国Sandia国家实验室的杰出研究员Stewart Silling 博士于2000 年提出的[1]。其理论是基于非局部作用思想的一整套力学理论体系，通过求解空间积分方程描述物质力学行为，可以解决传统基于连续性假设的网格划分模型所面临不连续问题的奇异性和复杂性，是当前国际计算力学及相关领域的研究热点。

1 “态”基近场动力学理论的背景

近场动力学理论以求微分—积分的解来解决传统构建模型所面临的位移不连续（例如有裂纹的材料受力后断裂）、应变场不连续以及在不连续处存在导数没有定义的问题。最初提出的中心力本构模型的“键”基PD 模型有限制条件，即材料的等效泊松比只能为定值。为了解决这个限制问题，2007 年Silling 博士及其合作者提出了近场动力学的新本构模型：“态”基PD 模型（State-based Peridynamic models）。用“态”替换经典弹性理论中的“张量”，提出了一种同时兼顾连续（光滑）和不连续（不光滑）的空间映射。“态”的基本数学定义如下：m阶的态为函数A〈·〉：H→Lm，因此，向量ξ∈H在态A的运算下的映射就是m阶的张量，记作A〈ξ〉。理论上讲，“态”的数学定义可以到任意阶张量[1-4]。

2 近场动力学的三类PD 模型

近场动力学理论是研究质子与一定范围内的其他质子之间互相作用的物理现象。按照向量值函数的不同定义可以分为“键”基近场动力学和“态”基近场动力学。……