常秀丽

（中车永济电机有限公司 电力电子基础技术部，山西永济，044502）

0 引言

随着社会需求和技术水平不断提升，对机车运行的稳定性、安全性和可靠性的要求也不断提高。牵引系统是列车整车上最关键子系统，它为列车提供必需的动力及制动力。它的安全与可靠性、性能稳定性以及功能是否完备直接关系到整车性能。

列车牵引系统同时是车上最为复杂的设备之一。其复杂性体现在它的组成复杂、存在多种工况并且它与车上其他子系统或功能设备单元都存在较强的相关性。它由受电弓、高速断路器、主变压器、变流器、控制单元、斩波制动电阻、牵引电机等主要部件组成。其中，变流器又由四象限整流器 (4QC) 、直流中间电路、驱动逆变器组成。四象限整流器(4QC) 在牵引过程中实现交-直变换为后续系统提供能源并且允许制动过程中再生制动能量反馈到接触网供电系统。车载电源的电能是通过牵引变流器或牵引系统直流中间电路环节获得，由辅助变流器在辅助系统控制单元（ACU）控制下把转换成为列车车载供电电源。牵引控制单元（TCU）是牵引系统内部核心控制部件，对外接受列车控制网络（TCMS）系统指令并反馈当前牵引系统状态，对内实现功率部件控制、运行工况算法、故障自诊断与保护等。

CHR5 型动车组为动力分散型200km/h 交流传动客运动车组，该车型牵引电传动系统采用交－直－交电传动方式，主要由主变压器、网侧电路、主变流器和牵引电机等构成，主电路原理图如图1 所示。通过变压器将车体与电网相连，变压器的功能主要是将25kV 高压变换为1770V 交流电，供车体牵引系统用电。

图1 CRH5 型动车组主电路原理图

基于模型的开发，Model-Based Development，简称MBD，是一种针对控制系统的高效开发工作方式。

为了在日趋激烈的市场竞争中占据有力地位、开发出高质量高可靠性的产品，采用传统的项目开发方法已经很难满足这些需求。而MBD 开发避免了传统开发方法的诸多缺陷，广泛为各行业所认可和采用。它为工程师提供了一种通用的开发与测试平台，开发环节不孤立进行，具有不同背景的工程师之间可以建立起更好的联系，也使得开发高集成度的复杂系统成为可能。采用基于模型的开发方式的可以把对系统研究的工作从粗放的典型特性的理解向量化地理解所开发对象的特性，把模型作为一个知识载体，便于不断积累、沉淀和完善。

硬件在环（Hardware-In-the-Loop）半实物仿真技术[1]就是MBD 开发方式中的重要组成部分。通过硬件在环(HIL)的方式，将真实的牵引控制单元与仿真模型进行交互，测试验证牵引控制单元的功能、性能指标。这种测试方式，相比于台架测试、实车路试，无论是从测试方式的便利性、测试条件的保障、经济性、时间周期等各方面都有明显优势。

HIL 测试是基于模型的方式来构建的测试环境。可以在实验室条件下，通过调整模型参数和模型结构来模拟各种实际的试验工况，甚至是一些破坏性的极限工况都可以“无损”再现，重复试验。

因为数学模型的方式来构建的整车环境，试验条件的重复性好，特别适合进行对比试验。诸如，在耦合性影响因素较多的情况下，通过控制不同影响因素变量的方式，反复试验，方便地实现多变量解耦。

相对于台架试验、路试等试验方式，所需的设备、场地、时间消耗方面都具有很大的优势。从HIL 测试方式应用比较成熟的汽车行业的一般统计结果来看，HIL 测试可以发现台架和路试测试中90%以上的问题。对于一些只能在实车测试下的一些测试项，也可以通过HIL 测试，探索相关的变化趋势和因素相关性，减少和简化实车测试的时间和测试方法的难度。

半实物仿真是工程领域内以系统产品的部分实物单元和其余实物部分基于产品电气物理特性数学建模综合性的仿真技术，是介于数学仿真与物理仿真中间的一种仿真技术。半实物仿真技术的应用，有效地降低了产品的研发成本、提高了产品研发效率、尽可能避免设计缺陷；同时可以有效指导试验、缩短试验周期、降低试验风险，还可以缓解试验资源紧张等问题。

其中，中车永济电机有限公司列车级电传动系统半实物仿真平台是由TCMS、牵引、辅助、远程故障诊断及数据管理、网络一致性测试、视景等系统组成。通过借助先进的软、硬件资源，以及基于电气产品物理特性的建模技术，构建系统级、直观的综合性电传动系统仿真实验平台。实物部分为车载牵引控制单元（TCU）、辅助控制单元（ACU）、中央处理单元（MPU）、网关（GW）、远程输入输出单元（RIOM）、司机显示单元（DDU）等，而列车接触网受电弓、牵引变压器、牵引变流器、牵引电机、轮轨、辅助变流器、充电机等是基于电气物理特性的数学模型（即虚拟部分）。

牵引系统半实物仿真平台由实时仿真机、信号调理系统和真实TCU 三部分组成。

实时仿真机是基于HiGale 的仿真系统。HiGale 实时仿真系统是一套基于MATLAB/Simulink 的系统开发及测试的工作平台，实现了和MATLAB/Simulink 的完全无缝连接。利用Real-Time Workshop 将模型自动转换为实时应用程序，程序代码运行在HiGale 实时仿真计算机平台上，利用HiGale Target 生成可运行在实时仿真机中的目标代码和用于仿真监控管理软件应用的模型参数文件（该过程操作简单，只需要点击Simulink 模型工具栏的编译按钮），最后，利用HiGale View软件将模型下载到下位机，并进行仿真过程控制。

HiGale 仿真平台拥有具有高速计算能力的硬件系统，包括处理器、I/O 和网络接口等，还拥有方便易用的实现代码生成/下载和实验/调试的软件环境。可以很好地完成半物理仿真过程中的快速原型和硬件在回路仿真工作。HiGale 使用专门的HiGale View 实时模型代码监控工具，实现模型运行过程中模型信息的监控，采集和参数调整。

信号调理系统位于信号分配单元与被控真实控制器之间，实现两者IO的电气特性一致性匹配、保护与隔离等功能。

TCU 是牵引系统的核心控制单元，实现牵引系统的接触器开关、IGBT 功率开关的控制以及电机功能的控制。

在公司CRH5 型动车组半实物仿真平台上，将牵引系统主电路全部通过数学模型来实现，然后用实际的TCU 做控制，实现牵引系统的半实物仿真。本文主要针对主电路中变压器进行数学建模及仿真验证。

1 变压器基本原理

变压器[2]是一种静止的电气设备，它利用电磁感应原理把一种电压的交流电能转换为相同频率的另一种电压的交流电能，是电力系统中一个重要电气设备。等效电气原理图如图2 所示。其中，u1、i1为原边电压、电流；R1、L1为原边电阻、电感；Rm、Lm为激磁电阻、激磁电感；im为激磁电流；u2、i2为次边电压、电流；R2、L2为次边电阻、电感；k为变比；Rload为负载[3]。

图2 变压器原理图

将以上公式进行拉普拉斯变换，最终可得变压器电压、电流方程如下：

那么最终得出变压器的数学模型可用图3 所示的框图来表达。

图3 变压器数学模型框图

图4 G1(u1toum)的离散化实现框图

2 模型离散化

离散化模型仿真是利用离散化模型近似代替连续系统数学模型进行仿真的。这实质上是以常系数的差分方程近似等效原来的常系数微分方程，以求得连续系统的近似解；这种方法能有效地代替数值计算法，它的主要优点是：

（1）数值计算法把微分方程化成不同的迭代式，其系数每一步均需重新计算，计算工作量大。而在离散化模型法中，各离散系数可以依次求出，计算工作量较小；

（2）离散化模型法计算的稳定性高，特别适用于处理复杂系统，以及非线性系统的简化近似处理；

（3）离散化模型是基于模块搭建的，每个模块之间只有输入、输出端相连，参数互相独立，在调试过程中容易修改参数，且容易观测参数修改对系统的影响，便于分析。而在连续系统中以矩阵方程表达的系统响应，修改任何一个参数，矩阵都会变化，不容易分析参数对系统的影响。

本公司牵引系统半实物仿真平台的模型是基于FPGA 板卡硬件来实现，所以要将连续域变压器模型进行离散化[4]，离散化方法一般有以下几种：欧拉法[5]、牛顿法、欧拉法、龙格库塔法、亚当斯法、双线性变换法等。

在一般工程实际应用中，大都采用四阶龙格库塔法和二阶亚当斯法，但对于实时半实物仿真模型来讲，这些方法均存在计算工作量大，所需时间长，占用资源过多，不能自启动等问题。而欧拉法又存在着计算精度低，稳定性差等缺点，虽然已被广泛应用于半实物实时仿真系统，但也是以减小计算步长，增加机时开销和损失计算精度为代价的。

本文为了提高离散化精度，选用双线性变换，双线性变换法是将 s平面压缩变换到某一中介s1平面的一条横带里，再通过标准变换关系 z =exp( s1*T )将此带变换到整个z 平面上去，这样就使 s 平面与z 平面之间建立一一对应的单值关系，消除了多值变换性。也称为Tustin 变换法[6,7]。

以此类推，将剩余三个传递函数也通过Tustin 变换离散化。

3 仿真验证

变压器离散化模型搭建完成后，为验证模型的功能和性能是否满足要求，分别进行离线仿真和在线仿真对比验证。离线仿真参照标准为商用软件MATLAB/Simulink 模型库SimPowerSystem(SPS)中的变压器模型。参数使用CRH5型动车组牵引变压器电气参数，如表1 所示，分别在额定负载、空载、短路三种工况下进行离线仿真对比，将变压器原边、次边的电压和电流进行FFT 分析，计算其有效值和相位角，从而得出原、次边的有功功率及效率，比较误差，结果如表2 所示。

表1 CRH5型动车组牵引变压器电气参数

表2 离散化模型与SPS模型仿真结果对比

由表2 可知，在额定负载工况下，变压器模型通过Tustin 变换所得的离散化模型与商用软件MATLAB/Simulink 模型库SimPowerSystem(SPS)中的变压器模型仿真对比中，误差最大的是效率，为0.0301%；在短路工况下，误差最大的是原边电流，为0.0134%；在空载工况下，误差最大的是原边输入功率，为0.4396%。离散化模型与SPS 模型在以上三种工况下的误差均不超过0.5%，满足半实物仿真对模型的精确度要求，证明了基于Tustin 变换的变压器离散化模型的正确性。

将图1 所示CRH5 型动车组主电路变压器、四象限整流器、中间直流回路、逆变器、异步电机都按照Tustin 变换搭建数学模型，同样先经过离线验证后，将模型编译后下载到FPGA 板卡，因模型数据过大，无法完全下载到一块FPGA 板卡，因此进行分块建模，将变压器单独下载到1 号FPGA 板卡，两组四象限整流器及中间直流回路下载到2 号板卡，一组逆变器和电机下载到3 号板卡，另一组逆变器和电机下载到4 号板卡，,共同构成CRH5 牵引系统主电路模型。然后将实际TCU 通过信号调理系统与主电路模型相连接，实现单TCU 牵引系统半实物仿真。图5 为全速度扫频仿真结果，通道说明如表3 所示。

表3 全速度扫频波形通道说明

图5 全速度扫频半实物试验结果

其中变压器侧波形如图6 所示，通道说明见表4。

表4 变压器波形通道说明

图6 变压器侧波形

试验结果可以看出整个CRH5 型动车组牵引变流器主电路可以正常运行，实现了半实物平台与TCU 系统联调，验证了基于Tustin变化搭建的变压器离散化模型的正确性。

4 结论

变压器模型通过Tustin 变换所得离散化模型与商用软件MATLAB 仿真对比，误差不超过0.5%，证明了本文所采用的建模方法是正确可行的，应用于基于FPGA 的半实物仿真平台，可实现与实际TCU 的系统联调试验。