于 萍,范 健,毛洪存,冯玉玲,庞 爽,姚治海

(1.长春理工大学 物理学院,长春 130022; 2.国家计算机网络应急技术处理协调中心 吉林分中心,长春 130028)

0 引 言

半导体环形激光器(SRL)是一种特殊的半导体激光器(SL),其中SL可通过外部扰动产生混沌现象,从而输出混沌激光,如光注入、光反馈以及电流调制等[1-3].SL输出的混沌激光在高速真随机数生成与应用和混沌保密通信[4-8]等领域应用广泛.SRL与传统的SL相比,其结构具有独特的优势.SRL的环形谐振腔可有效减小器件尺寸,并存在两种相反方向的传播模式,即顺时针(CW)模式和逆时针(CCW)模式[9-10].通过增加外部扰动[11-14],SRL可输出高维度混沌光信号.SRL体积小且具有双稳态的特征,在光存储[15]、高速的全光信号处理[16]、保密通信[17]及随机数生成[18]等领域应用广泛.但输出的混沌激光由于外腔反馈等作用产生明显的外腔延时特征(TDS),从而限制了混沌激光的应用,且窄带宽的混沌激光会降低信息传输速率和比特率的产生,因此令SRL输出低延时特征并具有高带宽的混沌激光已引起人们广泛关注.Li等[19]将半导体激光器输出的混沌光注入半导体环形激光器中,在较大参数区域内可获得不可预测性的宽带混沌信号; Yuan等[20]将半导体激光器输出的混沌光注入半导体环形激光器中,使其产生的混沌光带宽约为非混沌光注入方案的2倍; Xiang等[21]数值研究了半导体环形激光器的TDS,其结构为交叉互注入型,当采用较高的注入强度和较大的频率失谐时,可获得TDS被有效抑制的混沌光输出; 薛萍萍等[22]研究了处于高偏置电流下的半导体环形激光器,得到混沌光的带宽可达18 GHz; 阎娟等[23]提出了一种基于半导体环形激光器的主从式混沌载波生成方案,在适当参数下可实现时延信息的隐藏并获得较高不可预测度的混沌载波信号; Li等[24]证明了半导体环形激光器在交叉互注入的结构下,当线宽增强因子足够大时,可有效隐藏时延特征; 张定梅[25-26]提出了基于半导体环形激光器的主从结构,仿真结果表明,通过调节参数值,激光器可输出带宽为16 GHz的混沌信号,并研究了互注入结构下的半导体环形激光器,得到具有低时延特征,且带宽达14 GHz的混沌激光.本文以分布反馈半导体激光器(DFB-SL)为主激光器,其结构为双路相位调制光反馈,将其输出的混沌光同时注入SRL的顺时针和逆时针2个模式中,从而构成混沌外光双模式注入的SRL(SRL-DMOIECL),研究其输出混沌光的TDS,并在TDS被有效抑制的参数条件下研究其带宽.

1 理论模型

图1 混沌外光双模式注入SRL的示意图Fig.1 Schematic diagram of SRL with dual modes optical injection from external chaos light

混沌外光双模式注入SRL系统的结构示意图如图1所示.由图1可见,主激光器即DFB-SL发出的激光先经过偏振器PC,再通过端口2进入光环形器CIR,耦合器OC3将端口3输出的光分成2束,耦合器OC2将其中一束激光再分成2束,分别经可调光衰减器VOA1、相位调制器PM1、可调光衰减器VOA2和相位调制器PM2后,经耦合器OC1返回光环形器CIR的端口1,再从端口2反馈回DFB-SL,实现对DFB-SL的双路相位调制光反馈,AWG1和AWG2为任意信号发生器,利用其产生的伪随机信号驱动PM1和PM2,使反馈光的相位发生改变,从而抑制主激光器的TDS; 从耦合器OC3输出的另一束光经可调光衰减器VOA3、光隔离器ISO以及耦合器OC4后被分为2束激光,将这2束激光分别注入从激光器即半导体环形激光器(SRL)的2个模式中,SRL的CW和CCW 2个模式的输出光分别通过光电探测器PD1和PD2转换成电信号,分别输入示波器OSC1和OSC2中用于观测信号.图1所示系统的动力学方程[9,19,27]为

其中: CW和CCW分别表示SRL的顺时针模式和逆时针模式;Em(t)为主激光器的慢变电场复振幅;ECW和ECCW分别为从激光器2个模式的慢变电场复振幅;P1和P2分别为主激光器和从激光器的抽运因子;ωm和ωs分别为主激光器和从激光器的中心场角频率; Δf=(ωm-ωs)/(2π)为主激光器和从激光器中心场频率间的频率失谐;Nm(t)和Ns(t)分别为主激光器和从激光器载流子数密度;N0为透明载流子数密度;g为激光器的微分增益系数;α为激光器的线宽增强因子;τin为光子在激光腔中的往返时间;τp为激光器的光子寿命;τN为激光器的载流子寿命;τ1和τ2分别为主激光器反馈延迟时间;Jth为阈值电流密度,且Jth=Nth/τN,Nth=N0+1/(gτp);s和c分别为从激光器的自增益饱和系数和交叉饱和增益系数;ε为主激光器的饱和增益系数;GCW和GCCW分别为从激光器2种模式的增益系数;kd和kc分别为从激光器的耗散散射系数和保守散射系数;kr1和kr2分别为主激光器对从激光器CW模式和CCW模式的外光注入系数;kf1和kf2分别为主激光器反馈强度; 2个相位调制器产生的相移为φPMi=πVRFifmi(t)/Vπi(i=1,2),VRFifmi(t)为AWG加载在PM上的调制电压,Vπi为PM的半波电压.

利用自相关函数(ACF)分析系统输出混沌激光的自相关性,自相关函数定义[28-29]为

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2 TDS的数值研究和分析

对于SRL-DMOIECL系统,首先数值研究主激光器外腔延迟时间τ1对TDS的影响,其次研究主激光器对从激光器的注入系数和反馈强度等参数对TDS的影响,最后在参数相同的条件下,将SRL-DMOIECL系统与混沌外光单模式注入的SRL系统(SRL-SMOIECL)对TDS的抑制效果进行对比和分析.

2.1 延迟时间τ1对TDS的影响

本文取参数值如下[9,19,27]:α=5.0,g=8.4×10-13m3/s,N0=1.4×1024/m3,τp=1.927×10-12s,τin=8.0×10-12s,τN=2.04×10-9s,ε=2.5×10-23,s=2.5×10-24,c=5.0×10-24,kd=0.425,kc=0.023,P1=1.5,P2=1.5,kf1=kf2=0.1,kr1=kr2=0.3,τ2=3 ns,Δf=10 GHz.以τ1为控制参数,利用四阶Runge-Kutta法对方程(1)～(7)进行数值求解,得到SRL在不同反馈延时下输出混沌激光的时间序列以及对应的自相关函数曲线,分别如图2和图3所示.由于SRL的2个模式参数取值一致,即输出混沌光相同,因此仅给出一个模式的结果.

图2 SRL在不同反馈延时τ1下输出混沌激光的时间序列Fig.2 Time series of chaotic laser from SRL with different delay times τ1

图3 SRL在不同反馈延时τ1下输出混沌激光的自相关函数曲线Fig.3 ACF curves of chaotic laser from SRL with different delay times τ1

2.2 反馈强度kf1以及外光注入系数kr1和kr2对TDS的影响

2.2.1 反馈强度kf1对TDS的影响

下面取τ1=2.9 ns,其他参数值不变,数值求解方程(1)～(7),得到SRL在CW和CCW模式下输出混沌激光的β值随反馈强度kf1的变化曲线,由于SRL在CW和CCW模式下输出混沌激光的延时特征值β随反馈强度kf1的变化曲线相同,因此仅给出CW模式混沌光的变化曲线,结果如图4所示.

由图4可见: 随着反馈强度kf1在(0,0.1)内的增大,延时特征值β呈下降趋势,这是由于随着kf1的增大,主激光器输出光的混沌程度增强,将其注入从激光器中,导致从激光器输出光的混沌程度增强,因此β值下降; 随着kf1值在(0.1,0.2)内的继续增大,主激光器由于反馈产生的弱周期性增强,注入从激光器后,从激光器的弱周期性也随之增强,因此β值呈逐渐增大的趋势.kf1在所选的取值区间内,β值均小于0.2,从而实现了对TDS的有效抑制.

2.2.2 注入系数kr1和kr2对TDS的影响

以注入系数kr1和kr2为控制参数,根据图4取对TDS抑制较好的反馈强度kf1=0.1,其他参数值不变,数值求解方程(1)～(7),得到SRL在CW和CCW模式下输出混沌激光的延时特征值β随注入系数kr1和kr2变化的仿真结果,由于2个模式下的仿真结果相同,因此仅给出CCW模式的仿真结果,如图5所示.

图4 β随反馈强度kf1的变化曲线Fig.4 Change curve of β with feedback intensities kf1

图5 β随kr1和kr2变化的仿真结果Fig.5 Simulation results of β changing with kr1 and kr2

由图5可见,在图左侧及左下角小部分区域内,即注入系数kr1和kr2取值较小时,延时特征值β较大,其他大部分参数范围内β值均被有效抑制.这是由于主激光器注入从激光器的是混沌激光,注入强度越大,从激光器输出光的混沌程度越强,导致延时特征值β减小.

2.3 频率失谐Δf对TDS的影响

取kr1=0.13,kr2=0.43,以频率失谐Δf为控制参数,其他参数值不变,数值求解方程(1)～(7),得到SRL输出混沌激光的β值随Δf的变化曲线,结果如图6所示.由图6可见,随着频率失谐Δf的增加,延时特征值β呈先上升后下降趋势,当Δf=5 GHz时,β值最大,当Δf=10 GHz时,β值最小.这是由于Δf值发生变化时,主激光器的注入光对从激光器内光场的扰动发生改变,导致SRL输出混沌激光的混沌程度发生变化.

图6 β随频率失谐Δf的变化曲线Fig.6 Changing curves of β with frequency detuning Δf

2.4 结果对比与分析

图7 β随P1的变化曲线Fig.7 Changing curves of β with P1

将混沌外光双模式注入的SRL系统(SRL-DMOIECL)与混沌外光单模式注入的SRL系统(SRL-SMOIECL)对TDS的抑制效果进行对比和分析.对于SRL-SMOIECL系统,令式(4)中的kr1=0,其他参数值不变.以P1为控制参数,数值求解方程(1)～(7),得到输出光的β值随控制参数P1的变化曲线如图7所示.由图7可见,在所选参数区间的大部分范围内,SRL-DMOIECL系统远小于SRL-SMOIECL系统输出混沌的β值.这是由于混沌光双模式比单模式注入SRL中的受扰动程度大,使SRL输出激光的混沌程度更强,因此SRL-DMOIECL系统小于SRL-SMOIECL系统输出混沌激光的β值.综上,通过对比与分析可见,SRL-DMIECL系统明显优于SRL-SMIECL系统的时延特征被抑制效果.

对于SRL-DMIECL系统,延时特征值β随P1的增加均呈先下降后增加的趋势,这是由于P1在(1.35,1.7)内增加时,主激光器注入从激光器中的激光混沌程度增强,使SRL输出光的混沌程度增强所致.在P1=1.5时达到最小值后,随着P1在(1.5,1.7)内继续增大,由于主激光器的增益饱和效应[33],主激光器输出光的混沌程度减弱,使SRL输出光的混沌程度减弱,因此β值增大.

3 带宽的数值研究和分析

3.1 外光注入系数kr1和kr2对带宽的影响

首先,当kr1=0.1,0.3,0.5,其他参数值不变时,数值求解方程(1)～(7),得到SRL的CW模式输出混沌激光的时间序列和功率谱分别如图8和图9所示.其次,当kr2=0.1,0.3,0.5,其他参数值不变时,数值求解方程(1)～(7),得到SRL的CCW模式输出混沌激光的时间序列和功率谱分别如图10和图11所示.

图8 SRL的CW模式输出混沌激光在不同注入系数kr1下的时间序列Fig.8 Time series of chaotic laser from CW mode of SRL with different injection coefficients kr1

图9 SRL的CW模式输出混沌激光在不同注入系数kr1下的功率谱Fig.9 Power spectra of chaotic laser from CW mode of SRL with different injection coefficients kr1

图10 SRL的CCW模式输出混沌激光在不同注入系数kr2下的时间序列Fig.10 Time series of chaotic laser from CCW mode of SRL with different injection coefficients kr2

由图8和图10可见,SRL在2个模式下输出的均为混沌激光.图9和图11分别为对应的功率谱曲线,其中白色曲线是对功率谱进行平滑后得到的,在虚线处标出了混沌激光3 dB带宽的值.由图9和图11可见,随着注入系数kr1和kr2的增大,系统输出混沌激光的带宽发生改变,其中kr1对CW模式光影响较大,kr2对CCW模式光影响较大.下面分别以kr1和kr2为控制参数,其他参数值不变,数值求解方程(1)～(7),得到SRL的CW模式输出混沌激光的3 dB带宽随注入系数kr1的变化曲线和CCW模式输出混沌激光的3 dB带宽随注入系数kr2的变化曲线,结果如图12所示.

图11 SRL的CCW模式输出混沌激光在不同注入系数kr2下的功率谱Fig.11 Power spectra of chaotic laser from CCW mode of SRL with different injection coefficients kr2

图12 SRL输出混沌激光的带宽随注入系数的变化曲线Fig.12 Change curves of bandwidths of chaotic laser from SRL with injection coefficients

由图12可见,当kr1和kr2在(0,0.5)内逐渐增大时,SRL输出混沌激光的带宽整体呈上升趋势.当kr1在(0,0.2)内逐渐增大时,曲线上升较快,当kr1在(0.2,0.5)内增大时,曲线趋于平缓; 当kr2在(0,0.4)内增大时,曲线上升缓慢,当kr2在(0.4,0.5)内增加时曲线快速上升.带宽缓慢增加是由于随着kr1和kr2的增加,主激光器注入从激光器的混沌光光强增大,对从激光器的扰动效果增大,从激光器输出光的混沌程度增强,导致混沌激光的带宽增加; 带宽急剧上升是由于主激光器对从激光器的注入光和从激光器内光场通过拍频效应使从激光器产生高频振荡[23,34],导致输出混沌光的带宽迅速增大.SRL的CW模式和CCW模式输出混沌光最大带宽分别约为19.77,17.06 GHz.

3.2 反馈强度kf1对带宽的影响

以反馈强度kf1为控制参数,其他参数值不变,数值求解方程(1)～(7),得到SRL输出混沌激光的3 dB带宽随kf1的变化曲线如图13所示.由图13可见: 随着kf1在(0,0.1)内的增大,主激光器注入从激光器中混沌光的混沌程度增强,导致从激光器输出光的混沌程度增强,带宽增大; 随着反馈强度kf1在(0.1,0.2)内继续增大,带宽急剧下降,这是由于kf1的增大,使主激光器输出光的光强增大,注入从激光器后可改变SRL的阈值条件[23],SRL的弛豫振荡频率变小,导致带宽下降.SRL的CW模式和CCW模式输出混沌光的最大带宽分别为16.17,16.27 GHz,该结果明显优于文献[27]的结果.

3.3 抽运因子P1对带宽的影响

将抽运因子P1对SRL-DMIECL和SRL-SMIECL系统输出混沌光3 dB带宽的影响进行对比和分析.以P1为控制参数,对于SRL-SMOIECL系统,令式(4)中的kr1=0,其他参数值不变.数值求解方程(1)～(7),得到系统输出混沌激光3 dB带宽随控制参数P1的变化曲线,如图14所示.

图13 SRL输出混沌光的带宽随反馈强度kf1的变化曲线Fig.13 Change curves of bandwidths of chaotic laser from SRL with feedback intensities kf1

图14 3 dB带宽随P1的变化曲线Fig.14 Change curves of 3 dB bandwidth with P1

由图14可见,在所选参数区间内,SRL-DMOIECL系统均大于SRL-SMOIECL系统输出混沌光的带宽.这是由于混沌光双模式比单模式注入SRL中的注入光强和受扰动程度大,使SRL输出激光的混沌程度变强,并使SRL的豫振荡频率变大[33],因此SRL-DMOIECL系统大于SRL-SMOIECL系统输出混沌激光的带宽.对于SRL-DMOIECL系统,混沌激光的带宽随P1在(1.4,1.6)内的增加而增大,这是由于主激光器的弛豫振荡频率变大,使其输出光的带宽随P1的增加而变大[35],其注入从激光器SRL中,注入光和从激光器内光场通过拍频效应使从激光器产生高频振荡[23,34],因此其输出混沌光的带宽迅速增大; 当P1在(1.6,1.7)内增加时,SRL输出光带宽的变化趋于平稳,这是由于主激光器的增益饱和效应[33],导致其输出光的光强和混沌程度趋于平稳,其注入从激光器SRL中,使SRL输出光的带宽也趋于平稳.SRL的CW模式和CCW模式获得混沌光的最大带宽分别为17.74,17.4 GHz.该结果明显优于文献[27]的结果.

综上,本文提出了混沌外光双模式注入SRL的方案,以获得具有TDS的混沌激光,并提高其带宽.首先,对反馈强度kf1、外光注入系数kr1和kr2以及频率失谐Δf对系统输出混沌激光TDS的影响进行了数值研究和分析.结果表明,在所选的参数值区间内,β值随反馈强度kf1的增大先减小后增大,β随注入系数kr1和kr2的增大而减小,β随频率失谐Δf的增大先增大后减小.从而得到可有效抑制延时特征值β的最佳参数区间,在所选参数值范围的大部分区间内,延时特征值β均远小于0.2,表明TDS得到有效抑制.其次,对SRL-DMOIECL系统与SRL-SMOIECL系统输出混沌光的延时特征值β随抽运因子P1的变化曲线进行了对比和分析,结果表明,本文提出的方案可更好地抑制TDS,其延时特征值β随抽运因子P1的增加先减小后增大.最后,在TDS被较好抑制的参数条件下,数值研究了SRL-DMOIECL系统输出混沌光的带宽随注入系数、反馈强度和抽运因子的变化规律,并进行了物理分析.结果表明: 在所选参数区间内,随着注入系数kr1和kr2的增大,系统输出混沌激光的带宽增加; 随着反馈强度kf1的增大,带宽先增大后减小; 随着抽运因子P1的增大,带宽的变化曲线整体先上升后趋于平稳.通过优化参数值,该方案可在较大参数区间内有效抑制系统输出混沌光的TDS并提高其带宽,带宽最大值达19 GHz.