夏新宇　冉昌艳　张虹　黄瑶　王伟

关键词：教学研究；实践教学；数字信号处理；创新能力；Python语言

中图分类号：G642 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2023）03-0156-04

创新是科学发展、文明进步的动力。当代大学生肩负着中华民族伟大复兴的历史使命，培养大学生创新能力，是大学教育的首要任务。随着电子通信技术、计算机网络、人工智能的迅速发展，我们正全面进入“数字化、信息化、智能化”的时代，而“数字化”是基础。通信、信号处理、计算机、控制等都是以数字化方式表示信息和处理信息，这就导致社会对电子信息类人才的需求大增，为此许多院校新开设了电子类专业或者对电子类专业进行了扩招。在三峡大学2021版电子信息大类的人才培养方案中无论是电子信息工程还是通信工程专业，数字信号处理理论课及实验课或课程设计（以下简称实践课程）都是专业核心课程，在课程体系中占有非常重要的地位。其中数字信号处理理论课48学时，实践课程16学时，另加8学时的课外学时。目前数字信号处理理论课为湖北省金课，通信工程专业为国家一流专业建设点，已获工程教育专业认证受理，工程教育专业认证强调学生能力的培养和素质的提高。

1 大学生综合能力培养离不开实践教学与创新

关于大学生的能力要求，《普通高等学校本科专业类教学质量国家标准》[1]对电子信息类专业做出了明确规定：适应社会与经济发展需要，掌握扎实的相应专业知识，具备良好的学习能力、实践能力、专业能力和一定的创新创业能力。具备创新意识的学生正是快速发展、不断变革的社会所需要的。如何培养创新意识，提高学生的自主思考能力成为探索新的教学模式的重要课题。

数字信号处理的理论性较高，原理较为抽样复杂，公式也较为烦琐，学生普遍感觉理论课学习难度较大，因此其相关实践课程的开设对理论课的学习非常重要，有助于学生巩固所学的理论知识，也有利于培养学生的实践能力和创新能力[2]。

实践教学作为将理论知识转化为解决实际工程问题的方法的教育方式，有必要对其进行改革，建设以能力培养为中心的实验体系[3]。学以致用，理论与实践相结合，是任何一门课程学习的基本要求。传统实践教学通过操作实验箱观察验证性现象，或者用Matlab实现原理方法的验证，而Matlab的大体量和不开源的成本，大大限制了学生使用Matlab进行数字信号处理的实际应用，缺乏对学生解决工程复杂问题能力和创新能力的培养。

针对该问题，我们对实践课程进行了新的探索与调整。随着Python 语言的快速发展与壮大，引进了Python语言[4]，取代Matlab。然后根据该课程的内容特点和教学目的，科学合理地设置实验项目，制订基础型、提高型、综合型的多层次实验教学方案，并且改革了考核评价体系。提高学生的学习兴趣和参与度，帮助学生更好地掌握课程相关内容，培养学生对新知识的自主学习以及解决实际问题的能力，为学生达到毕业要求做好有力支撑，同时满足社会发展对人才培养的新变化新要求，以实践育人，在积极创新实践教学模式中促进大学生综合能力提升。

2 实验项目多层次设计

实验项目开设有基础型，提高型及综合型三类，目前共33个实验可供学生学习。

基础型实验主要为一些验证性实验，包括时域离散信号和系统的时域分析、时域离散信号和系统的频域分析、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换等。每个实验对应课程的一部分基础理论内容，用于巩固和理解数字信号处理基础理论，以加深对知识点的理解，这部分在预习环节完成。

提高型实验包括数字滤波器设计实验，含双线性变换法和脉冲响应变法IIR数字滤波器常规设计、窗函数法和频率采样法FIR数字滤波器常规设计等。这些具体的信号处理实例能够加强学生对滤波器基本理论的理解和实践能力，这部分内容作为课堂验证实践。

综合型实验为数字信号处理的综合应用实验，含语音信号的采样和频谱分析、含噪语音的去噪处理、加速度计信号的频谱分析和处理、基于智能算法的滤波器优化设计等。这些综合类的信号处理实验帮助学生完成思维发散，提高综合实践和创新能力，这部分内容作为项目实践。

实验项目后续会根据学生知识掌握程度及科研项目实际应用适时调整和补充。本文下面将以综合型实验基于遗传算法的线性相位FIR滤波器的优化设计为例对实践教学改革进行具体说明。

3 新型实践课程探索下的教学实施过程

3.1 教学设计

由于在提高型实验线性相位FIR数字滤波器设计中，学生已经掌握了线性相位FIR滤波器的设计。针对这个实验项目，教师在课堂上对频率采样法设计FIR滤波器的原理只需要简要的讲解，重点分析频率采样法中过渡点的位置对滤波器性能的影响，为何要进行过渡点的优化，讲解遗传算法以及如何使用遗传算法优化设计FIR滤波器等新知识。

据此基础，要求学生三人一组调研，查阅文献、理解设计原理，充分讨论、交流，并选定一种优化目标函数进行设计，编写程序，调试程序，直至结果正确。实验过程中教师指导学生如何调用遗传算法工具包，如何确定优化目标函数，帮助学生调试程序，解答学生问题，直至学生完成设计。

最后每个学习小组以报告的形式提交成果，并进行小组答辩，教师根据程序运行结果，报告完成质量，答辩表现等进行成绩的综合评定。

3.2 知识点讲解

3.2.1 频率采样法

频率采样法的基本思想是使所设计的M阶FIR 滤波器的频率响应H （ejΩ） ） 在M + 1 个频率采样{Ωm ; m = 0，1，2，...，M } 上与理想滤波器的频率响应Hd （ejΩ ）相等[5]：

3.2.2 遗传算法

遗传算法（Genetic Algorithm， GA） 是一类常见的优化算法，依据“适者生存，優胜劣汰”的进化原理，为许多难以用传统优化方法求解的优化问题提供了新的解决途径[6]。遗传算法采用概率化的寻优方法，不需要确定的规则就能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向。以种群中的所有个体为对象，利用随机化技术指导对被编码的参数空间进行高效搜索。遗传算法流程如图1 所示，包含的要素[7]有：

（1） 参数编码。根据我们需要解决的实际问题，遗传算法通过编码的形式，把问题的可行解决方案转化为遗传算法的搜索空间。常见的编码形式有二进制编码、Gray编码等。

（2） 适应度函数的设定。适应度函数，是对种群集合内的个体与环境适应性之间的对应关系描述，所以它的设定，需要有效反映个体之间和最优解之间的差距。

（3） 遗传操作设定。基本的遗传操作包括：选择、交叉、变异。

A）选择。模拟“优胜劣汰”，适应度的高低直接影响到某一个体是否有机会遗传下一代的概率。常用的算法有：轮盘赌选择法，基于排名的适应度分配方法。

B）交叉。交叉操作是遗传算法的核心，直接关系到下一代的个体质量，决定了遗传算法的全局搜索能力。

C）变异。两个个体之间发生等位基因的替换，从而形成新的个体。变异是辅助交叉产生新的个体的主要方法。这是遵循遗传规律的表现。

（4） 算法终止。算法的实现，需要不断的循环演化，而我们的目标是得到最优解，所以我们需要指定一个代数。当适应度函数的值不断收敛于这个代数时，终止进化。

3.2.3 优化设计准则

设A（Ω）是待设计的滤波器的幅值响应，D（Ω）是理想滤波器的幅值响应，则加权误差函数E （Ω） 可表示为：

其中W （Ω） 为定义的加权函数，W （Ω） ≥ 0，是为了通带和阻带所要求的逼近精度所设定的。

优化设计的思想就是在一定的误差准则下，选取适当的过渡点T = {T₁，T₂，...，T_i}（0 < T_i< 1），确定通带、过渡带以及阻带内选取的M 个采样点，使得设计的FIR滤波器的误差e 达到最小。常用的误差准则有最大最小误差准则、加权积分平方误差准则和加权离散平方误差准则等，响应的误差e 计算公式也不同。

3.3 具体实现

理解上述知识点后小组成员通力合作，采用Py?thon语言编写程序代码、调试程序、实现功能设计，包括函数的调用、参数的设置等。这个阶段，由于以前没有接触过遗传算法，学生要查阅大量的相关资料，网站等，查找包含遗传算法的开源工具包、用于信号处理的开源库和采用Python写的遗传算法案例等，不断培养学生自学能力和创新意识。

学生选取优化目标函数，编写实验程序，不断调试，解决实验中出现的各种问题，并记录实验结果和数据。采样点数为21，通带截止频率Ωc = 0.4π，设置一个过渡点，采用遺传算法优化后设计的低通滤波器，种群目标函数值如图2所示，理想滤波器和经过优化后实际的FIR滤波器的幅频响应如图3所示。其中优化目标函数选取的是阻带最小衰减。

由图2，遗传算法迭代20次左右收敛。由图3，过渡点值约为0.39，阻带最小衰减为42.9dB，通带最大衰减为0.57dB，与查表法[8]得到的结果基本一致。设置一个过渡点，FIR滤波器滤波特性明显改善，接近理想FIR滤波器。为了进一步地降低阻带最小衰减，可以设置多个过渡点，例如2个、3个等，从而改善滤波器性能。遗传算法的优化结果具有随机性，可多运行几次，取平均值。

3.4 教学评价和教改成效

3.4.1 考核与评价

完成相关实验后，小组同学需撰写一份完整的报告，其内容包括滤波器设计理念，设计方案，设计的具体步骤与细节以及实验中碰到的问题及解决方案等。

最后每组同学制作一份完整的PPT，进行答辩，答辩时间约15分钟。简明扼要地向老师和其他同学阐述实验项目的相关内容，然后其他同学就汇报展开讨论，提出疑问，答辩小组同学共同回答问题，最后由老师对汇报以及报告内容进行总结，提出建议。

教学大纲根据工程教育专业认证的要求重新制定，本课程有三个课程目标，如表1所示。

课程考核改变原有的以课程报告为主的考核方式，增加出勤、作业、答辩表现，第二课堂评价等环节，全方位评价以体现学生的综合素质[9]。

总成绩的构成：平时成绩60分，实验报告40分。依据教学大纲，三个课程子目标达成度分别为0.95、0.867以及0.865，以最低达成度为课程目标总达成度，即0.865，大于我们要求的0.65，课程目标总体达成。

（1）课程目标1依据平时实验和实验考核的上课出勤及表现对学生进行考核，达成度为0.95，说明学生能够按时参加实验，能在规定的时间内完成并提交设计作业和报告，积极参加讨论，认真完成设计，设计中的难点问题，主动向老师和同学求助。

（2）课程目标2通过平时、第二课堂实验以及实验考核的设计完成质量对学生进行考核，这部分达成度为0.867，学生基本掌握了利用软件实现数字信号处理的程序设计。

（3）课程目标3通过平时实验的作业和实验考核的实验报告以及答辩表现进行考核，达成度为0.865，反映了学生实验作业及报告完成较好，课程设计作业和报告思路清晰，仿真结果正确，对结果的分析深入透彻；文档撰写语言流畅、通顺，文字图片排版格式美观；设计体会深刻；答辩表现良好。

报告和PPT的制作以及汇报进一步让学生掌握所学知识，同时培养学生的表达和沟通能力。

3.4.2 实践效果

为了考查新模式探索下的实践效果，针对本实验中学生经常出现的问题做了问卷调查。主要有四个问题，分别为：（1） 软件安装和使用是否容易。Python 语言的集成开发环境可选Pycharm、Jupter，也可以采用Anaconda，安装和使用简单、体量小。根据实际问题解决的需要安装库，本实验中安装了数值计算扩展库numpy、信号处理库scipy、智能优化算法库scikitopt等即可。这些库和软件完全开源，不需要成本，且占用电脑资源少，对电脑硬件要求低，大部分学生因为大一时接触过Python，软件安装没有问题，上手容易。库的选择也多，智能优化算法库还可以选用麻省理工学院开发的库mealpy，以及进化算法工具箱geatpy，GitHub中有很多志愿者对库自动维护更新，解答疑难问题，学生使用咨询均很方便。而课改前，71%的学生安装软件及软件使用需要指导。（2） 遗传算法原理是否掌握。遗传算法在本实验中属于拓展性知识，对于本科生而言，其原理的理解有一定的难度，需要学生查阅大量文献和使用案例，而上述智能优化算法库有案例可以参考，调查中发现，约23%的学生表示不能完全理解遗传算法的原理，尤其是适应度函数、种群和迭代次数的设置问题，而课改前学生不会主动去学习这些前沿性知识。（3） 学习兴趣是否提高。90%的学生表示通过实验课的学习，加深了对课本知识的掌握，大大提高了学习兴趣。（4） 是否会继续学习。Python作为一种高级动态编程语言，在大数据时代越来越受学生喜爱，65%的学生表示即使课程结束，还会继续自学Python和与课程内容相关的知识。

4 新模式教学对学生创新能力的培养

应用型创新人才应该是一种“具有多元化交叉的知识结构、精深的专业技术能力、强烈的社会责任感、富于批判精神和创新的研究意识，能够综合运用所拥有的创新思维、创新能力、创新品质和相应的知识，在社会生产生活密切相关的实践创新活动过程中，为推动整个社会的顺利转型做出突破性贡献的人才”[9]。本门课程的教学实践探索主要是为了适应社会对应用型创新人才的需求，创新能力主要体现在学习能力、知识运用能力、实验能力[10]、发散性思维能力、批判性思维能力、持续学习能力以及解决复杂工程问题的能力等。由于优化算法库里有多种优化算法，许多学生在学习遗传算法的基础上，自发的学习其他算法，探索更多前沿知识，拓展自己的眼界。例如基于混沌微变异遗传算法[11]、哈里斯鹰算法[12]、蝴蝶优化算法、飞蛾扑火算法、正弦余弦优化算法、蝗虫优化算法、麻雀搜索算法等多种新型群智能优化算法[13-14]，以及IIR滤波器优化设计方法[15-16]。这些知识都是课本之外的，在探索这些前沿知识的过程中，学生不断吸收新的专业知识，尝试解决实际问题，不再只是知识的输入和保持，而是在新旧知识加工、转换、整合的过程中，向创新能力发展意义上转化[17]，学生的创新能力和自主解决问题的能力不断得到提高。

5 结论

在数字信号处理实践课程新的教学模式中，实验项目分层次设计，以培养学生创新能力为核心，采用全面的考核评价体系，加强过程考核，考核结果体现学生的综合能力，取得良好效果。大大激发了学生学习兴趣，锻炼了综合运用专业知识解决实际工程复杂问题的能力，提高学生综合素质，满足社会发展形势的新变化新要求，为学院建设国家一流课程、国家一流专业建设点以及符合工程教育专业认证要求提供有力支撑。