陶志凯 王荣辉 甄晓霞

摘 要：基准索股垂度调整是悬索桥施工过程中的关键控制工序，本文以沙田大桥为工程背景，采用Midas/Civil有限元软件对全桥进行了仿真化建模，并据此对其基准索股架设过程中的垂度调整及其垂度调整过程中的相关参数进行了敏感性分析；根据基准索股无应力长度在施工过程中始终保持不变的原则及温度、跨度和塔高等关键性参数对基准索股垂度调整的影响规律推导出其垂度调整公式。经相关实测数据验证，该垂度调整公式具有较高的精度和可靠度，可用于大跨度悬索桥基准索股架设指导施工。同时在施工过程中需要时刻重点关注温度、跨度和塔高等关键性参数并做出及时调整，以确保基准索股的架设精度。

关键词：悬索桥；基准索股；垂度调整；敏感性分析

中图分类号：U445.4

文献标志码：A

主缆架设是悬索桥施工的关键环节，其架设精度往往将直接影响到施工过程以及成桥状态下结构的内力以及线形。悬索桥通常是在基准索股上面架设一般索股，然后紧缆形成主缆，因此，基准索股的架设精度往往很大程度上决定主缆的架设精度。在实际悬索桥施工过程中，主要是通过对其基准索股的垂度进行调整来控制其架设精度，因此，对其垂度调整等相关内容进行研究就显得十分必要。王鹏展［1］认为空缆线形对弹性模量、温度以及荷载变化敏感度较高。钟继卫等［2］认为温度和跨度修正是索股线形控制的有效手段。杜斌等［3］认为材料特性、主缆荷载、加劲梁及二期荷载等参数是影响主缆线形的高敏感性参数。宋博文［4］引入了考虑温度及索塔偏位对主缆线形影响的迭代方程，推导得到了考虑修正后基准索股调索公式。祝长春等［5］根据现场实测温度与塔偏对基准索股线形实时调整修正。张兴等［6］认为主缆弹性模量、加劲梁重量、环境温度对空缆标高影响最大，敏感性最高。杨益［7］根据实测温度、塔偏、主塔预抬量对基准索股线形进行修正。周伟等［8］认为空缆线形对温度和主缆弹性模量较敏感，主缆无应力长度及主跨跨度对主缆空缆线形影响较小。杜斌等［9］以马岭河3号特大桥为研究对象， 选取计算方法、材料、温度、恒载为研究参数，对其主缆线形控制的参数进行敏感性分析。段瑞芳等［10］研究了弹性模量、温度、空隙率对空缆状态和索鞍预偏量的影响。CHEN等［11］对主缆架设施工控制中的关键技术进行了研究。SUN等［12］研究了主缆自重和架设时温度等因素对主缆状态的影响。王海城等［13］提出了一种可以有效分离基准索線形受基准索自身温差影响和主梁受温差作用影响的基准索线形调整方法。靖振帅等［14］对驸马长江大桥大跨径悬索桥基准索股测量控制中的垂度调整等技术进行了研究。

现有研究主要针对悬索桥基准索股架设过程中的部分参数或主缆的相关参数，缺乏对基准索股垂度调整的关键性影响因素全面的研究。本文以沙田大桥为项目背景，充分地考虑了基准索股垂度调整过程中的相关参数对其线形和内力的影响，并根据基准索股无应力长度保持不变的原则及温度、跨度和塔高等关键性参数对基准索股垂度调整的影响规律推导出其垂度调整公式。经实测数据验证，该公式具有较高的精度和可靠度，可以用来指导施工。

1 工程概况

沙田大桥主跨为320 m，是目前国内最大跨径采用“先缆后梁”施工方法的自锚式悬索桥。一般自锚式悬索桥通常采用“先梁后缆”的施工方法，此方法在施工期间会对桥下通航造成较大影响。结合本桥的通航需要，在经多方专家充分论证后，本桥最终创新性地采用了修建临时锚碇并进行“地锚转自锚”的体系转换的“先缆后梁”的施工方法。沙田大桥设计矢跨比为1∶5，中跨主缆的设计矢高为64 m，主桥的桥跨布置为60+130+320+130+65=705 m。设计基准温度为20 ℃。主桥桥跨布置如图1所示。

沙田大桥基准索股采用的是公称抗拉强度为1 770 MPa的镀锌高强钢丝，内含91根钢丝，钢丝直径为5.0 mm，排列成近似正六边形。基准索股截面布置如图2所示。

基准索股的初步架设包括基准索股牵引、横移、整形、入鞍及锚固等工序。在基准索股初步架设完毕后还需要对其进行垂度调整，垂度调整采用绝对高程法，如图3所示。

基准索股垂度调整应选择在温度相对稳定、没有雨雾、风速不大于7.9 m/s的夜间进行。基准索股垂度调整的顺序为先中跨后边跨，即先将中跨索股与一侧塔顶主索鞍槽固定，在另一塔顶调整索股，直至中跨垂度符合要求，固定后再调整两边跨的垂度，直至两边跨垂度符合要求。

2 基准索股垂度调整过程中参数敏感性分析

基准索股的垂度调整主要依据的是主缆散索点之间无应力长度等于设计基准状态下的无应力长度的原则。

实际施工时，先运用Midas/Civil有限元计算程序对温度、跨度及塔高等影响因素进行分析，得到各影响因素对控制点的影响曲线，拟合影响曲线后，便可以建立起各影响因素与控制点坐标的函数关系式;再根据现场实测控制点的坐标、实测温度、跨度及塔高，对控制点坐标进行修正；最后将修正值与基准状态下的设计控制点坐标值进行比对，若两者不一致则进行调索，直至两者完全吻合。

2.1 有限元计算模型

根据相关设计图纸和规范等资料，采用Midas/Civil有限元计算软件对沙田大桥进行仿真化建模。

主梁和主塔采用梁单元进行模拟，主缆单元采用仅受拉索单元进行模拟。主缆单元截面采用等效实心圆截面进行模拟。塔柱桩底和墩底处边界采用一般支承，相邻梁段之间边界采用刚性连接。支座与梁段之间边界采用弹性连接。散索套与主缆之间边界采用弹性连接。索鞍和主梁的预偏采用变温杆件法进行模拟。

2.2 基准索股调索公式

实测控制点的坐标应等于基准状态下设计控制点的坐标加上温度、跨度及塔高等参数的影响量。因此，实际调索时，选取温度、跨度及塔高作为影响因素并建立函数关系式。经分析，温度、跨度及塔高对控制点的影响规律呈线性分布，故可建立相关计算公式如式（1）、式（2）所示：

X=X0+α1（T－20）+β1D+γ1H（1）

Z=Z0+α2（T－20）+β2D+γ2H（2）

式中，X、Z分别为实测控制点的里程及标高；X0、Z0分别为基准状态下的设计控制点的里程及标高；α1、β1、γ1分别为温度、跨度、塔高变化对控制点里程的影响系数；α2、β2、γ2分别为温度、跨度、塔高变化对控制点标高的影响系数；T、D、H分别为实测的温度、主桥跨度、主塔塔高。

2.3 基准索股调索参数敏感性分析

悬索桥基准索股架设过程中，其误差主要来源于两方面：一是采集数据过程中各方面因素造成的误差，包括测量仪器、环境以及人员等因素造成的误差，这部分误差可以通过使用高精度仪器、优化算法、优化测量方法等手段来提高数据采集精度；二是诸如温度、跨度及索股材料特性等关键参数实际值与理论值不同造成的偏差，这部分误差对悬索桥的影响不可忽略，若不及时进行识别和调整会导致最终基准索股架设精度不能满足。因此，对基准索股架设过程中的关键参数进行敏感性分析就显得十分的必要。

影响基准索股架设精度的参数很多，下面主要选取温度、主跨跨度、主塔塔高及索股材料特性四个主要参数来对其进行敏感性分析。

2.3.1 温度敏感性分析

温度的变化会直接导致主缆长度、主塔偏位等发生变化，从而直接影响到基准索股架设精度，最后直接影响到成桥结构内力与线形。由于架设基准索股时一般选在夜间温度较低且稳定的时间段进行，因此，只考虑索股均匀升降温对基准索股架设的影响。本桥设计基准温度为20 ℃，考虑架设时基准索股平均温度与设计基准温度温差为±20 ℃，即基准索股平均温度为0～+40 ℃时温度对各部分的影响。

温度对基准索股内力的影响曲线如图4所示。

由图4可以看出，温度每提高1℃，基准索股水平分力约减少0.017 kN，本桥基准索股水平初始内力约为30.38 kN，减少比例约为0.06%；基准索股竖向分力约减少0.006 kN，竖向初始内力约为10.49 kN，减少比例约为0.05%。可以得出结论：基准索股内力对温度不敏感。

温度对索鞍预偏量的影响曲线如图5所示。

由图5可以看出，温度每提高1 ℃，索鞍预偏量约减少0.002 mm，本桥初始索鞍预偏量为0.6 m，减少比例为0.000 3%。可以得出结论：索鞍预偏量对温度變化不敏感。

温度对跨中标高的影响曲线如图6所示。

由图6可以看出，温度每提高1 ℃，中跨跨中标高约下降4.6 mm，边跨跨中标高约下降6.8 mm，而规范要求基准索股架设误差应小于10 mm［15］。可以得出结论：跨中标高对温度变化敏感性极高。因此，在基准索股架设过程中，为确保基准索股的架设精度，需要实时严格观测基准索股温度，并对实测控制点的高程进行实时修正，并依据相关公式做出及时调整。

2.3.2 主跨跨度敏感性分析

在基准索股架设阶段，悬索桥主跨跨度的差异主要会影响其跨中标高。跨度对跨中标高的影响关系曲线如图7所示。

由图7可以看出，跨度每增加1 cm，中跨跨中标高约增加1.023 cm，边跨跨中标高约增加2.835 cm，而规范要求基准索股架设误差应小于10 mm［15］。可以得出结论：各跨跨中标高对各跨跨度变化敏感性极高。因此，在基准索股架设过程中，为确保基准索股的架设精度，需要实时严格观测各跨跨度，对实测控制点的高程进行实时修正，并依据相关公式做出及时调整。

2.3.3 主塔塔高敏感性分析

在基准索股架设阶段，悬索桥主塔塔高的差异主要会影响其跨中标高。主塔塔高对跨中标高的影响关系曲线如图8所示。

由图8可以看出，两塔塔高差值每增加1 cm，中跨跨中标高约增加0.5 cm；边跨单侧塔高每增加1 cm，相应边跨跨中标高约增加2.2 cm，而规范要求基准索股架设误差应小于10 mm［15］。可以得出结论：各跨跨中标高对塔高变化敏感性极高。为避免对后续架设过程等造成较大影响，在施工浇筑主塔时需要严格控制塔高。实际基准索股架设过程中，主塔塔高基本为一定值，为简化计算，可以将主塔塔高的这部分影响量直接求解出具体的值带入到相关公式中。

2.3.4 基准索股材料特性敏感性分析

沙田大桥基准索股采用预制平行钢丝索股，主要材料特性包括强度和弹性模量，由于基准索股的设计安全系数较高，其在施工过程中均处于低应力弹性状态，故强度对基准索股基本无影响。由于基准索股平行钢丝存在一定的离散性，进而可能对整体线形产生一定影响，故需要对其弹性模量进行敏感性分析，研究其对各控制参数的影响程度。沙田大桥理论弹性模量为2.05 GPa，选取研究范围为弹模变化量-10%～+10%对其进行分析研究。

弹性模量对基准索股长度的影响曲线如图9所示。

由图9可以看出，弹性模量在理论值的基础上每增加/减少5%，中跨基准索股长度约减少/增加2 mm，本桥中跨基准索股的总长约为350.66 m，减小/增加比例约为0.001%；边跨基准索股长度约减少/增加1 mm，边跨基准索股总长约为153.76 m，减小/增加比例约为0.001%。可以得出结论：基准索股长度对其弹性模量不敏感。但在后续施工乃至成桥后这个变化量会变大，为确保主缆架设精度，在架设基准索股前仍需重点关注并严格控制索股的弹性模量，避免误差过大对后续桥梁施工和最终成桥等造成影响。

弹性模量对基准索股内力的影响曲线如图10所示。

由图10可以看出，弹性模量在理论值的基础上每增加/减少5%，基准索股水平分力约增加/减少0.01 kN，本桥基准索股水平初始内力约为30.38 kN，增加/减少比例为0.03%；基准索股竖向分力约增加/减少0.003 kN，竖向初始内力约为10.49 kN，增加/减少比例为0.03%。可以得出结论：基准索股的内力对其弹性模量变化较不敏感。

弹性模量对索鞍预偏量的影响曲线如图11所示。

由图11可以看出，弹性模量在理论值的基础上每增加/减少5%，索鞍预偏量约减少/增加0.001 mm，本桥初始索鞍预偏量为0.6 m，减少/增加比例约为0.002%。可以得出結论：索鞍预偏量对索股弹性模量变化较不敏感。

弹性模量对跨中标高的影响曲线如图12所示。

由图12可以看出，弹性模量在理论值的基础上每增加/减少5%，中跨跨中标高约上升/下降1.3 mm，边跨跨中标高约上升/下降/2.0 mm，而规范要求基准索股架设误差应小于10 mm［15］。可以得出结论：跨中标高对弹性模量变化敏感性较高。因此，为确保主缆架设精度，在架设基准索股前需根据实测索股的弹性模量对相应模型进行实时更新及做出相应调整，避免误差积累，影响施工和最终成桥。

3 基准索股垂度调整公式

3.1 基准索股垂度调整公式

根据上面相关参数的影响关系曲线可以算出式（1）和式（2）中相关影响系数的值，进而求出垂度调整公式的具体表达式。

中跨垂度调整时，由于中跨跨中控制点里程变化时其变化量较小，故可以不对中跨跨中控制点里程进行修正，而仅对其标高进行修正。

同时，由于架设过程中塔高实测数据的波动范围极小，因此，塔高影响量可直接代入相关实测数据的平均值来求得塔高对基准索股的具体影响量，进而简化计算方便调索。

代入相关数据后，最终基准索股垂度调整公式如表1所示：

各跨跨中控制点实测标高减去计算修正后理论标高就可以得到垂度差，再利用基于悬链线法理论的简化调索公式可以得出各跨索长调整量与垂度差关系式如式（3）所示：

Δs=dsdfΔf（3）

带入相关参数计算可得各跨索长调整量Δs与垂度差Δf的关系式为：

中跨Δs=Δf/1.095 2;阇西村侧和坭洲岛侧边跨Δs=Δf/3.586 4。

3.2 基准索股线形监测结果

基准索股架设完毕后，连续3天晚上对其进行监测复核，三晚的监测结果均接近，其中第一天监测结果见表2。

由表2可以看出，基准索股各跨上下游最大理论误差为8 mm，偏差均小于10 mm［15］，满足规范及设计要求。

4 结语

本文针对沙田大桥的基准索股架设及相关参数敏感性进行了分析，推导出了基准索股调索公式，并对其架设过程中的相关参数进行了敏感性分析和评估。经实测结果检验，该基准索股调索公式具有一定的精度和可靠度，可以用于指导现场施工工作，并能为同类型悬索桥基准索股的架设提供一定的参考价值。

为提高基准索股的线形监控精度，在架设基索前，应通过抽样试验对索股的材料特性进行测试，确保相关参数真实准确可靠，并应根据实测参数数据对模型等相关内容做出相应调整。

温度及跨度等是高敏感性参数，施工时需要对温度和跨度等参数进行实时监测，并根据实测值来做出相应调整，以确保基索索股的架设精度。

参考文献：

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（责任编辑：于慧梅）

Sag Adjustment of Datum Cable Strand of Shatian Bridge and

Sensitivity Analysis of Key Parameters

TAO Zhikai1， WANG Ronghui2， ZHEN Xiaoxia*2

（1.Guangdong Yuelu Survey and Design Co.， Ltd.， Guangzhou 510635， China; 2.School of Civil Engineering and Transportation， South China University of Technology， Guangzhou 510641， China）

Abstract：

The sag adjustment of reference cable strand is the key control process in the construction of suspension bridge. Taking Shatin bridge as the engineering background， this paper uses Midas/civil finite element software to analyze the sensitivity of sag adjustment and relevant parameters in the process of sag adjustment during the erection of benchmark cable strand. Then， according to the principle that the unstressed length of the reference cable strand remains unchanged during the construction process and the influence law of the key parameters of temperature， span and tower height on the sag adjustment of the reference cable strand， the sag adjustment formula is deduced. Verified by the relevant measured data， the sag adjustment formula has high accuracy and reliability， and can be used to guide the construction.

Key words：

suspension bridge; benchmark cable stock; sag adjustment; sensitivity analysis

收稿日期：2022-05-03

基金项目：广东省自然科学基金资助项目（2021A1515012064）

作者简介：陶志凯（1997—），男，硕士研究生，研究方向：桥梁与隧道工程，E-mail：2957354132@qq.com.

通讯作者：甄晓霞，E-mail：xxzhen@scut.edu.cn.