李希元 胡望水

（1. 长江大学地球科学学院，湖北 武汉 430100；2. 长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室，湖北 武汉 430100）

0 引 言

断裂是地壳中广泛发育的一种构造形态及构造方式。在一定程度上，地球的构造演化史就是断裂发生、发展的演化史[1］。大多数大、中型断裂构造直接控制了矿产的分布与成矿类型[2‐4］。断裂研究对于地球的构造演化、区域大地构造、油气及矿产资源分布规律的分析都具有十分重要的意义[5‐10］。

断裂使地质体在三维空间发生位移和错断，形成地层密度界面的陡变带。断裂的规模越大，界面间的密度差异越显著，界面陡变带规模越大，重力异常梯级带越明显。重力线状异常或梯度带是断裂最基本的重力异常特征。资源勘探实践表明重力异常的识别是研究区域性断裂十分有效的手段[11‐12］。

利用断裂在重力异常上大多表现为线状异常或梯度带的特征，前人研究了应用重力划分断裂与确定断裂位置的方法，最具代表性的是方向导数[13］、水平梯度矢量模[14‐15］、小子域滤波[16］3 种，但这些方法均存在各自的不足。方向导数方法会使异常发生畸变，在突出线状与梯度带的同时，也使得不具一定走向的异常变成类似断裂的线状与梯度带异常；水平梯度矢量模方法克服了方向导数方法的不足，但由于导数的高通放大特性，增加了大量非线状异常信息的干扰；小子域滤波能够较好地突出断裂重力线状异常与梯度带的信息，不过要想取得良好的地质效果，必须要进行多次迭代，在迭代的过程中存在边缘损失。此外，3 种方法都不能有效地提高与增强隐藏在重力中的断裂线状异常与梯度带信息。

本文通过分析断裂在重力异常上表现的特征，提出利用重力异常划分断裂与确定断裂位置的方法——位错窗口相关法，通过对比位错窗口相关法与方向导数、水平梯度矢量模、小子域滤波3 种方法在利用重力异常划分断裂与确定断裂位置上的优势，并应用位错窗口相关法较好地指示了大兴安岭及邻区的德尔布干断裂、大兴安岭莫霍面陡变带、嫩江断裂、孙吴—双辽断裂和赤峰—开源断裂的位置，展示了位错窗口相关法在断裂构造的重力异常研究方面的良好前景。

1 断裂在重力异常上的特征

基于断裂在重力异常上的6 种特征[1］进行断裂的划分。

（1）存在明显差异的异常分界线（图1（a））。重力异常具有明显差异的分界线，沿着一定走向分布的正、负异常之间存在断裂。由于断裂导致断裂两盘的地层发生差异性的沉降或抬升，使得同一深度的两盘相邻地层存在较大的密度差形成的线状重力异常。（2）异常等值线同形扭曲（图1（b））。在地质体被断层错断的位置产生扭曲的重力异常。（3）存在串珠状异常（图1（c））。反映沿断裂有岩浆侵入或密度明显不同于断裂内其他物质的较大块体。（4）沿着一定方向延展的梯度带（图1（d））。由于两侧重力场特征不同，反映深大的断裂。断裂两侧发生较大规模的升降，使得断裂两盘所处的异常差异大，下降盘为宽缓的低值异常，靠近断裂的重力异常呈现线状异常特征，在接近上升盘的部位，异常水平梯度较大。（5）异常线突然变窄、变宽（图1（e））。平面投影呈现闭合的地质体在断裂两侧发生升降，产生重力异常突然变窄、变宽的特征。（6）梯度带等值线的扭曲（图1（f））。表现为梯度带等值线扭曲、间距发生变化或等值线突然错动，反映大规模断裂被后期次级断裂所切割。

图1 断裂在重力异常上的特征Fig. 1 Features of faults in gravity anomaly

从断裂在重力异常上所表现的特征可以看出，重力线状异常或梯度带是断裂存在的基本特征。断裂能够产生以上重力异常特征，但这些特征并不是断裂特有的，不同密度的岩性界面也能产生类似的特征，因此，在应用重力异常识别断裂时，应结合地质和物探等资料进行综合判别。

2 位错窗口相关法

2.1 原理

基于重力异常的位错窗口相关法的基本原理是利用断裂在重力异常上表现为线状异常或梯度带的特征，沿着2 个大小适当的相邻窗口在同一线状异常或梯度带所取得的重力异常数据进行位错窗口相关的计算，在线状异常或梯度带异常的拐点处会出现2 个相邻窗口对应异常相关系数的最大值。

重力线状异常或梯度带在异常的拐点处的邻域内，可以用1 个重力异常Δg(x，y) =Ax+By+C的平面来代替，系数A、B、C能够很好地拟合任意方向的线状异常或梯度带。

图2 所示的计算点“O”处的主窗口重力异常的计算公式为

图2 位错窗口相关法原理示意Fig. 2 Schematic diagram of principle of dislocation window correlation method

式 中：ΔgOW——主 窗 口 重 力 异 常，mGal；xoi、yoi——主窗口第i点的横坐标、纵坐标，i=1，2，…，N；A、B、C——平面方程系数。

在主窗口的邻域取与主窗口等尺寸的副窗口的重力异常计算公式为

式中：ΔgMW——副窗口重力异常，mGal；xmi、ymi——副窗口第i点的横坐标、纵坐标，i=1，2，…，N。

主、副窗口数据点的坐标具有xmi=xoi+ Δx和ymi=yoi+ Δy的对应关系。因此

式中 Δx、Δy——实际重力异常网格间距。

设：gO(i) =Axoi+Byoi+C(i= 1，2，…，N)，gM(i) =Axoi+Byoi+AΔx+BΔy+C(i= 1，2，…，N)，则重力线状异常或梯度带拐点处主、副窗口所对应数据的相关系数为

式中：R——主、副窗口重力异常的相关系数；gˉO、gˉM——主、副窗口重力异常的平均值，mGal；n——主、副窗口点数；N——主、副窗口重力异常点数，N=n×n。

将主、副窗口的N个重力异常数据代入式（4）中得到主、副窗口重力异常的相关系数，当R=1.0 时，为在具有线状重力异常或梯度带的拐点邻域内取得的最大相关系数，通常情况下，窗口宽度n取3 或5 时能获得理想的处理效果。

在实际资料处理中，线状异常或梯度带在拐点邻域内也不可能完全在拟合的平面上，因此，线性相关系数(R)不可能为1.0，但确实在线状异常或梯度带异常的方向上能够取得相关系数的极大值，这个极大值的延展方向就代表了线状异常或是梯度带异常所代表断裂位置的拐点的延展方向。

利用该理论方法，不仅能够窄化异常突出断裂信息，而且还能够有效地增强隐藏在重力异常中的断裂线状异常信息。

2.2 计算步骤

在实际资料处理时，计算位错窗口相关可分为4 个步骤。

（1）以重力网格计算重力异常的位错窗口相关（图2）。在计算网格节点O处，获取以O为中心、窗口宽度为3 或5 的主窗口重力异常，再分别以M1、M2、M3、M4、M5、M6、M7、M8 为副窗口中心点依次获取与主窗口相同数量的重力异常并分别计算相关系数(R)，取绝对值。

（2）求取8 个位错窗口与计算网格点主窗口所对应重力异常相关系数的最大值，作为O点的位错窗口相关的结果。这8 个位错窗口覆盖了网格点O的N、S、E、W、NW、SE、NE、SW 共8 个方向，便于追踪重力拐点的延展方向。

（3）移动到下1 个网格点，重复步骤（1）和（2），直至重力异常覆盖区域的所有网格点，完成重力异常位错窗口相关的计算。

（4）将计算结果绘制成可用于划分断裂的图件，彩色浮雕图的效果较好。

2.3 模型验证

为展示位错窗口相关法突出断裂重力线状异常特征的作用，设计了单一断层、剪切断层以及具有地质体与控凹边界断层的3 种模型，利用棱柱体[17］为计算单元分别正演了模型的理论重力异常，对模型的重力异常进行了位错窗口相关计算。

2.3.1 单一断层模型

单一断层为断层的基本样式（图3（a）），断层沿走向产生标准的重力线状异常带（图3（b）），经过位错窗口相关处理清楚地显示了断层位于理论异常的拐点位置（图3（c）），且表示断裂位置的位错窗口相关具有显著的窄化特征，使断裂位置显示得更加准确可靠。

图3 单一断层模型的重力位错窗口相关效果Fig. 3 Effect of gravity dislocation window correlation in single fault model

2.3.2 剪切断层模型

剪切断层是另一种常见的断裂构造组合（图4（a）），常形成挤压应力下的共轭断裂。依据所设计的模型正演重力异常（图4（b）），并计算了其位错窗口相关结果（图4（c））。

图4 剪切断层模型的重力位错窗口相关效果Fig. 4 Effect of gravity dislocation window correlation in shear fault model

位错窗口相关结果简洁明了地显示了重力异常中剪切断层的信息，较好地再现了剪切断层的特征。

2.3.3 含有地质体与控凹边界断层的模型

2.3.3.1 正常埋深地质体与控凹边界断层模型

在沉积盆地中，常见具有边界断层的断陷或凹陷。为分析位错窗口相关在含有地质体复杂构造中的应用情况，设计了正常埋深条件下含有地质体与控凹边界断层的模型（图5（a）），正演该结构模型的重力异常（图5（b）），并对重力异常进行了重力位错窗口相关处理（图5（c））。

图5 正常埋深地质体与控凹边界断层模型的重力位错窗口相关效果Fig. 5 Effect of gravity dislocation window correlation between normal buried geological body and sag-controlling boundary fault model

从图5（c）可以看到，弯曲的边界断层、横切凹陷的断层及局部地质体的边界清晰，重力异常的位错窗口相关对于重力梯度异常具有良好的刻画能力，不仅能够突出断层产生的重力线状异常，而且还能够对具有密集带特征的地质体边界重力异常进行表征。

2.3.3.2 较深埋深地质体与控凹边界断层模型

埋藏较深的地质体或深部断层，在地表产生的重力异常不仅弱，而且也失去地质体在浅部具有的明显线状异常或梯度带的特征（图6（a））。当含有地质体与控凹边界断层的模型（图5（a））埋深很大时，重力异常所刻画的地质体的边界与断层所特有的异常消失，给识别地质体的边界与断层带来困难。但经过对图6（a）所示的较深埋深地质体重力异常进行重力位错窗口相关处理后（图6（b）），地质边界与断层又被较为清晰地刻画出来，说明重力位错窗口相关法具有从重力异常中增强地质边界与断层的作用。

2.4 效果对比

前人常采用重力异常的方向导数方法对地质体的边界、断裂进行识别与划分。方向导数方法能够突出与求导方向相垂直方向上的线状构造。图7（a）与图7（b）分别为正常埋深地质体与控凹边界断层模型（图5（b））重力异常沿x与y方向的导数，只突出了与求导方向相垂直方向的构造，不能如图5（c）那样把全部存在的构造特征整体刻画出来。

图7 正常埋深地质体与控凹边界断层模型重力异常的方向导数处理效果对比Fig. 7 Comparison of processing effect of directional derivative of gravity anomaly between normal buried geological body and sag-controlling boundary fault model

2.4.2 位错窗口相关与小子域滤波

小子域滤波是增强重力异常中的线状异常的一种常用的非线性滤波方法，可以利用重力异常划分断裂的同时增强重力线状异常。通过对正常深埋地质体与控凹边界断层模型（图6（b））重力异常的小子域滤波（图8（a））与同一异常的位错窗口相关（8（b））相比可知，小子域滤波方法只是将重力异常的密集带变得更加清晰，不能像位错窗口相关那样反映出整个模型各地质体清晰的地质边界。

图8 正常埋深地质体与控凹边界断层模型的位错窗口相关与小子域滤波处理效果对比Fig. 8 Comparison of processing effect between filtering in small domain and dislocation window correlation of normal buried geological body and sag-controlling boundary fault model

对较深埋深地质体产生的异常（图6（a））分别进行位错窗口相关处理（图9（a））及小子域滤波处理（图9（b））可知，较深埋深地质体在地表产生的重力异常应用位错窗口相关能较为清晰地反映出地质体的轮廓与边界；而小子域滤波处理后，除了能够显示出特别强的边界的特征外，其余的边界则变得十分模糊，展示了位错窗口相关增强与识别被背景掩盖下弱重力线状异常的能力。

图9 较深埋深地质体与控凹边界断层模型位错窗口相关与小子域滤波处理效果对比Fig. 9 Comparison of processing effect between filtering in small domain and dislocation window correlation of deep buried geological body and sag-controlling boundary fault model

3 应用实例

3.1 重力异常特征

图10 是大兴安岭与邻区重力异常平面等值线图。

图10 大兴安岭与邻区重力异常Fig. 10 Gravity anomaly in Greater Hinggan Mountains and its adjacent areas

从图10 可以看出，位于图中央呈反“S”形的大兴安岭重力梯度带从北向南纵贯全区。梯度带东侧为松辽盆地，西侧为大兴安岭，由于受艾利地壳均衡的作用，松辽盆地的上地幔为隆起区，大兴安岭的上地幔为深凹陷区。正是这样的深部地质结构使得梯度带东侧呈现区域正异常，西侧呈现区域负异常的重力异常特点。此外，在重力梯度带东西两大正、负区域重力异常之上，还有众多走向各异的局部异常，这些局部异常为地壳浅部不同埋深、不同性质的地质体产生。

3.2 方法应用

重力异常是由地表到地下深处密度不均匀体共同作用引起的。为研究大兴安岭与邻区的深部断裂构造，对重力异常进行了小波多尺度分解[18‐19］，获得不同深度的重力异常。

他反反复复地练习滑翔，早早便成为了云浮“飞”得最远的人。但那种借助外物机械带来的飞行体验，又怎能满足得了他的心呢？他无数次地坐在山巅，仰望无尽的苍穹，望着云浮山上空飞过的雄鹰和鸿雁，望着云浮山下飞过的雨燕和黄鹂，他无数次地想，如果能飞一次，哪怕只有一次，此生也便无憾事了。

本文对大兴安岭与邻区的重力异常进行了6 阶分解，经对各阶分解结果平均径向功率谱深度估计[20‐21］，分解的5 阶小波细节重力异常（图11）的功率谱估计平均深度为32.3 km（图12），该深度的重力场应是地壳及更深地质体产生的重力异常。在32.3 km 深度的重力异常体现了大的构造界面起伏及与深大断裂引起的块段效应产生规模宏大、宽缓重力异常的特征。图11 中的大规模重力异常梯度带，要么是构造界面的陡变带，要么是深大断裂所处的位置。为确定深部断裂或地质构造陡变带的位置，对重力异常5 阶小波细节进行了位错窗口相关处理。处理结果（图13）非常规律地显示了断裂构造的特征。

图11 大兴安岭与邻区深源重力异常Fig. 11 Deep source gravity anomaly in Greater Hinggan Mountains and its adjacent areas

图12 大兴安岭与邻区深源重力异常对数功率谱Fig. 12 Logarithmic power spectrum of deep source gravity anomaly in Greater Hinggan Mountains and its adjacent areas

图13 大兴安岭与邻区深源重力位错窗口相关处理效果Fig. 13 Processing effect of deep source gravity dislocation window correlation in Greater Hinggan Mountains and its adjacent areas

3.3 效果分析

利用大兴安岭与邻区的重力异常，采用滑动趋势分析获取了反映莫霍面重力异常，应用帕克密度界面三维反演方法[22‐24］得到了莫霍面深度（图14），很好地反映了研究区内地幔起伏的情况，即大兴安岭反“S”形重力梯级带的东西两侧表现为幔凹与幔隆。

图14 大兴安岭与邻区莫霍面深度Fig. 14 Moho depth in Greater Hinggan Mountainsand its adjacent areas

从莫霍面深度与重力位错窗口相关叠合图（图15）可以看到，反映深部陡边带或是深大断裂的重力位错窗口相关狭窄的线性区与莫霍面的起伏及形态有良好的对应关系，说明这些深部断裂大多切割到上地幔，在一定程度上可以认为，图13 所示的深大断裂多为超壳深断裂。

图15 大兴安岭与邻区莫霍面深度与深源重力位错窗口相关叠合Fig. 15 Superimposition between Moho depth and deep source gravity dislocation window correlation in Greater Hinggan Mountains and its adjacent areas

大兴安岭与邻区的几条重要深大断裂均在重力位错窗口相关图上且均呈现连续分布的狭窄线状异常，也是控制大兴安岭与邻区深部构造的主要大断裂。具体表现为：（1）在松辽盆地内的一条规模宏大的孙吴―双辽断裂被清楚地刻画出来，并对莫霍面有一定的控制作用，间接说明该断裂是一条岩石圈断裂（图15）；（2）具有长期发育历史、被多期断裂构造改造且规模宏大的中朝地台北缘赤峰−开原断裂不仅控制了莫霍面的扭曲与深部构造形态，而且在重力位错窗口相关图上也清楚地表明该断裂曾受多期、不同方向的断裂构造的切割与改造，把整个大断裂肢解得支离破碎，呈现断续的狭窄位错窗口相关线状形态，即使这样也能从位错窗口相关图上看出该深大断裂的延展特征并能指示出被后期断裂改造后呈现的断裂形态特征（图15）；（3）在深源重力位错窗口相关图（图13）上大多表现为NE、NEE 向及近NS 向的线状构造，NW 向的线状构造在大兴安岭及其邻区，尤其是松辽盆地所属区域少量发育或不发育，这在一定程度上说明，NW向断裂构造不是深部的主要控制断裂，而是形成在地壳深度范围中的壳断裂、区域性断裂。

在图15 中较好地指示了德尔布干断裂、大兴岭莫霍面陡变带、嫩江断裂、孙吴―双辽断裂以及赤峰―开源断裂的位置，为深化大兴安岭及其邻区深部地质规律的认识提供了新的依据。

4 结 论

（1）重力异常位错窗口相关法是一种新型的突出断裂线状异常的非线性滤波方法，在突出与增强重力异常线状特征方面具有显著优势。

（2）重力异常位错窗口相关法在识别深源断裂相关重力线状异常方面具有较高的分辨能力。

（3）重力异常位错窗口相关法不仅能够识别断裂的线状异常信息，而且对于具有线性分布的异常紧密带也具有极强的分辨能力，能够很好地应用重力异常确定地质体的边界。

（4）德尔布干断裂、大兴安岭莫霍面陡变带、嫩江断裂、孙吴−双辽断裂以及赤峰−开源断裂在大兴安岭与邻区深源重力位错窗口相关结果中得到了较好地体现，表明了重力异常的位错窗口相关法具有较好的实用价值。