邢明迪

摘要：在两相流动系统中都有可能发生流动不稳定性，进而会导致机械振动和系统部件故障，影响系统安全。因此，了解流动不稳定性对于任何两相系统的设计、控制和性能预测都具有重要的意义。文章采用均相流模型线性频率模型开发了一套分析并联通道流動不稳定性的数值模型，并采用国外相关实验结果进行对比，通过此数值模型来分析参数对系统不稳定性的影响规律。文章研究的参数包括通道长度、进出口节流限制、入口速度。模型比对结果表明，建立的模型与国内外数据结果符合地较好，参数研究结果表明，当增加通道长度、通道长度会使系统趋于不稳定，而增加入口节流限制、入口速度会使系统更加稳定。

关键词：并联通道  密度波振荡  频域方法  均相流模型

中图分类号：TL67    文献标识码：A

Research on Theoretical Analysis of Density Wave Instability

XING Mingdi

（China Institute of Atomic Energy， Beijing， 102413 China）

Abstract： In two-phase flow systems， flow instability can occur， and then lead to mechanical vibration and system component failures， which can affect system safety， so understanding the flow instability is of great significance for the design， control and performance prediction of any two-phase system. This paper adopts the linear frequency model of the homogeneous flow model to develop a set of numerical model to analyze the flow instability in parallel channels， and compares relevant experimental results from foreign countries， and analyzes the influence of parameters on the system instability through this numerical model. Parameters studied in this paper include the channel length， inlet and outlet throttling restrictions and inlet speed. The model comparison results show that the established model is in good agreement with the domestic and foreign data results. The parameter research results show that the channel length will make the system unstable when the channel length is increased， and increasing the inlet throttle limit and inlet speed will make the system more stable.

Key words： Parallel channel; Density wave oscillation; Frequency-domain method; Homogeneous flow model

在两相流动系统，流量和压力不稳定是不可取的。它可能会引起材料疲劳损坏、机械振动、传热恶化甚至会引起沸腾危机。密度波振荡是工业中遇到的最常见的两相流动系统的不稳定性类型。许多学者对密度波振荡进行了研究。连强等[1]运用RELAP5软件，在动量方程中添加运动条件所引起的附加力，开展了倾斜，起伏等条件下的并联双通道密度波振荡的研究。王艳林等[2]研究对加热通道内工质向上运动，不同径向热流密度分布条件下的并联通道密度波振荡的特征，并对比了密度波振荡的边界。B.H.Yan等[3]利用漂移流模型为基础，建立了海洋运动中平行通道内密度波振荡的理论模型。分析横摇运动对密度波振荡边界的影响。Minglu Wang等[4-5]对平行螺旋管系统的密度波振荡进行了实验和数值研究。实验使用两个垂直平行的螺旋管，发现在实验范围内，热功率、质量流量和入口节流的参数效应与经典的直管密度波振荡理论一致。Zahraddeen Abbati等[6]研究其在单相和两相流不稳定条件下多回路自然循环系统中进行实验的响应行为，通过逐渐增加单相区域以外的功率，确定了两个自然循环回路中发生密度波振荡的临界条件。彭传新等[7]采用试验和数值模拟研究并联通道出现的密度波振荡。文章采用一阶扰动技术对方程进行线性化对稳态工作点采用一阶扰动技术，建立一套分析并联通道系统模型。

1 基本思想、基本假设及数值模型

1.1 基本思想

如果入口速度对整个通道压降的响应值得关注，“通道压降”到“入口速度”的传递函数定义为

式中，为函数或者小扰动；～为拉普拉斯传递函数；为速度（m/s）；为压力（MPa）；下标代表进口；、此处代表传递函数。

如果系统传递函数的任何极点的实部大于或等于零，系统将是不稳定的。极限情况发生在极点的实部等于0时，称为边缘稳定性情况，其中扰动导致系统周期性振荡。因为传递函数的极点是特征函数的零点，等效稳定性判定是，如果系统特征函数的任何零点的实部大于或等于零，则系统将不稳定。在本研究中，我们主要对边缘稳定性情况感兴趣，因为这定义了系统稳定性和系统不稳定性之间的边界。基于奈奎斯特定理，一个线性系统稳定的必要条件是：在复平面上（顺时针方向）轨迹对原点的包围数与在s平面右半部分的极点数相同。

1.2 基本假设及数值模型

为了简化系统模型以及计算，先作出以下假设。（1）假设系统为一维流动，则守恒方程只需一个方向即可。（2）忽略过冷沸腾的影响，则过冷段和饱和段的长度可以通过饱和点焓值计算出来。（3）整个试验段的压力为恒定值，由于在整个试验段中，会有压差，但是压差相对于试验段压力很小，所以可以忽略。（4）模型采用均相流模型，气相和液相看作一种介质，简化计算。

质量、动量和能量的一维混合守恒方程如下所示

式中，为密度（kg/m3）；为质量流速（kg/m2/s）；为通道截面面积（m2）；为通道某一位置（m）；为热流密度（w/m2）；为加热湿周长（m）；为压降损失系数；下标代表两相；下标代表数量。

假设沸腾通道可分为两个区域，单相液体和饱和沸腾区域，每个区域的压降可以通过对动量方程积分获得：

通过对上面两个式子进行通过扰动并且进行拉普拉斯变换得到：

式中：为沸腾边界（m）；下标代表饱和液体；下标代表饱和蒸汽；下标代表初始值；代表复数；代表长度（m）;

两个方程的扰动拉普拉斯变换含有实际速度，沸腾边界，混合物的密度，相变特性频率。上述变量与已知的外部扰动有关，假设体积释热率，入口焓均为零，则上述只与入口速度扰动有关：压降关系式变为：

式中：代表加热通道；代表与入口速度有关的关系式；代表单相区热工水力性能的特征函数；代表两相区热工水力性能的特征函数。

式中：为单相段的稳定传热系数（w/m2/k）；为沸腾长度的停留时间；为相变频率特性（1/s）；为比热[]为声速（m/s）；为角度（）。

这样，整个压降的加热通道的扰动就变成：

所以总的特征传递系数为：

2 数值模型验证

为了验证此模型的适用性，采用SAHA[8]的实验数据标准，系统参数如表格1所示，

图1（a）、图1（b）相变数为5，过冷数分别为0.39、0.46的特征函数的奈奎斯特图。a图表示当过冷数为0.39时，特征函数的奈奎斯特曲线没有经过零点，所以此时系统工况是稳定的。当过冷数增加到0.46时，奈奎斯特曲线经过原点，此时系统就介于稳定和不稳定之间的边界。

从以上图像中可以分析出，当相变数等于5时，如果过冷数大于0.46或者小于0.39，系统此时为稳定的，如果过冷数小于0.46或者大于0.39，此时对应的系统是不稳定的。

对于不同的相变数值，使用相同的方法，我们可以找到稳定性边界对应的临界过冷数，得到的稳定性边界与SAHA的实验结果进行了对比如图2所示。

图2表示理论模型与SAHA实验结果的过冷数和相变数所构成的流动不稳定性边界，模型的模拟结果对比于SAHA的实验结果符合地较好。

3 参数对流动不稳定性的影响

3.1 长度对不稳定性的影响

图3表示长度对流动不稳定性的影响，由图可知，当长度为3.658m时，奈奎斯特曲线恰好经过原点，而当加热长度增加10%时，奈奎斯特曲线包围了原点，此时对应的系统工况是不稳定的。当加热长度减小30%时，奈奎斯特曲线没有包围或者经过零点，说明此工况为稳定。因此，图中表示增加加热长度会降低系统稳定性，而减少长度会导致系统更稳定。因为当其他参数保持不变时，加热长度的减少减少了空隙的生成和空隙波的传输延迟；这降低了两相摩擦压降，从而稳定了流动。

3.2 进出口节流系数对不稳定性的影响

图4（a）、图4（b）显示了入口和出口节流限制对不稳定性的影响。如图所示，进口节流系数为4的奈奎斯特曲线经过原点，增加节流系数没有经过原点，减小节流系数经过了原点。如图所示出口节流系数为10的奈奎斯特曲线经过原点，减小节流系数没有经过原点，增加节流系数经过了原点。所以增加入口节流限制或减少出口节流限制可提高系统稳定性，而减少入口节流限制或增加出口节流限制则会降低系统稳定性。

3.3 入口速度对不稳定性的影响

图5显示了入口速度对不稳定性开始的影响。当入口速度为0.73 m/s时，奈奎斯特曲线经过原点，而当入口速度减小了30%，奈奎斯特曲线包围了原点。而当入口速度增加了10%，奈奎斯特曲线未包围或经过原点。增加入口速度会增加系统稳定性，这是因为当其他参数保持不变时，入口速度的增加会导致较低的空隙生成。

4 结语

文章通过对加热的并连通道采用频域的方法，建立了一套分析模型，与国外相关实验的数据进行对比，结果符合良好。并通过利用此模型分析了通道长度、进出口节流限制、入口速度参数对流动不稳定性的影响，结果表明当增加通道长度、出口节流限制、热流密度会对减弱系统的流动不稳定性，增加进口节流限制、入口速度会增强系统的稳定性。

参考文献

连强.基于RELAP5的运动条件下并联双通道流动不稳定性研究[J].原子能科學技术，2018，52（5）：875-880.

王艳林.周磊.径向热流密度分布对并联通道流动不稳定性的影响研究[J]. 核动力工程，2021，42（2）：65-68.

B.H.YAN，R.LI，X.Y.ZHANG. Theoretical analysis of two phase flow instability in parallel channels in ocean motions with drift flux model[J]. Nuclear Engineering and Design，2018（326）：97-107.

MINGLU WANG，MINGGUANG ZHENG. Experimental and numerical studies on two-phase flow instability behavior of a parallel helically coiled system[J].Annals of Nuclear Energy，2020（144）：1-9.

[5] 程坤.陆雅哲.螺旋管内两相流不稳定性的研究进展综述[J].科技世界，2021（7）：70-73.

[6] Zahraddeen Abbati a，b， Jiarui Chen a， Kun Cheng. An experimental study of two-phase flow instability in a multi-loop natural circulation system[J].Annals of Nuclear Energy，2020（139）：1-14.

[7] 彭传新.昝元峰.并联通道流量漂移流动不稳定性研究[J].核动力工程，2021，42（S1）：17-20.

[8] Yuanjie Li， Shuai Ren. Onset of flow instability during subcooled flow boiling of seawater in a

vertical annulus[J]. Applied Thermal Engineering，2022（201）：1-16.