尹含悦

摘要：数感是学生应具备的基本数学素养之一，是一种自觉、主动理解数和运用数的意识，属于一种感悟。培养学生的数感不是一个专项训练，而是在教学中逐步渗透和开展的。在数学教学中，教师应重视对学生数感的培养，以提高学生的数学学习效率，使学生具备运用数学知识的能力。文章从数感的本质入手，明确学生建立数感的意义，分析数学数感教学存在的问题，并对培养学生数感的具体策略进行探究，以期给相关研究带来参考。

关键词：小学数学；数感；数学素养；教学策略；抽象思维

中图分类号：G623.5文献标志码：A文章编号：1008-3561（2023）13-0085-04

数学是一门基础学科，其在学生的学习和发展中有着不可替代的作用，而且数学知识在日常生活中有着较为广泛的应用，因此学生掌握数学知识不仅是学习的要求，还是生活的需要。随着新课改的逐步深入，培养和提升学生的数学学科核心素养已成为数学教学的主要目标，而引导学生建立和形成数感是这一目标的重要方面。新课标强调让学生在数学活动中逐渐发展数感、符号感、空间观念、统计观念等。那什么是数感呢？简单来说，数感就是学生自觉、主动地理解数和运用数的意识。若学生具有良好的数感，他们就能运用数字表示具体的数据和数量关系，就能选择适当的方式（估算、笔算、心算）进行数学运算，就能结合具体的数据进行推论，并对数据和推论结果进行验证。因此，在数学教学中，如何激发学生的学习兴趣，引导学生建立数感，是值得广大数学教师深入探讨和研究的重要课题之一。下面，笔者结合教学实践，对此展开具体讨论。

一、数感的本质

数学新课标明确指出：“数感主要表现形式为理解数的意义，能用多种方法表示数，能在具体的情境中把握数的大小关系，能用数来表达和交流信息，能为解决问题而选择适当的算法，能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”简而言之，数感就是学生对数有明确的概念，并能够运用数学思维及数学知识思考并解决实际问题，其是学生开展计算等数学活动的基础，是学生理解数和数量关系，并将其运用于解决实际问题的意识。

二、学生建立数感的意义

1.有助于学生深入学习数学知识

我国著名教育家叶圣陶先生曾提出“教是为了不教”的教育思想，这一思想对当前素质教育的开展和普及具有启发和指导价值。具体到数学教学中，教师要想达到“不教”的目标，最重要的是让学生学会“数学地思考”，也就是让学生在遇到实际问题时能够从数学角度出发去观察和分析，并将实际问题与数字、数据结合起来，用数学的方式去思考和解决，这对学生来说是一种非常重要的能力。如果学生建立了数感，他们所看到的一切就有了量化的、数学化的特点，在遇到与数学有关的具体问题时，就能够主动、自觉、有意识地将其与数学联系起来，并尝试用数学的观点进行解释，用数学的方法进行解答。这意味着，数感可以使学生将数学知识与实际问题联系起来，是学生形成明确的数学概念并进行数学计算的基础。由此可见，学生建立数感可以为其深入学习数学知识奠定良好基础。

2.有助于培养学生的创新精神和实践能力

学生学习数学，不是为了应付考试，而是为了深入探究数学及其他学科知识，运用数学的观点、数学的方法解决实际问题。新课标把引导学生建立数感作为一个非常重要的教学目标，其主要目的在于扭转数学教学脱离实际和现实生活的倾向，使学生多接触实际问题，用数学思维、数学方法来思考和解决具体问题，进而有效培养学生的创新精神和实践能力。若学生建立了数感，他们就会有意识地将实际问题与数量关系联系起来，并把生活中的实际问题转化为数学问题，予以有效解决。由此可见，在数学教学中，教師引导学生逐步建立数感，有助于培养学生的创新精神和实践能力。

3.有助于学生适应现代社会发展

随着信息时代的到来，社会发展的速度越来越快，数学思想和数学方法已经广泛应用于各大领域。尤其是进入新世纪后，计算机技术和数学的结合使数学应用更加广泛、社会价值日益增长，其不仅间接运用于其他学科的计算活动中，还直接参与到新技术、新产品的研发中。从生活的角度来看，与实际生活密切相关的数学信息每时每刻都在影响着人们的日常生活，而分析和判断这些数学信息需要良好的数感。因此，学生建立数感是其未来更好地适应信息社会的必要条件，也是其自身综合素养提升的内在需求。

三、数学数感教学存在的问题

1.部分教师没有真正认识到数感的重要性

虽然新课标明确提出要引导学生建立数感，也强调了数感的重要性，但是数感培养是渗透于数学教学过程中的，而不是专项训练，这使得部分数学教师没有真正认识到数感的重要性，以及其在学生今后的数学学习和实际生活中的重要价值和意义。因此，这些教师不会主动去研究和理解数感的本质，也就不会将培养学生的数感渗透到具体的教学活动中。

2.部分教师对数感教学的把握不到位

当前，部分数学教师虽然已经意识到培养学生数感对学生数学理论知识学习和实践应用的价值，但对数感教学的认识不到位，在具体教学中对其把握也不够准确。例如，有的数学教师将数感培养的重点放在了理论讲解上，没有结合实际问题进行具体分析，这使得数感培养教学缺乏实质性，不利于学生数感的建立。还有的数学教师对培养学生的数感缺乏计划性和目的性，在备课时缺乏相应的安排，导致数感培养教学较为随意，存在盲目性。

3.部分学生对数感的认识较为肤浅

部分学生在学习数学知识的过程中，对数感的认识较为模糊，流于表面，缺乏与数感相关的学习体验和认知，因此难以真正理解数学知识的本质。例如，在数学教学中，教师经常发现，部分学生容易混淆相近的数学概念，不论是简单的数学概念，还是较为复杂的数学概念，学生因混淆概念而出错的几率都比较高，而出现这种情况的主要原因就是学生缺乏对数感的认识，没有真正理解和把握数学概念的本质。

4.数学教材的价值没有得到充分发挥

在现行数学教材中，数与数字关系的内容是让学生认识和了解数感的重要素材，属于这部分内容的知识有整数、分数、小数、百分数以及与之相关的数学运算等。学生学习这些知识内容可以初步了解数学关系，如进率、转换等，进而具备相应能力，并逐步建立数感。由此可见，数学教材中的很多内容都有助于培养学生数感。然而，在实际教学中，部分数学教师却未能充分利用这些教学内容培养学生的数感，而是选择直接给学生出示某种数字形式，或者让学生死记硬背数学进率，这使得学生没有真正理解数字的含义，导致学生相关数感缺失。

四、培养学生数感的具体策略

1.结合实际生活引导学生认识数感

我国现代教育家、思想家陶行知先生提出了“生活即教育”“社会即学校”的教育理念，这一理念对学生的数感培养具有较高的指导价值。生活是广阔的，有着极为丰富的教育内容和素材，教师应学会将教育和生活结合起来，引导学生从生活中学习知识，把学习变为一件乐事。具体到数学教学中，由于部分数学知识较为抽象，而小学阶段的学生以形象思维为主，因此难以将那些抽象的知识在头脑中建立起表象，也很难真正理解和掌握这些知识的内涵，这给学生学习和理解这部分数学知识带来了阻碍。要想改变这种状况，数学教师就要设法将数学教学活动和实际生活联系起来，在数学教学过程中合理融入生活化元素，以使抽象的数学知识转化为实际问题、社会实践和生活常识等，引导学生在生活实践中去发现和探索相关知识，并学会运用这些知识解释生活中的数学现象，解决生活中的数学问题，从而逐步建立数感。例如，“时、分、秒的认识”是小学低年级数学教学的重点和难点，很多学生对1秒钟、1分钟、1小时没有具体的概念，因此在做一些填写时间单位的练习题时容易出错。针对此种情况，数学教师可以结合实际生活帮助学生认识和理解抽象的时间概念，如春节联欢晚会的倒计时、100米赛跑、1分钟跳绳计数、上学路上所用的时间、一节课的时间等。课下，数学教师还可以让学生在具体实践中体会1分钟内可以做什么（刷牙、整理书包），1小时内可以做什么（完成家庭作业）。数学教师通过结合实际生活进行教学，可有效帮助学生逐渐建立起时间方面的数感。这样，学生在以后做相关练习时就能快速、准确地给出答案。又如，在教学“小数的加减法”时，数学教师可以借助生活化的教学情境引导学生建立起关于小数的数感，这不仅有助于深化学生对相关知识的理解，还有助于促使学生关注生活中的数学问题。如下面这一教学情境：文具店中的几种学习用品的价格为铅笔0.5元、中性笔1.5元、文具盒13.5元、16开作业本1.2元、书包55.9元。然后，数学教师可以这些物品的价格为依据，向学生提出几个关于小数加减法的问题，如买1支铅笔和1支中性笔需要多少钱，小峰带了100元可以买这几样学习用品吗？以此帮助学生将生活经验和学习内容建立起联系，这不仅有助于培养学生的数感，还有助于培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。这样，本节课的教学目标就可以顺利达成。

2.在数的运算中培养学生的数感

新课标强调：小学阶段的数学教学应提倡学生掌握多种计算方法，不仅要让学生学会笔算，也要加强对学生的口算和估算训练，但要减少单纯的技能性训练，以避免学生因程式化的计算而产生疑惑和厌烦情绪。要达到这样的教学要求，在实际教学中，数学教师应引导学生根据具体问题选择恰当的计算方法，以加深学生对数学运算实际意义的理解，使学生能够借助已掌握的运算方法简便快捷地解决数学问题，进而提高运用数学知识的能力，有效建立数感。例如，估算是实际生活中较为常用的一种计算方法，如商场购物、市场买菜等，而且学生通常会有这方面的生活体验，因此数学教师可以结合实际生活训练学生的估算能力，培养学生的数感。在实际教学中，教师可以先设计这样的练习题：有位学生想在某运动服装专卖店买1件上衣和1双运动鞋，上衣的标价是96元，运动鞋的标价是159元，这位同学大概需要用多少钱能买到这件上衣和这双运动鞋？对于这道题，教师可以先让学生用估算的方式来解答，即利用凑整法，96接近100，可以看作100，159接近160，可以看作160，那么100+160=260（元），所以購买上衣和运动鞋大约需要260元。然后，教师可以让学生运用笔算的方式计算购买上衣和运动鞋的准确价格，学生会列出算式96+159=255（元）。最后，教师可以让学生将这两种计算方式进行对比，并说一说哪种方式更适合解答这种实际性的问题。学生在对比中会对估算形成更清晰的认知，也会在潜移默化中形成数感。又如，在教学“有余数的除法的应用题”时，教师可以设计一个比较贴合实际的问题：有26个同学到公园游玩，每只船最多可乘5人，至少需要租几只船？怎样乘船最合理？通过这道题，学生可以充分理解在实际问题中商和余数的含义，并得出需要租6只船才能满足需求。然后，教师可以引导学生讨论有哪些乘船方案，如“4只船各乘坐4名学生，另外2只船各乘坐5名学生”“4只船各乘坐5名学生，另外2只船各乘坐3名学生”。这样，通过解答实际问题以及探索多种解答方案，学生便能够真正理解“有余数的除法”在现实生活中的具体运用，这个过程中学生的数感也得到了培养。

3.通过小组合作学习培养学生的数感

小组合作学习是新课改的产物，目前已广泛应用于各学科的课堂教学中，其有助于调动学生的学习主动性，使学生真正参与到课堂学习过程中，并通过合作探究获得知识和技能。在数学教学中，教师可组织学生开展小组合作学习，鼓励学生进行合作交流。这既能培养学生的合作意识，提高学生的自主学习能力、合作探究能力，又能促使学生在合作探究中找到解决问题的方法，逐步建立数感。具体来说，数学教师可以引导学生在小组合作学习中深入思考和讨论，让学生在合作交流中实现对实际问题的数字化转换，进而达到挖掘学生潜能，培养学生数感的目标。例如，在教学“长度单位”相关知识时，教师可以先把学生分为若干个学习小组，并为每个学习小组安排一个测量某个场地的长度和宽度的任务，如测量教室地面的长度和宽度、测量黑板的长度和宽度、测量篮球场的长度和宽度、测量教室门前走廊的长度和宽度等。然后在不限制测量工具和方法的前提下让各组自行讨论、操作，最后在班级内交流测量结果和测量方法，并总结出最简便的测量方法。有的小组使用卷尺进行测量，有的小组通过数地板砖的数目进行测量，有的小组用脚步进行丈量，最后都得出了测量结果。通过小组合作学习，学生的思维得到发散，获得了更多的测量方法，同时对长度单位的理解也更深刻，这方面的数感也得到了增强，收到了良好的学习效果。又如，在教学“一个乘数为11的乘法”时，教师可以先在黑板上写出几个算式，如36×11、28×11、57×11、65×11，并直接说出这几个算式的结果分别为396、308、627、715。然后，教师可以让学生以小组为单位讨论“老师为什么能直接算出结果？”在好奇心的驱使下，学生会更加仔细地观察这几个算式，并在此基础上得出“一个乘数为11的乘法算式”的计算规律，而且在观察、讨论、分析的过程中，学生的数感也得到了进一步的发展。

4.設置探究活动，培养学生的数感

开展探究活动就是把学习的主动权归还给学生，这是新课改提倡的一种教学方式。数感是学生对数字、数量关系的“敏感度”，是学生在数学学习中逐步形成的一种能力。教师在教学中开展探究活动，能够促使学生主动去发现、去探究，这样学生对所学知识的理解会更加深刻，也才能真正把握知识的内涵、规律和联系。学生在探究问题过程中，解决问题、数学感知能力等都会得到提高。在实际教学中，数学教师要结合教学内容合理设计探究活动，引导学生在动口、动手、动脑的过程中真正理解抽象的、富有逻辑性的数学知识，并逐步建立起良好的数感。例如，在教学“三位数除以两位数”的相关知识时，教师可以结合学校的实际情况提出一些探究性问题，如“学校将开展环保月活动，全校共有810名学生，如果每组18人，全校学生可以分成多少个小组？假设环保月为30天，若学校计划在环保月收集990节废旧电池，请问平均每天需要收集多少节？”问题提出后，学生都想作答，也知道应当用除法来计算，有的学生甚至可以把算式列出来，但是他们不会具体的计算方法，只能止步于此。这时，教师可以引导学生开展“三位数除以两位数”的竖式计算探究活动，鼓励学生通过“两位数除以一位数”和“两位数除以两位数”的竖式计算方法推理“三位数除以两位数”的计算方法。通过自主探究和讨论交流，以及教师的引导，学生能够掌握“三位数除以两位数”的计算方法，数感也会得到有效培养和提升。又如，在教学“认识钟表”相关知识时，教师可以先让学生自己动手制作简易钟表模型，然后让学生对自己一天的作息时间进行规划，并用数字、文字、图形三种方式将自己的作息时间规划展示出来，以此促使学生对时间的数字、文字、图形三种表现形式形成整体印象，从而有效增强学生的数感。

五、结语

综上所述，数学新课标明确提出，要让学生经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，要引导学生逐步建立数感和符号感，进而发展学生的抽象思维。数学教师应充分认识到培养学生数感是一个漫长的、循序渐进的过程，因此要制订科学、合理的培养计划，有目标地进行培训，以此让学生在学习、实践、思考、探索、交流中充分体会数的概念，积累丰富的经验，并获得数感、发展数感，进而可以从数量关系角度更清晰、准确地认识、描述和把握现实世界。

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[4]马玲，张玉成.对数感特点及其教学的思考[J].海南广播电视大学学报，2014（01）.

Exploration of Cultivating Students Sense of Number in Mathematics Teaching

Yin Hanyue

（Tongwei County Jiangtan Primary School， Dingxi City， Gansu Province， Tongwei 743300， China）

Abstract： Number sense is one of the basic mathematical literacy that students should possess. It is a conscious and proactive awareness of understanding and using numbers， belonging to a kind of perception. Cultivating students sense of numbers is not a specialized training， but gradually permeated and carried out in teaching. In mathematics teaching， teachers should attach importance to cultivating students sense of number in order to improve their mathematical learning efficiency and enable them to have the ability to apply mathematical knowledge. The article starts with the essence of number sense， clarifies the significance of students establishment of number sense， analyzes the problems in mathematics number sense teaching， and explores specific strategies for cultivating students number sense， in order to provide reference for relevant research.

Key words： elementaryschoolmathematics；number sense； mathematicalcompetence；teachingstrategies；abstractthinking