刘晓明，史红菲，陈 海，姜文涛，周永捷，邹积岩，田 俊

(1.河北工业大学 省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室 河北省现代电工装备可靠性与智能化国际联合研究中心 电气工程学院，天津 300401；2.天津工业大学 控制科学与工程学院，天津 300387；3.上海启腾电气股份有限公司，上海 201413；4.大连理工大学 电气工程学院，辽宁 大连 116024)

新一代电力系统的快速发展对直流断路器可靠速动和通断能力提出了更高要求，自主设计研发多电压层级、宽频率范围的直流开关电器已成为国内外学者的研究热点。真空断路器以环保性、可靠性与经济性等优势在交流配电系统中被应用广泛。与交流相比，直流故障电流无自然过零点，导致断路器故障开断过程熄弧难、控制难。直流真空断路器在拓扑结构设计中通过引入换流回路制造人工过零点，进而实现直流故障开断。弧后介质恢复能力是表征直流开断性能和耐击穿性能的关键因素[1]，开展直流真空断路器弧后介质恢复影响因素分析可为其开断能力提升设计找到理论依据与实现路径[2-3]。

针对弧后介质恢复特性的影响因素分析，国内外学者开展了诸多研究工作。Smeets等[4]通过弧后电流测量实验，发现直流故障开断过程中电弧重燃现象与零前电流下降率有关。Arai[5]和Takahashi[6]等通过实验发现当开断电流为3～7 kA，零前电流下降率为5～15 A/μs时，零前电流下降率是影响弧后离子数密度的关键因素，开断电流是影响弧后金属蒸气数密度的关键因素。刘路辉等[7]通过可拆卸灭弧室进行了3 kA直流开断实验，发现当零前电流下降率大于90 A/μs时，开断失败；当零前电流下降率小于60 A/μs时，开断成功。王流火等[8]测量了真空断路器不同触头直径下真空电弧电压特性，研究发现增大触头直径有助于提高其开断性能。Mo等[9]进行了直流真空断路器配30和58 mm平板触头直流开断实验，得到30 mm平板触头弧后电流峰值更大。Qin等[10-11]通过自主搭建小电流直流开断实验平台，研究发现当换流频率和燃弧时间一定时，增加零区极间距可以提高弧后介质恢复强度。

通过搭建直流开断实验平台，Odaka等[12]发现当暂态电压上升率小于7 kV/μs，极间距由1.6增至4.0 mm时，满足可靠开断的零前电流下降率极限由205 A/μs提高至1.5 kA/μs；夏宁等[13]发现当开断电流为4 kA，换流频率为2.5 kHz时，最小安全开距约2.2 mm；张梓莹等[14]发现当开断电流为5 kA，换流频率为3 kHz时，最小安全开距约0.60 mm；邹积岩等[15]前期研究发现，直流真空断路器的机构、灭弧室、换流回路在频域-时域-空间域存在复杂的耦合机制，电磁与机电参数的协同可靠性是决定开断性能的主要因素。

在弧后介质恢复模型研究方面，Andrews等[16]结合Varey等[17]的实验结果，基于电流连续性方程、动量守恒方程和泊松方程建立鞘层发展模型，称为连续过渡模型（continuous transition model，CTM）。Childs等[18]基于CTM模型建立了零区离子数密度和速度仿真模型，发现随着换流时间增加，零区离子数密度和速度呈下降趋势，有利于介质恢复。丁璨等[19]基于改进型CTM模型分析了换流频率对鞘层发展速度的影响，仿真发现随着换流频率增大，鞘层发展呈现由缓到快的变化过程。舒胜文等[20]基于黑盒理论建立了电弧电压和弧后电流模型，发现零前电流下降率影响弧后初始介质恢复速率；而暂态电压上升率对弧后1.5 μs以后的介质恢复速率的影响更大。国内外研究学者对弧后介质恢复特性单一影响因素的定性分析开展大量研究工作，而电磁与机电参数间存在强紧耦合关系，多参数影响下的直流故障开断存在随机性和不确定性，尚缺少系统性的基础理论支撑，因此，有必要进行直流真空断路器弧后介质恢复特性影响因素分析，找到满足故障可靠开断的参数极限。

基于上述分析，本文考虑灭弧室零区带电粒子数密度分布和机构位移-时间特性的影响，基于漂移扩散方程、Maxwell-Stefan方程和泊松方程，建立弧后鞘层发展模型，探究换流投入时刻、零前电流下降率、暂态电压上升率、触头直径和开断电流影响下的电场强度最大值；与临界击穿电场强度进行比较分析，找到可靠开断时零前电流下降率的最大值和换流投入时刻的最小值，以及不同开断方案下的最小安全间隙和可靠开断故障电流最大值。

1 弧后介质恢复模型

直流故障电弧熄灭后，断路器极间仍残留大量金属蒸气粒子，在暂态恢复电压作用下粒子逸散，在新阴极区形成离子鞘层；伴随开断进程的发展，鞘层贯穿极间间隙，完成鞘层发展过程；暂态恢复电压主要由鞘层承受。因此，直流真空断路器能否耐受暂态恢复电压，是判定直流真空断路器开断成功与否的关键条件。为分析直流真空断路器弧后介质恢复特性的影响因素，采用数值模拟与实验相结合的手段，多场路联合分析技术路线如图1所示。图1中，t1为换流投入时刻，D为触头直径，Emax为电场强度最大值，Ecri为临界击穿电场强度值，di/dt为零前电流下降率，du/dt为暂态电压上升率，UTRV为暂态恢复电压。

图1 多场路联合分析技术路线Fig.1 Technical route of multiple field and circuitry coupling analysis

1.1 机构运动特性分析

以12 kV配永磁斥力机构直流真空断路器（开距d=9.0 mm，超程l0=2.0 mm）为研究对象，开展运动特性测试实验。其中，分闸电容680 μF，合闸电容680 μF，分闸电压610 V，合闸电压430 V。分闸过程运动特性曲线如图2所示。

图2 分闸实验位移-时间特性曲线Fig.2 Test curve of stroke-time in opening process

直流故障开断示意图如图3所示。

图3 直流故障开断示意图Fig.3 Schematic diagram of DC fault breaking

从图3中可看出：t0时刻，超程运动结束；t1时刻，投入换流，极间距为l1；tcz=t1+I0·(di/dt)-1时刻，电流过零，极间距为lcz，进入鞘层发展阶段。

1.2 零区带电粒子数密度计算模型

考虑零前电流下降率和触头直径对弧后介质恢复特性的影响，基于CTM模型计算零区离子数密度[21]：

式中：ni0为零区离子数密度；vi为离子速度，取值范围为1×103～2×104m/s；D为触头直径；Z为离子所带平均电荷数，取值范围为1.3～1.8；e为电子电荷量；ipa0为tcz+ΔT时刻的电流初始值，其中，ΔT为tcz时刻和瞬态恢复电压起始时刻的时间差。

tcz+ΔT时刻的电流初始值为：

式中，di/dt|t=tcz为tcz时刻的电流下降率。

基于离子速度计算ni0时，离子运动速度难以通过实验方式测得。因此，在上述基础上，基于能量守恒定律将零区离子温度转化为速度分布，以修正ni0：

式中，kT为离子温度，mCu为铜原子质量。

假设：kT为2 eV[22]，零区带电粒子速度满足麦克斯韦分布。

基于离子温度求得ni0，如图4所示。基于电荷守恒原理，零区电子数密度ne0等于ni0。Arai等[5]利用朗缪尔探针开展不同di/dt下ni0检测实验，与基于离子速度[21]和本文所提基于离子温度的ni0计算结果对比如图5所示。

图4 基于离子温度ni0的计算结果Fig.4 Computed data of ni0 based on ion temperature

图5 ni0计算结果与实验数据比对分析Fig.5 Comparison of computed ni0 with experimental data

1.3 鞘层发展模型

考虑粒子输运与扩散建立弧后鞘层发展数学模型。采用漂移扩散方程描述电子输运过程：

式中，ne为电子密度，Γe为 电子通量，u为背景流体速度矢量，Re为电子源项损耗，t为鞘层发展时间。

等离子体电子能密度方程为：

式中，nε为电子能密度，Γε为 电子能通量，E为电场强度，Rε为电子能量损耗。

电子通量为：

式中，μe为电子迁移率，De为电子扩散系数。

电子能通量为：

式中，με为 电子能迁移率，Dε为电子能扩散系数。

采用Maxwell-Stefan方程，描述非电子粒子输运过程：

式中，ρmixture为 混合物密度，ωk为 质量分数，jk为扩散通量，Rk为源项。

基于泊松方程，求解极间电场分布：

式中，ε0为 真空介电常数，εr为 相对介电常数，U为电位，ρ为空间电荷密度。

电子扩散过程满足Einstein关系：

式中，Te为电子温度。

离子扩散过程满足Einstein关系：

式中，Tk为离子温度，Dk为离子扩散系数，μk为离子迁移率。

电子能量扩散过程满足Einstein关系：

式中，Tε为电子能温度。

电子迁移率与电子能迁移率的关系为：

为验证鞘层发展模型的准确性，在相同初始参数下，比对鞘层发展时间，Sarrailh等[23]和本文仿真结果分别为9.2和10.5 μs。

本文弧后鞘层发展模型建模与分析中仅考虑粒子轴向运动。假设：弧后间隙只存在铜原子、一价铜离子、电子，忽略电子二次发射，电子与原子间弹性、激发、电离等碰撞截面选取参照lxcat数据库，阳极电势为0，阴极电势UTRV=-(du/dt)·t。

Ecri可根据零区金属蒸气压PCu求得[24]，而PCu根据短路电流Ik和lcz计算[25]得出。PCu计算条件：Ik为5～10 kA，lcz为0.5～8.0 mm，PCu计算结果如图6所示。

图6 不同Ik和lcz下PCu的计算结果Fig.6 Computed data of PCu under different Ik and lcz

2 弧后介质恢复影响因素比对分析

弧后介质恢复强度与电场强度密切相关，当Emax大于Ecri时，不可避免导致极间重击穿，电弧重燃，开断失败。因此，可比较分析Emax与Ecri，评估弧后介质恢复特性。基于此，本文以12 kV直流真空断路器为研究对象，Ik为5 kA，进行弧后介质恢复特性影响因素分析。

2.1 换流投入时刻对弧后介质击穿的影响

当 di/dt|t=tcz为1.0 kA/ms，du/dt分别为0.6、0.8、1.0和1.2 kV/μs时，不同t1下Emax和Ecri的结果如图7所示；du/dt为0.8 kV/μs时，不同t1下直流故障开断结果见表1。

表1 不同t1下的直流故障开断结果Tab.1 Breaking results under different t1

图7 不同t1下的Emax和Ecri的结果Fig.7 Emax and Ecri under different t1

当 di/dt|t=tcz、du/dt和机构速度一定时，由图7和表1可见：

1）随着t1增大，lcz增大，电子从阴极运动到阳极所需要的时间变长，弧后粒子消散时间增大，UTRV增大使得Emax增大。

2）随着t1增大，lcz增大，PCu减小，Ecri随之增大。

3）相较于Emax的增大，t1增大对Ecri增大的影响度值更大，真空灭弧室绝缘耐受能力增加，降低重击穿概率。

4）lcz相同时，随着du/dt增大，电场对粒子加速作用增强，极间粒子动能增大，弧后介质恢复难度增加。

当 di/dt|t=tcz为 1.0 kA/ms时，随着du/dt的增大，为降低电弧重击穿概率，可通过增大t1实现弧后残余等离子体能量有效耗散。不同du/dt下，断路器可靠开断时的t1最小值（t1min）如图8所示。

图8 不同du/dt下的t1最小值Fig.8 Minimum of t1 under different du/dt

2.2 零前电流下降率对弧后介质击穿的影响

当t1分别为0.50、0.75、1.00和1.25 ms，du/dt分别为0.6、0.8、1.0和1.2 kV/μs时，不同 di/dt|t=tcz下Emax和Ecri的结果如图9所示；当du/dt为1.2 kV/μs时，不同di/dt|t=tcz下直流故障开断结果见表2。

表2 不同d i/dt|t=tcz 下的直流故障开断结果Tab.2 Breaking results under differentdi/dt|t=tcz

图9 不同 d i/dt|t=tcz下Emax和Ecri的结果Fig.9 Emax and Ecri under differentdi/dt|t=tcz

当du/dt和机构速度一定时，由图9和表2可见：

1）当t1一定时，随着 di/dt|t=tcz增 大，换流时间缩短，lcz减小，PCu增大，导致Ecri减小；而 di/dt|t=tcz的增大使得ni0增大，极间带电粒子总动能增大，Emax增大，不利于介质恢复。

2）当t1一定时，相较于Emax，di/dt|t=tcz变化对Ecri影响度值更大。随着t1增加，di/dt|t=tcz对Ecri和Emax的影响度值均减小。

t1分别为0.50、0.75、1.00和1.25 ms时，不同du/dt下，断路器可靠开断时的 di/dt|t=tcz最大值如图10所示。为确保弧后极间具有足够耐击穿能力，应控制di/dt|t=tcz小于其最大值。

图10 不同du/dt下 d i/dt|t=tcz最大值Fig.10 Maximum d i/dt|t=tcz under different du/dt

由图10可见：

1）当du/dt和机构速度一定时，随着t1增大，lcz增大，Ecri增大，弧后介质耐击穿能力增强，可靠开断时的 di/dt|t=tcz最大值增大。

2）当t1和机构速度一定时，随着du/dt增加，相同lcz下粒子碰撞更加剧烈，为保证成功开断故障电流，需减小 di/dt|t=tcz。随着du/dt增大，du/dt变化对 di/dt|t=tcz最大值的影响度值减小。

2.3 最小安全间隙与开断电流极限

当t1为1.0 ms，du/dt为0.6 kV/μs时，不同D和di/dt|t=tcz下Emax与Ecri的结果如图11所示。

图11 不同D下Emax和Ecri的结果Fig.11 Emax and Ecri under different D

由图11可见：当t1和du/dt一定时，随着D增加，lcz不变，PCu不变，Ecri不变；但D增加，使得相同lcz下ni0减小，Emax降低，弧后介质恢复能力增强。

在du/dt为0.6 kV/μs，D分别为50.0、55.0、60.0、65.0 mm的条件下，当Ik为5 kA，t1为1.0 ms时的最小安全间隙lsafe，与当 di/dt|t=tcz为0.6 kA/ms，lsafe为6.0 mm时的可靠开断电流最大值Ikmax如图12所示。

图12 不同D下lsafe和Ikmax的结果Fig.12 lsafe and Ikmax under different D

由图12可见：

当t1和du/dt一定时，随着D的减小，Ecri不变，而Emax增大，弧后介质恢复难度增大；为了降低重击穿概率，需降低 di/dt|t=tcz，即增大lcz，以实现可靠开断。

当du/dt、di/dt|t=tcz和lsafe一定时，随着D增大，触头表面电流密度降低，ni0减小，弧后介质恢复能力增强，Ikmax随之增大。

3 结 论

以12 kV直流真空断路器为研究对象，Ik为5 kA，进行弧后介质恢复特性影响因素分析，结论如下：

1）t1过早投入会因lcz不足而导致电弧重燃。当di/dt|t=tcz为1.0 kA/ms，du/dt为0.6 kV/μs时，可靠开断时t1最小值约为0.49 ms。du/dt增大0.2 kV/μs，t1最小值需增大约0.91 ms。

2）直流故障电流上升速度快，为实现直流故障快速开断，期望di/dt越大越好，但将导致极间带电粒子数密度急剧上升，弧后介质难以快速恢复。因此，考虑t1与du/dt的影响，探究可靠开断时 di/dt|t=tcz最大值。当du/dt为0.6 kV/μs，t1为0.50 ms时，可靠开断时di/dt|t=tcz最大值约为1.01 kA/ms。

3）当触头材料与磁吹结构一定时，D的减小导致ni0增加，弧后介质恢复难度加大。当t1为1.0 ms，du/dt为0.6 kV/μs时，D为55 mm的lsafe约为5.01 mm。当D由55.0 mm减小至50.0 mm时，为降低重击穿概率，lsafe需增大约0.20 mm。

4）对于不同直流开断方案，Ikmax可用于评估多因素耦合作用下的开断性能。当 di/dt|t=tcz为0.6 kA/ms，du/dt为0.6 kV/μs，lsafe为6.0 mm，D为50.0 mm时，Ikmax约为6.28 kA；D增大5.0 mm，Ikmax增大约0.35 kA。