郭琦

2022年版《义务教育数学课程标准》指出：在小学“数与代数”领域，要让学生感悟数的概念的一致性，体会数的运算以及运算之间的关系。基于数的运算的一致性教学，将“乘法再认识”作为一个主题大单元进行研究，帮助学生贯通算理、统整算法。在整体学习过程中要凸显计数单位的核心价值，计数单位可以作为实现“数与运算”主题数学化的抓手。在教学中要表现计数单位在数的乘法运算中的统领作用，经过算理和算法的探索过程，让学生体会乘法运算的一致性。

一、把握乘法运算的一致性

乘法运算是小学生必学的运算，而如何使用最优的计算方式和技巧，需要学生对数学中数的概念有一个明确的把握。数是计数单位的组装，运算是把数和计数单位拆解开，通过再运算再结合形成最终的结果。让学生体会数是运算的基础，运算是对数的再应用，体会计数单位统领下数与运算的统一，在此过程中不断培养学生的数感与符号意识。教师在课堂有意识地引导学生逐步把乘法运算的算理融入整个数的体系中，利用迁移学习让学生把握问题之间的联系，举一反三，触类旁通，实现深度学习。再者，通过了解乘法运算的大概念为乘法运算是个数乘个数、计数单位乘计数单位的运算，帮助学生巩固数学学习的基础概念知识。在乘法计算时，让看似没有关系的两个元素成为一个结构中的两个分支或者特例，就说明在这个结构里这两个元素有统一性，也就是一致性。

二、“乘法再认识”的课堂实践

让学生认识乘法并灵活运算，主要从整数、小数、分数的乘法运算入手，以活动探究的形式来掌握其算理和算法。活动探究以“任务驱动”的方式引导学生自主计算，借助多种学习材料，在交流反馈中引导学生横向对比，探寻多种方法之间的关联。在求同、求异的过程中与学生沟通运算本质，深化对算理的理解，便于学生迁移运用，贯通算理，统整算法。

1.感受乘法运算统一的算理

以400×20这个问题入手，可以将其拆分变换为4×100×2×10、5×80×5×4、20×20×20、40×10×2×10等算式来引导学生通过口算、列竖式、面积图等方式，用不同的方法多角度看待同一问题，通过算式变换从中演练推理得出整数乘法的计算就是在求积的计数单位及其个数这一道理，从中锻炼学生的发散思维能力。

在学习整数乘法时给出100×10的小长方形，在教授学生数形结合的方法后，学生能将1000个小长方形组合成8个大长方形；小数乘法里，学生用3个0.1乘以2个0.1，得到6个0.01的面积图；分数乘法里，部分学生用2个■乘以4个■，得到8个■的面积图，教师再用算式说理，让学生结合学过的知识用面积图来对应算理，感受整个乘法运算的统一。

2.采用信息技术辅助理解乘法的算理

在教学时教师使用希沃易课堂，采用希沃白板5设计教学课件。课前小游戏融入了计量单位乘计量单位得到新的计量单位这一算法，通过迁移猜想到计数单位这个方面，比如课件上显示了两个边长为4㎝的正方形，学生通过计算得出每个正方形的面积为16cm2，再将两个图形拼接为一个长为8cm，宽为4cm的长方形，从而得到了一个面积为32cm2的大图形。

在整数乘法的自主探究环节，采用推送的课件，平板拍照上传功能来收集学生的做题情况，进而在希沃易课堂展示学生作品，可以极大地提高课堂效率。小数乘法环节从猜想到验证，运用0.1×0.1的小方格拼成面积图验证算理，在学生操作时同步传屏，可以同时查看学生摆不同图形的过程。在学习分数乘法时采用希沃易课堂智能分组的功能，统计各小组的运算方法，通过对比分析发现学生给出的方法都是分数的分子乘分子，分母乘分母，分子分母可以互相约分但不能相乘这样的算理。

在进行教学设计时要凸显计数单位的核心价值，要把握好课中快乐学习单的设计。整数乘法注重自主探究，学生可以任意选择自己喜欢的探究方式，如列竖式、积的变化规律、画图法等。小数乘法的探究运用了猜想验证的方式，通过仿照整数乘法的运算方式，拆解成个数乘个数，计数单位乘计数单位的形式，再用希沃白板5的“图形摆一摆”功能进行验证。分数乘法的探究采用小组合作的方式，新旧知识的迁移运用，通过画图与计算方法的相互验证得出乘法运算的一致性。最后进行思维的提升，注重培养学生的高阶思维，通过猜想0.12这个数的组成，并能学以致用联想到它可以由哪些个数与个数相乘，计数单位与计数单位相乘得到的积的个数和积的计数单位，进而得到的一个新数。

三、通过课前课后的总结反思实现精准施教

课前通过希沃教师空间资源包课前小测的方式，设计了整数与分数乘法的画图法的复习，统计学生的答题情况，得出学生对数量运算知识的掌握情况。这也为课后作业的布置提供了大致方向，以便学生在学习中明确自己的优势和弱势，教师在教学中总结经验不断反思，以促进师生共同进步。

课后练习的布置注重了作业的分层设计，有两道基础题，一道是三个乘法得到的相同的算理的填空题，另一道包含两小题，都是运用新得的算理，通过拆解个数和计数单位的角度做题，选择了一道小数乘分数，一道整数乘法。接下来是拓展练习题，猜想■是怎么得来的？是课中的延伸练习。最后是提升练习题，两位小数和一位小数相乘，例如0.43×0.2的计算，学生可以用两个方法解决，方法一：把0.43看成43个0.01，0.2看成2个0.1；方法二：把0.43看成4个0.1和3个0.01，0.2看成2个0.1。这是一个开放性的发展学生创新思维的题，注重了学生高阶思维锻炼，能够发展学生的核心素养，从多层次巩固学生的基础知识。通过以上乘法运算的再认识来突出数学本质，让学生感悟數学的抽象性和逻辑性，从多方位促进学生数感、符号意识、运算能力和推理能力的发展，培养学生对数学学科的核心素养，让数学学习由原来的宽而浅变为现在的少而精。

总之，教师在教学中可以通过课堂提问、作业练习、随堂测试等方式来考查学生对数学运算乃至学科的理解和运用，再结合学生学习情况的反馈实行由浅入深、由表及里的教学，循序渐进地引导学生学习，让学生从中反思总结，不断精进所学习的科目。