尹尧夔,姜 蔚,刘嘉伟,常 亮

(西藏大学,拉萨 850000)

0 引言

熔喷非织造材料是口罩生产的重要原材料,具有较好的过滤性,成本低,质量轻,生产工艺简单,受到了广泛关注。但纤维使用过程中常因压缩回弹性差而导致无法保证性能,故在聚丙烯熔喷制备过程中将涤纶短纤等纤维插入熔喷纤维流中,制备出了“Z型”结构的插层熔喷非织造材料。如果能够分别建立工艺参数与结构变量、结构变量与产品性能之间的关系模型,将有助于建立产品性能调控机制。

研究工艺参数与结构变量之间的关系通常采用BP神经网络算法对结构变量进行预测[1],运用信号的正向传播输入相关变量,使变量在输入层上发挥作用,再进行隐层处理,进入误差逆向传递阶段,将传递误差信息通过隐层向输入层面逐级返回,获得每层信息单元输出产生的误差信号,将误差信号值作为修改各信息层信息单元权值的依据。建立一个三层的BP神经网络模型,通过不断输入数据进行线性或非线性关系传输[2],对权重进行调整,重复循环,用输出层的误差调整输出层权矩阵。建立工艺参数与结构变量之间的关系,预测固定数值的结构变量。

对数据进行预处理,将数据分为插层前与插层后,分别研究工艺参数与结构变量之间的关系。对数据进行拟合,比较优劣性,选择最优数据。利用神经网络模型中单层与多层神经网络模式结构,将多个简单变量并联起来,形成神经元层。对数据之间的关系进行处理,通过BP神经网络对数据进行反复训练[3],建立函数进行数据拟合,对结构变量数值进行预测。

1 方案测试

输入数据16个,即p=1,…,16;对应16个输出,建立数学模型确定输入层、中间层、输出层及各层元素的数值,建立神经网络系统。

设两个权重系数矩阵为:

其中,wi(j,3)=θi(j)为阈值。

分析如下:

u1(1)=w1(1,1)a0(1)+w1(1,2)a0(2)+w1(1,3)a0(3)-θ1(1)

u2(1)=w1(2,1)a0(1)+w1(2,2)a0(2)+w1(2,3)a0(3)-θ1(2)

u3(1)=w1(3,1)a0(1)+w1(3,2)a0(2)+w1(3,3)a0(3)-θ1(3)

u4(1)=w1(4,1)a0(1)+w1(4,2)a0(2)+w1(4,3)a0(3)-θ1(4)

u5(1)=w1(5,1)a0(1)+w1(5,2)a0(2)+w1(5,3)a0(3)-θ1(5)

a1(1)=f[u1(1)]

a1(2)=f[u1(2)]

a1(3)=f[u1(3)]

a1(4)=f[u1(4)]

a1(5)=f[u1(5)]

将这两个权重系数矩阵的分析结果作为第一层输出,同时第二层的输入为第一层输出。其中,θi为阈值,f为激励函数。若令a0(0)=-1(作为一固定输入),w1(j,5)=θj,j=1,2,3,4,5(阈值作为固定输入神经元相应的权系数),则有:

具体算法如下:令p=0

第二步:根据输入数据,利用公式算出神经网络的输出:

第三步:计算:因为

δ2(1)=(t(1)-a2(1))f(u2(1))=(t(1)-a2(1))exp(-u2(1))/(1+exp(-u2(1)))2

第四步:取η=0.1(η>0),计算:

i,j=1,2,3,4,5

第六步:p=p+1,转第二步。

注:仅计算一圈(p=1,2,…,15)会导致结果误差较大、不准确,需直到各权重变化很小时再停止计算。

表1 BP神经网络模型预测结果Tab.1 Prediction results of BP neural network model

2 结果检验和分析

神经网络模型训练结束后再次进行模拟检验,验证模型预测结论的精确性[4]。以数据集的80%作为测试样本,将所有测试数据样本随机输入一个已初步训练设定好参数的神经网络模型数据库中进行网络实时仿真,对比数据真实输出值及模型输出真值之间的误差,检验计算机网络性能。研究表明,当BP神经网络预测模型结果与实际结果的相对误差小于0.05时,模型预测计算精度为良好。令数据集的80%作为训练集,20%作为测试的属性值集,计算属性值集的中位数,利用中位数计算填充缺失部分的属性值(注:中位数可通过训练集的数据进行计算)。由于测试集只能作为模型间对于泛化误差的一种近似,因此需要训练好后在测试集上近似估计模型的泛化能力。验证集要在选完合适的模型后逐一计算,利用人工验证集确定神经网络层数与神经元个数确定网络模型经正则化验证后的参数,通过测试集上的误差来调节参数。

每次训练都是随机进行网络初始化,数据误差与训练后的权值均存在数据差异,故每次训练结束后产生的结果也存在误差,无法达到100%的精确。将神经网络预测与拟合方程得到的数据进行对比发现,方程拟合效果与预期值不匹配,神经网络预测的结果更加理想,预测效果更加精确有效。

BP算法的改进可采取增加训练集与测试集的方法,避免输入层训练过程中出现过拟合现象,使用智能启发式算法优化神经网络结构及权值阂值[5]增加训练次数,尽量多进行训练,降低网络训练失败率。

3 最大过滤效率

过滤效率是产品性能评判的标准之一,且产品性能与结构变量有着密不可分的关系,故需研究结构变量与产品能之间的关系及结构变量之间、产品性能之间的关系,找到某工艺参数条件下的最大过滤效率。由于部分变量数据相差较大,对大数据进行降维再绘图,可直观看出各变量之间的关系。为了避免出现较大的误差,建立求解关系的回归模型,当函数做回归分析计算有两个变量及两个以上的自变量函数时,回归分析结果可称为函数多元回归[6],需研究产品过滤效率与工艺参数之间的最值问题,利用自变量的最优组合进行预测,结果要比一般的单变量估计预测更符合实际。

Y=β0+β1x+β2x2+…+βpxp+ε构建的关于变量x,Y的线性回归模型中,p是已知的参数,βi(i=1,2,…,p)是未知参数,ε服从正态分布N(0,σ2)。

3.1 计算机实现与计算方法设计

对部分数据进行降维,通过Excel对各个变量关系进行绘图。通过SPSS 25.0进行关系验证。将数据排序处理,再导入MATLAB中,利用rstool函数判断多元二项式回归方程的显著性[7]。将数据代入方程求解β0,β1,β2,β3,β4。通过数据处理得到工艺参数与结构变量之间的可移动关系,其他变量关系也由此推出。

3.2 方案测试结果

通过Excel对各个变量的关系进行绘图,如图1所示。

图1 各变量关系Fig.1 Relationship between variables

由图1分析各个变量之间的关系如下:结构变量与产品性能变化趋势基本一致,只有部分数据稍有差异,但并不影响二者的关系。结构变量中厚度与孔隙度相关性较高,变化幅度基本一致,压缩回弹性率与二者的相关性不高,压缩回弹性变化幅度较大,而厚度与孔隙度变化幅度较小。产品性能中过滤效率与透气性相关性高,二者变化幅度基本一致,过滤阻力与二者没有明显关系,但是过滤阻力的变化具有周期性变化,符合先增后减的规律。

通过SPSS 25.0对各个变量之间的关系进行验证,结果如下:结构变量与产品性能相关性较高,符合前面总结的基本关系[8]。厚度与孔隙率的双尾系数为0.000 0,相关性并不显著。厚度与压缩回弹性率的双尾系数为0.048,接近0.05,相关性显著。孔隙率与压缩回弹性率的双尾系数为0.053,接近0.05,相关性显著。由此可知,可视化分析的基本关系稍有偏差,厚度与压缩回弹性率的相关性高,孔隙率与压缩回弹性高,而厚度和孔隙度之间相关性不显著。

过滤阻力与过滤效率呈正相关关系,过滤阻力与透气性呈负相关关系,过滤效率与透气性呈负相关关系,这与可视化分析得到的基本关系有轻微偏差。

通过MATLAB得到工艺参数与结构变量之间的回归模型:

将数据代入上述回归模型,得到周期函数,如图2所示。

图2 周期函数Fig.2 Periodic function graph

结果分析:接受距离为实验时溶液喷射点到接收喷射过来的溶液位置的距离大于零,由图像可得周期函数为n个递减函数,当接受距离取3 cm、热风速度取980 r/min时,达到最高效率。但是当接受距离太小时布脆强力会下降,需结合热风速度等其他参数进行共同调整。实验表明,当接受距离为30 cm、热风速度为910 r/min时,产品过滤效率达到最高。

3.3 结果检验

线性模型和回归系数的检验回归方程:

Y=β0+β1x+β2x2+…+βkxk

假设H0:β0=β1=β2…βk=0。常见的检验方法包括F检验法和r检验法,其中F检验法通常需要计算回归平方和与残差平方和,r检验法通常使用等效的方法进行检验。

3.4 模型优化

利用逐步回归分析法的数学思想[9]建立回归模型,通过自变量Y值对回归作用影响程度进行排序,按照从大到小的顺序依次建立相应的回归方程。引入每一个自变量时都会使被引入后面的所有变量出现不太显著的结果,需要将变量与对应结果删掉,不计入方程中。逐步回归分析法的关键是令某一个自变量重新引入或重新删除,不断循环这个过程,从而引出回归方程[10]。本模型从多方面进行改进,从多个变量同时分析对变量Y的显著程度,可避免单个变量对结果的误差影响[11],但是操作较困难。

4 结束语

对熔喷非织造材料建立了工艺参数与结构变量、结构变量与产品性能之间的关系模型,数据及模拟较为准确。利用MATLAB进行数学建模,可帮助理解计算模型及相应的数据统计分析,具有一定的推广价值。