曹敏娜，杨国超，张求慧

纸木蜂窝板面外静态压缩有限元仿真分析

曹敏娜a，杨国超b，张求慧b

（北京林业大学 a.木质材料科学与应用教育部重点实验室 b.木材科学与工程北京重点实验室，北京 100083）

探究纸木蜂窝板的压溃模式和单个蜂窝单元的变形失效模式，为纸木蜂窝板内部失效机制提供一定的理论基础。通过有限元仿真模拟，分析面外静态压缩得到变形云图、应力–应变云图和应力–应变曲线。纸木蜂窝板的受压过程分为4个阶段，应力集中分布在蜂窝芯层，最外侧的蜂窝最早出现变形且变形较大，随后中间区域的蜂窝逐步变形增大。蜂窝芯层在受压时存在至多1个应力峰，蜂窝壁弯曲折叠了1～2次，产生了1～2个塑性铰，并在此过程中吸收能量。纸木蜂窝板的压溃失效趋势为由外侧蜂窝向内部蜂窝，由单层壁向双层壁，由最弱的压溃点向其余位置。

纸木蜂窝板；蜂窝芯层；面外静态压缩；有限元

蜂窝夹层板是一种环境友好的仿生材料，多孔的蜂窝结构使其具备比强度高、质量小、抗冲击性高、缓冲隔振好等优点，目前已广泛应用在缓冲包装、运输和家具领域[1-3]。在运输传递过程中，蜂窝板会受到静载荷、冲击振动等作用力，有限元仿真技术已经应用到蜂窝板平面承载性能和缓冲振动的模拟分析中[4-6]。

目前，国内外学者对蜂窝板的研究集中在蜂窝芯层和面板为同质材料的分析，尤其集中在对蜂窝纸板和金属蜂窝板的力学性能研究和有限元分析，对关于采用2种材料的复合蜂窝板的研究较为少见[7-8]。将纸蜂窝和木板2种基材制备成纸木蜂窝板，其力学性能和抗弯性能要优于传统蜂窝纸板的，强重比又高于普通板材的。已有学者对纸木蜂窝板进行了力学性能研究，但有关有限元仿真的分析还未见报道。在纸木蜂窝板的各项力学性能中，面外静态压缩机理复杂，涉及到蜂窝芯层的局部失稳。由于测试手段的限制，试验只能观察到最外侧的部分蜂窝壁的变形失效，无法测得蜂窝芯层内部的应力、应变变化和单个蜂窝单元的失效模式。基于此，本文以正六边形纸蜂窝作为芯层，以三层杨木胶合板作为结构面板，提出一种纸木复合的蜂窝板结构。应用试验和有限元分析相结合的方式分析纸木蜂窝板的面外静态压缩过程，探究纸木蜂窝板的压溃模式和蜂窝单元的变形失效模式，为纸木蜂窝板的平面力学性能和后续应用提供理论基础。

1 纸木蜂窝板仿真模型及材料参数

1.1 几何结构

纸木蜂窝板的正六边形蜂窝芯层由瓦楞纸沿纵向施胶黏接后拉伸制成，故蜂窝单元在厚度上会分为单层壁厚和双层壁厚。规定蜂窝芯层拉伸成型前的长度方向为纵方向，简称，对应空间坐标方向；蜂窝芯层的拉伸方向为横方向，简称，对应空间坐标方向；蜂窝芯层的厚度方向为，对应空间坐标方向，如图1所示。除最外层蜂窝单元外壁外，所有垂直于方向的蜂窝单元壁均为双层壁厚。在Solidworks中对纸蜂窝芯层和胶合板面板分别建模，采用自下而上的方式进行装配体组合，导入Ansys Workbench进行有限元仿真分析。由于瓦楞纸芯纸在厚度方向上的尺寸远远小于其他2个方向，在压缩过程中会产生失稳导致大变形。为确保仿真精度，蜂窝芯层采用壳单元Shell181建模更为合理，胶合板面板采用实体单元Solid186建模。根据GB/T 1453—2022《夹层结构或芯子平压性能试验方法》[9]中的规定，蜂窝芯层尺寸为60 mm×60 mm，厚度为15 mm。在切割制样过程中为保证纸蜂窝尺寸符合国家标准，蜂窝芯层在2个侧面会产生非封闭的蜂窝单元，在受力后会更容易出现局部应力集中现象[10]。为更好地等效纸木蜂窝板受力情况，将两侧未封闭的蜂窝单元进行还原建模，即纸木蜂窝板的4个侧面形状各不相同。将纸蜂窝芯层全封闭的2个侧面记作Ⅰ，未封闭的2个侧面记作Ⅱ，纸木蜂窝板的模型如图2所示。

1.2 材料参数

纸木蜂窝板的面外静态压缩过程涉及材料非线性、几何非线性和状态非线性，是一个复杂的非线性响应过程，还存在压缩后的大变形和接触问题[11]。采用双线性正交各向异性弹塑性材料模型定义瓦楞原纸和胶合板的材料本构关系。纸蜂窝芯层由定量为95.2 g/m2的高强瓦楞纸制备，瓦楞原纸的厚度根据GB/T 451.3—2002《纸和纸板的厚度测定》[12]进行测定。由于瓦楞纸原纸的材料特性，压缩试验难度极大，根据GB/T 12914—2018《纸和纸板抗张强度的测定恒速拉伸法（20 mm/min）》[13]，通过万能力学试验机对瓦楞纸进行拉伸试验，获得其力学参数。参考Mann等[14]、Baum等[15]和Persson等[16]的研究成果，根据经验公式（1）获得其他参数。面外静态压缩方向为瓦楞纸的纵向，对应材料参数中的方向，试验过程中瓦楞纸在此方向发生屈曲变形。瓦楞纸属于屈服现象不明显的材料，规定屈服强度为材料产生0.2%的应变时的应力值，测得试验数值为2.28 MPa。瓦楞纸在厚度方向上的尺寸远远小于其他2个方向的。泊松比μ取0.3，μ和μ在计算中通常取0.01。按照GB/T 17657—2013《人造板及饰面人造板理化性能试验方法》[17]对胶合板的密度进行测定，通过万能力学试验机进行抗压力学试验。根据GB/T 1453—2022《夹层结构或芯子平压性能试验方法》[9]对纸木蜂窝板进行面外静态压缩试验。最后获得的材料参数如表1所示。

图1 纸蜂窝芯层结构

图2 纸木蜂窝板模型

表1 材料参数

Tab.1 Material parameters

1.3 分析设定

将纸木蜂窝板上下面板和蜂窝芯层分别建立部件，部件表示具有相同单元类型的单元集合，可实现共享网格、节点耦合，每个部件可以单独配置材料属性，自成一体。纸木蜂窝板的上下面板和蜂窝芯层是黏接而成的，在试验过程中未发生脱胶现象，在有限元分析的接触定义中选择绑定约束，以便在仿真模拟过程中实现整体效应，不发生分离。部件内部已默认接触无须再重复设置，只需对部件间设置绑定接触，即将蜂窝芯层上表面的所有边与上面板的下表面进行绑定，将蜂窝芯层下表面的所有边与下面板的上表面进行绑定。网格划分精度对仿真模拟结果会产生较大影响，高质量的网格有更好的边界网格形态，能够获取更精确的解。对胶合板面板采用Hex六面体网格划分，对纸蜂窝芯层采用Qaud四边形网格划分。划分后单元质量高达0.999 6，共计82 903个节点、20 460个单元。

对纸木蜂窝板施加方向的位移载荷，在求解结果中分别提取支反力与方向定向变形值随时间变化的曲线，转化整合成仿真的应力–应变曲线。为了更好地对比试验与仿真结果，本文挑选一组试验的应力–应变曲线与仿真曲线进行对比，结果见图3。试验获得的平压强度均值为0.153 MPa，有限元模拟值为0.143 MPa，数值非常接近，如表2所示。仿真曲线相比试验曲线更平滑，尤其是在平台阶段，这主要是由于实际试验时蜂窝芯层在坍塌堆叠后可能会与周边蜂窝接触，蜂窝间存在支撑作用，让已经到达平台阶段的蜂窝，仍有可能产生应力的二次上升。总的来看，仿真结果与试验结果呈现高度一致性，验证了有限元仿真的准确性。

2 结果与分析

2.1 整体变形

纸木蜂窝板整体压缩变形过程和应力云图如图4所示。从应力分布可以清晰看到，应力集中分布在蜂窝芯层，面板受到的应力远远小于纸蜂窝芯层的应力。变形失效破坏的位置发生在纸蜂窝芯层部位，面板的变形值很小，这也与试验结果相符合。在一定范围内，纸木蜂窝板的承载能力主要由芯层决定，面板的强度对蜂窝板性能影响不大[18]。

图3 纸木蜂窝板试验与仿真的应力–应变曲线

表2 纸木蜂窝板试验与仿真的平压强度

Tab.2 Test and simulation flatwise compression properties of paper-wood honeycomb board

纸木蜂窝板的静态压缩过程可以分成4个阶段。第1阶段是弹性阶段，这个阶段分为2个部分：在压缩初期，蜂窝壁在轴向发生弹性变形，此时应力随应变线性增加；若继续加载超过弹性极限后，就变成非线性的弹性变形，直至达到蜂窝芯层的临界最大屈曲载荷，试件发生破坏。第2阶段是弹塑性屈曲阶段，应力随应变的增加而减少，此时由弹性变形导致的局部坍塌转变为以塑性铰为特征的屈曲；屈曲首先发生在单层壁上，随后发生在双层壁上。第3阶段是塑性坍塌阶段，应变持续增加，应力基本保持不变，呈现出近似平台的区域，平台的宽度代表了蜂窝板缓冲吸能的能力。此阶段表现为以蜂窝壁塑性坍塌为主的持续压溃过程，压溃载荷随应变的增加呈现一定的上下波动，直至完全被压塌。第4阶段是密实化阶段，蜂窝壁充分坍塌变形发生接触，直至蜂窝芯层完全被压实，此时微小应变将引起应力急剧增大[19]。纸木蜂窝板的压缩过程以蜂窝芯层单层壁的失稳为开始，以双层壁达到最大承载力发生破坏为结束。

为更清楚地了解纸蜂窝芯层的压溃过程，将上下面板进行隐藏，观察蜂窝芯层在持续载荷作用下的应力云图。如图5所示，蜂窝芯层的变形不同步，呈现一定的先后顺序。从总体来看，应力集中最早出现在最外侧的蜂窝单层壁的中心区域，而后逐渐向中间区域的蜂窝单元扩展，外侧相对自由的蜂窝单层壁应力较大。有限元模拟的变形过程与试验图相对应，可见试验过程中蜂窝芯层最外侧首先发生变形，尤其是4个角落的处的蜂窝变形明显。这是由于最外侧存在未封闭的单层壁蜂窝，其抗压能力要弱于全封闭的蜂窝，也弱于双层壁的蜂窝，因此首先出现应力集中和大变形。随着位移载荷的增大，中间区域的单层壁蜂窝也发生较大的变形，主要载荷由中间区域的双层壁蜂窝承担，出现大应力，最终全部蜂窝都被屈服压溃[20]。对应试验图同样可以看到变形逐步由最外侧向中心处的蜂窝移动，随着位移载荷的持续增大，中间区域蜂窝变形值也逐步增加。对每个独立的蜂窝单元而言，应力集中最早出现在蜂窝的上下节点连线的中心区域，随着位移载荷的增加先沿着竖直方向由中心区域向上下节点扩展；然后在水平方向上由各节点和节点连线向周围扩展，直至全部被压溃变形。对于单个独立的蜂窝的变形，实际试验不能达到有限元模拟的理想状态，其屈服并非一定发生在蜂窝上下节点连线的中心区域，也有可能在蜂窝芯层最上端或最下端首先发生屈服变形。试验过程中屈服压溃顺序取决于对应区域压溃点的强弱，最弱的压溃点所在区域首先被压溃。

2.2 单个蜂窝变形

为进一步探究受压时处于不同位置的单个蜂窝单元在直立壁高度方向上的变形情况，分别在纸蜂窝芯层的中心蜂窝上取一条平行轴的路径，4个侧面Ⅰ、Ⅱ、Ⅰ、Ⅱ的蜂窝上同样各取一条平行轴的同名路径。路径方向由节点1指向节点2，节点1代表起始位置0，分析5条异面路径的等效应力和应变的分布情况。其中等效总应变是包括弹性应变和塑性应变在内的应变总和。

如图6所示，单个蜂窝单元的受压变形主要表现为在近似节点1和节点2的连线中心处对称面发生弯曲、局部的变形折叠。根据Wierzbicki[21]的研究表明，蜂窝壁每弯曲折叠一次都会产生一个塑性铰，按照波长进行渐进折叠，而波长约等于蜂窝单元边长。因此蜂窝单元高度越大，边长越小，产生的塑性铰会越多，能量吸收就越多。本研究中纸蜂窝芯层的蜂窝单元边长为6 mm，故在压缩过程中将按照=6 mm进行渐进折叠，蜂窝单元高度为15 mm，蜂窝芯层将折叠1～2次，如图6可见蜂窝壁产生了1～2个塑性铰。外侧的封闭蜂窝单元折叠弯曲对称度更高，发生折叠的区域相对小而集中；外侧的未封闭蜂窝单元弯曲扭曲度更高，发生折叠的区域更大，并呈现出一定的非对称性，这可能与较弱的承载能力所导致的应力分布不均有关；处在中心区域的蜂窝单元虽承受较大应力，但整体变形较小，未见其在高度方向发生弯曲折叠。外侧的蜂窝壁比中心处的蜂窝壁有更大的变形，首先发生弯曲失效，这也与试验结果相匹配。

图4 纸木蜂窝板静态压缩过程

图5 纸蜂窝静态压缩过程

图7为5条路径由节点1至节点2的应力和应变曲线，处在封闭蜂窝单元的路径Ⅰ和Ⅰ分别在靠近上下面板6 mm左右的位置，即在距离为6 mm和9 mm处产生了应力峰值，这与上文提及的塑性铰产生的位置对应。应力峰处对应的位置代表可能压溃的点，虽然在7.5 mm处，即1/2处的应力较小，但由于塑性铰的存在，在此产生了最大变形和应变。未封闭的蜂窝单元Ⅱ和Ⅱ在靠近上下面板的位置和1/2处均产生了应力峰，这些均为可能的压溃点。压溃点并非同时被压溃，往往是较弱的首先被压溃，然后逐步向其他的压溃点扩展[15]。由应变曲线可见，未封闭的蜂窝单元也在约1/2处压溃点发生了大变形，可见1/2处的压溃点相对较弱。处在中心处的蜂窝单元的压溃点更多，应力–应变分布更为均匀。处在外侧的封闭的蜂窝单元可承受的应力峰值最大，约为外侧未封闭的蜂窝单元可承受应力的2倍，中心的蜂窝单元应力承受能力次之。

图6 单个蜂窝的应力应变云图

图7 单个蜂窝的应力–应变曲线

3 结语

通过试验测试和有限元仿真模拟，研究了纸木蜂窝板在面外静态压缩下的整体压溃机制和单个蜂窝单元的变形失效模式。纸木蜂窝板的受压过程分为4个阶段，应力集中分布在蜂窝芯层，面板受到的应力很小，承载能力主要由蜂窝芯层决定。蜂窝芯层的变形最早出现在最外侧的蜂窝，随着位移载荷的增大中间区域的蜂窝变形逐步增大，直至全部蜂窝屈服压溃。处在外侧的蜂窝相比于中心的蜂窝会发生更大的变形，蜂窝在受压时会按照波长约等于蜂窝单元边长进行渐进折叠，每折叠一次产生一个塑性铰，在此过程中吸收能量。压缩过程中蜂窝壁存在1到多个应力峰，这些应力峰代表着可能的压溃点，较弱的首先被压溃，文中多为1/2处的压溃点首先被压溃，然后逐步向其他的压溃点扩展。综上，纸木蜂窝板的压溃失效规律总的趋势为由外侧向内部，由单层壁向双层壁，由最弱的压溃点向其余位置。本文探究了蜂窝芯层内部的应力–应变和单个蜂窝的失效模式，为纸木蜂窝板的平压性能探究和后续应用提供一定的理论和技术支持。

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Finite Element Simulation Analysis on Out of Plane Static Compression of Paper-wood Honeycomb Board

CAO Min-naa, YANG Guo-chaob, ZHANG Qiu-huib

(a. Key Laboratory of Wood Material Science and Application, Ministry of Education b. Beijing Key Laboratory of Wood Science and Engineering, Beijing Forestry University, Beijing 100083, China)

The work aims to explore the collapse mode of paper-wood honeycomb boards and the deformation failure mode of a single honeycomb unit, so as to provide a theoretical basis for the internal failure mechanism of paper-wood honeycomb boards. Through finite element simulation, the out of plane static compression was analyzed and its deformation pattern, stress-strain pattern and stress-strain curve were obtained. The results showed that the compression process of paper-wood honeycomb boards was divided into four stages. The stress was concentrated in the honeycomb core layer. The outer most honeycomb deformed greatly first, and then the deformation of the middle honeycomb gradually increased. There was one or more stress peaks in the honeycomb core layer under compression. The honeycomb wall bent and folded for 1-2 times, generating 1-2 plastic hinges and absorbing energy in this process. In a word, the collapse failure trend of paper-wood honeycomb boards is from the outer honeycomb to the inner honeycomb, from the single wall to the double wall, and from the weakest collapse point to the rest.

paper-wood honeycomb board; honeycomb core layer; out of plane static compression; finite element

TS653.8、O242.21

A

1001-3563(2023)09-0199-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.09.024

2022−10−24

曹敏娜（1998—），女，硕士生，主攻纸木蜂窝板有限元仿真分析。

张求慧（1960—），女，博士，教授，研究方向主要为家具材料与包装材料。

责任编辑：曾钰婵