马宇坤, 淳庆

(东南大学 建筑学院, 江苏 南京 210096)

石拱桥是中国古代桥梁的基本形式之一,是我国建筑遗产的重要组成部分,以取材方便、造型美观等优点得到了广泛应用.明代开始,随着砖石结构技术的发展,石拱桥的营造技术变得先进和成熟,保留至今的许多明代石拱桥仍在使用中.但许多石拱桥由于年久失修、荷载增加等原因,已出现明显的残损病害,严重威胁到桥梁的结构安全.石拱桥具有质量分布不集中、桥面不水平等特点,在地震作用下的响应与建筑结构、梁式桥梁等其他结构类型的响应均显著不同.考虑到大多数明代石拱桥位于抗震设防区,为了保障其安全使用,保护其历史价值、艺术价值和科学价值,迫切需要研究中国古代石拱桥的动力特性及抗震性能,为该类型文化遗产的保护提供科学依据.

Behnamfar等[1]采用离散元法对伊朗3座铁路石拱桥在地震作用下的倒塌进行了模拟;Gönen等[2]对土耳其某石拱桥进行环境振动测试和模态识别,并采用有限元方法对其进行非线性静力分析、非线性动力分析和增量动力分析,最后,评估石拱桥的抗震特性;Bayraktar等[3]采用有限元方法研究了地基土非线性特性对砖石砌体半圆拱桥地震损伤机理的影响;Demirel等[4]结合有限元微观模型和极限分析原理,提出适用于干砌石拱桥的抗震性能评估方法,并以土耳其某干砌石拱桥为例进行评估应用;Aytulun等[5]利用模态识别对土耳其某石拱桥有限元模型进行修正,并对其进行抗震评估;Bayraktar等[6]采用试验方法得出适用于中东地区砖石拱桥建筑遗产的频率、阻尼比和振型的求解公式.杜义欣等[7]采用有限元软件、反应谱法对金水桥石拱结构的抗震性能进行分析;Hua等[8]采用有限元方法对不同砌筑形式的中国古代石拱桥的倒塌模式及承载能力进行研究.

由于中国古代石拱桥的形制构造和材料特性与国外石拱桥存在显著差异,而针对中国典型石拱桥的抗震性能研究却鲜有报道,本文以明代石拱桥的代表永昌桥为例,对明代石拱桥的动力特性及抗震性能进行研究.

1 永昌桥概况

永昌桥地处江苏省南京市秦淮源头的溧水区宝塔路,始建于明万历年间,为纵联分节三孔石拱桥,东西走向.永昌桥现状,如图1所示.

图1 永昌桥现状

永昌桥形制典型,是明代石拱桥的重要代表之一,其造型优美、线条简洁、轻巧素雅、工艺精湛,桥上各部分构件如护拱石、分水尖、拱券石等加工比较精细.2017年对永昌桥进行修缮,目前其作为人行景观桥使用,永昌桥测绘图,如图2所示.

(a) 平面 (b) 南立面

永昌桥长约29.6 m,宽约5.7 m,基本符合刘大可[9]指出的石拱桥长与宽的关系.永昌桥举架高约为1.3 m,为桥长的4.4%,基本接近“三孔桥以下或桥长10丈以内:6%桥身直长”的原则.中孔矢高(矢高为分水尖至孔顶端下口高度)约4.4 m,孔宽约8.2 m;次孔矢高约3.1 m,孔宽约5.8 m;l(中孔)∶l(河宽)=1.0∶3.6,l为长度,次孔宽比中孔宽小2.4 m,符合“按河口实际宽度及使用功能核定”的原则.分水金刚墙宽度为2.0 m,基本符合分水金刚墙宽度较中孔宽50%或略小的原则.中孔矢高与弦长之半比值为1.10,次孔矢高与弦长之半比值为1.16,券形为双心圆,基本符合文献[10]比值为1.10的规定.因此,永昌桥各部分尺寸和形制基本符合官式石桥的尺度比例,是典型的明代三孔石拱桥.

2 动力特性分析

在精确测绘和现场检测的基础上,采用ANSYS 2020 R2商业有限元软件对永昌桥进行有限元数值模拟,分析其动力特性.

2.1 材性分析和荷载取值

永昌桥为石砌体结构,砌体材料主要包括石材和石灰粘接剂.石材的抗压强度检测采用回弹法,根据GB/T 50315-2011《砌体工程现场检测技术标准》[11],现场随机选择10块石材,对每块石材均匀布置5个弹击点,并进行回弹测试,初步判定石材的抗压强度是7.5 MPa;石灰粘结剂的抗压强度检测采用回弹法,现场均匀布置12个弹击点,并进行回弹测试,判定石灰粘结剂抗压强度为1.0 MPa.据GB 50003-2011《砌体结构设计规范》[12],砌体材料强度计算式为

上式中:fm为砌体的抗压强度,MPa;ft,m为砌体的抗拉强度,MPa;fv,m为砌体的抗剪强度,MPa;f1为砌块抗压强度,MPa;f2为砂浆抗压强度,MPa;a是与砌块高度和砌体类别有关的参数;k1,k2,k3,k5均为系数.

通过计算,砌体抗压强度为1.75 MPa,砌体抗拉强度为0.14 MPa,砌体抗剪强度为0.13 MPa,弹性模量为1.524 GPa,密度为2 200 kg·m-3,泊松比为0.2.采用弹塑性分析方法,砌体材料本构曲线,如图 3所示.图3中:σ为应力;ε为应变.根据地勘报告,原状土的压缩模量取7 MPa,弹性模量取5～10倍的压缩模量值,此处取40 MPa.由于填土已充分固结,按线弹性进行简化处理.

图3 砌体材料本构曲线

根据GB 50009-2012《建筑结构荷载规范》[13]和永昌桥荷载值[14],永昌桥恒荷载的石板荷载为5.0 kN·m-2,分项系数为1.3;永昌桥活荷载的行人荷载为3.5 kN·m-2,分项系数为1.5.采用Rhino 7三维造型软件建立适当简化的永昌桥模型,如图4所示.

(a) 整体几何模型 (b) 砌体部分几何模型 (c) 有限元模型

永昌桥模型采用7 323个SOLID 186六面体单元以模拟石砌体.该单元有20个节点,每个节点有3个自由度,可以很好地模拟材料的弹塑性行为.永昌桥建模时,将砂浆和砌体作为一个整体输入,整体单元的综合材料参数根据砌体规范取值.考虑到填土已经固结,砌体与填土的相互作用关系简化为固定连接.建模不考虑残损缺陷及桥面石栏杆的影响(2017年修缮永昌桥时,修补了该桥的残损缺陷,增加了桥面石栏杆).

2.2 动力特性

为研究永昌桥的动力特性,对其进行模态分析以确定结构的固有频率和模态振型.结构前10阶振型的固有频率及模态系数,如表1所示.表1中:f为自振频率;δ为模态系数;x为桥长方向(东西方向);y为垂直桥长方向;z为竖直方向;xrot为绕桥长方向的扭转;yrot为绕垂直桥长方向的扭转;zrot为绕竖直方向的扭转.

由表1可知:永昌桥第1阶振型为垂直桥长方向为主的平动,自振频率为6.370 08 Hz(图5(a));第2阶振型为沿桥长方向为主的平动,自振频率为6.483 78 Hz(图5(b));第3阶振型为绕竖直方向的单节点扭转,自振频率为6.797 59 Hz(图5(c));第4阶振型为绕竖直方向2节点扭转,固有频率为7.319 73 Hz(图5(d));第5阶振型为绕竖直方向伸缩,固有频率为8.691 97 Hz(图5(d));第6阶振型为绕竖直方向3节点扭转,固有频率为9.503 78 Hz(图5(e)); 第7阶振型为竖直方向伸缩,固有频率为11.444 00Hz(图5(f));第8阶振型为绕中孔垂直桥长方向扭转,固有频率为11.699 60 Hz(图5(h));第9阶振型为次孔竖直方向伸缩,固有频率为12.221 40 Hz(图5(i));第10阶振型为绕竖直方向4节点扭转,固有频率为12.322 10 Hz(图5(j)).

(d) y,z方向剪切应力 (e) x,z方向剪切应力

表1 结构前10阶振型的固有频率及模态系数

(a) 第1阶振型 (b) 第2阶振型

根据模态分析,永昌桥在x,y,z方向的有效参与质量比例为152.88∶165.07∶1.00,即参与x,y方向的有效参与质量在同一数量级,远大于z方向的有效参与质量.

由表1和图5可知:永昌桥的第1阶振型为垂直桥长方向的平动,第2阶振型为沿桥长方向的平动,振动方向正交,第3阶振型为扭转振动;扭转振动振型频率与平动振型频率比值为0.937,相差不大,可以认为扭转振型与平动振型在永昌桥结构振动中的贡献相当.

3 抗震性能分析

结构抗震分析方法主要有底部剪力法、振型分解反应谱法和时程分析法3种.底部剪力法仅考虑第1阶振型的贡献,且将结构简化为单质点体系,不符合石拱桥的结构工程实际.根据CJJ 166-2011《城市桥梁抗震设计规范》[15],永昌桥作为古代石拱桥,不属于规范定义的规则桥梁,因此,分别采用振型分解反应谱法和时程分析法对永昌桥进行抗震分析.

3.1 振型分解反应谱法

振型分解反应谱法是指多自由度弹性体系的最大地震反应分解为独立的等效单自由度体系的最大地震反应,从而求得对应于每一个振型的作用效应,再按一定的法则将每一个振型作用效应组合成总的地震作用效应.

南京市溧水区抗震设防烈度为7度,地震动峰值加速度为0.098 m·s-2,阻尼比ξ=0.05.场地类别为Ⅱ类.地震加速度谱曲线,如图6所示.图6中:T为周期;特征周期值Tg=0.35 s;衰减指数γ=0.9;斜率调整系数η1=0.02,η2=1.00;S为加速度反应谱值;Smax为加速度反应谱峰值.

图6 地震加速度谱曲线

考虑到永昌桥的文物价值及损坏后的不可恢复性,将其抗震设防分类定为乙类,E1地震( 工程场地重现期较短的地震作用,对应第1级设防标准)和E2地震(工程场地重现期较长的地震作用,对应第2级设防水准)作用下的调整系数分别为0.61,2.20,则该桥的地震动加速度峰值(A)分别为0.598, 2.156 m·s-2,Smax分别为1.34,4.85.

(a) 第1主应力

根据GB 55002-2021《建筑与市政工程抗震通用规范》[16],水平地震作用分项系数取1.4,竖向地震分项系数取0.5.在ANSYS Workbench软件中的分析状态为反应谱分析,采用振型组合方法(SRSS)对振型进行组合.在静荷载的基础上叠加相应的加速度谱曲线,得到结构的响应.

永昌桥x,z方向联合E2地震作用下的应力云图,如图7所示.由图7可知:第1主应力超限最严重,故比较第1主应力结果与抗拉强度,从而判定是否产生拉裂.

永昌桥在E1,E2地震作用下的反应谱分析结果,如图8,9所示.

(a) x,z方向第1主应力云图 (b) x,z方向位移云图

(a) x,z方向第1主应力云图 (b) x,z方向位移云图

永昌桥的最大第1主应力和最大位移,如表2所示.表2中:σ1,max为最大第1主应力;dmax为最大位移.x,z方向的最大第1主应力出现在雁翅桥台与次孔拱券交接处,最大位移出现在中孔顶部的桥面处;y,z方向的最大第1主应力出现在分水尖与次孔拱券交接处,最大位移出现在中孔顶部的桥面处;各拱脚在地震作用下均出现了较明显的应力集中;x,z方向的最大第1主应力比y,z方向的大,而y,z方向的最大位移比x,z方向的大;4种工况下最大第1主应力值均已超过了现场实测的材料抗拉强度0.141 MPa.因此,在地震作用下,永昌桥受力最危险的是雁翅桥台与次孔拱券交接处、分水尖与次孔拱券交接处,其他拱脚也易发生拉裂破坏.

表2 永昌桥的最大第1主应力和最大位移

3.2 时程分析法

时程分析法是将无规律的地震波以外的荷载施加给结构,经过逐步积分法求解运动微分方程,得出不同时刻地震作用下结构不同位置的应力、位移、变形等,统计后分析地震全过程中结构的最大应力.

三向EL Centro地震波,如图10所示.因此根据CJJ 166-2011《城市桥梁抗震设计规范》[15],A分别为0.059,0.216 m·s-2.因此,将图10中标准的三向EL Centro地震波加速度乘以不同的系数可转换为符合抗震设防烈度为7度、E1和E2地震下的地震加速度,地震波时长为58.3 s,时间间隔为0.02 s,共2 690个荷载步.永昌桥在E1,E2地震作用下的响应,如图11,12所示.

图10 三向EL Centro地震波

(a) 最大第1主应力 (b) 最大位移

(a) 最大第1主应力 (b) 最大位移

响应结果表明,最大第1主应力出现在10.2 s,最大位移出现在6.56 s.在这两个时刻,永昌桥在E1,E2地震作用下最大第1主应力和最大位移云图,如图13,14所示.

(a) 10.2 s时的最大第1主应力 (b) 6.56 s时的最大位移

(a) 10.2 s时的最大第1主应力 (b) 6.56 s时的最大位移云图

三向EL Centro地震波下永昌桥的最大第1主应力和最大位移,如表3所示.最大第1主应力出现在10.2 s时,雁翅桥台南面与次孔拱券交接处(节点编号4 736);最大位移出现在6.56 s时,中孔拱券顶部北侧桥面(节点编号39 835).

表3 三向EL Centro地震波下永昌桥的最大第1主应力和最大位移

由表3可知:永昌桥在E1,E2地震下最大第1主应力值均已超过了现场实测的材料抗拉强度0.141 MPa,且比振型分解反应谱法结果更加危险.因此,在地震作用下,永昌桥受力最危险的是雁翅桥台南面与次孔拱券交接处,拱券和拱顶桥面也易发生拉裂破坏,这与振型分解反应谱法的结果可以互相印证,亟需对永昌桥采取抗震保护措施.

永昌桥在E1,E2地震作用下第1主应力响应和位移响应,如图15,16所示.

(a) 节点4 736的第1主应力 (b) 节点39 835的位移

(a) 节点186 587的第1主应力 (b) 节点94 782的位移

3.3 抗震加固建议

通过对永昌桥的抗震性能分析计算,发现结构发生破坏的原因主要是由于最大第1主应力超过限值,根据计算结果对抗震加固提出以下2点建议.

1) 对抗拉强度不足的区域,采用局部置换砂浆加固的方式,加强石拱桥砌体结构的承载力,其中,进行置换的石灰基砂浆可以选择掺胶石灰砂浆、天然水硬性石灰砂浆和石灰-火山灰质材料砂浆.

2) 在开裂区域采用注浆法加固修缮的方式,使用改性环氧树脂这种高分子材料对砌体进行注浆加固,必要时可以沿水平灰缝埋设不锈钢钢筋.

4 结论

永昌桥是明代石拱桥的典型案例,对该类型建筑遗产的动力特性和抗震性能进行研究是制定其抗震加固方案的基础.通过对永昌桥的动力特性和抗震性能分析,得出了以下4点有价值的结论.

1) 以永昌桥为代表的三孔石拱桥结构的第1,2阶振型均为平动,振动方向正交,第3阶振型为扭转振动,扭转振型与平动振型频率相差不大.

2) 当以沿桥长方向水平地震为主时,三孔石拱桥受力最危险的是雁翅桥台与次孔拱券交接处,第1主应力数值均超过了砌体的抗拉强度;当垂直桥长方向水平地震为主时,受力最危险的是分水尖与次孔拱券交接处,第1主应力超过了砌体的抗拉强度,其余拱脚也会发生不同程度的拉裂破坏.

3) 在三向EL Centro地震波作用下,三孔石拱桥受力最危险的是雁翅桥台与次孔拱券交接处,第1主应力数值远超砌体的抗拉强度,拱券和拱顶桥面也易发生拉裂破坏.

4) 在同等地震强度下,采用时程分析法对永昌桥进行抗震计算,得到最大应力和位移均比振型分解反应谱法的更大,因此,对三孔石拱桥使用时程分析法进行抗震验算比振型分解反应谱法更为保守.考虑到此类明代石拱桥的历史价值、艺术价值、科学价值及受震害后的不可恢复性,推荐分别使用两种方法进行分析后,采用更为保守的结果.在对该类型石拱桥进行抗震加固时,应遵循文物保护的相关要求,选择符合文物保护原则且技术合理可行的抗震加固方法.