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“三招”学好幂的运算性质

2023-05-12康海芯

初中生世界·七年级 2023年4期
关键词:相同点三招不同点

康海芯

幂的运算性质是整式乘法运算的重点内容之一,也是学习的难点。为帮助同学们学好幂的运算性质,本文将从三个方面加以分析,供同学们学习时参考。

一、明确不同类型幂的运算性质的相同点与不同点

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方性质的相同点与不同点如下:

同底数幂的除法、零指数幂和负指数幂性质的相同点与不同点如下:

二、领悟幂的运算性质中字母的内涵

同底数幂的乘法、幂的乘方中的字母a,积的乘方中的字母a、b,既可以表示任意的数,也可以表示单项式或多项式;在同底数幂的除法、零指数幂或负指数幂的运算性质中,底数可以是不等于0的单项式,也可以是不等于0的多项式。底数是多项式时,应看作一个整体。

如计算(x-y)·[(x-y)3]3·(x-y)2,通常把(x-y)看作底数,先运用幂的乘方性质,然后运用同底数幂的乘法运算性质进行计算,可以得到(x-y)·(x-y)9·(x-y)2=(x-y)12。

三、远离幂的运算中“想当然”的错误

学习幂的运算性质时,我们首先应该弄清楚每个运算性质的产生或推导过程,不能只是被动地记憶公式。被动地记忆,我们只能记住它的外形,不能理解性质的本质,当出现与外形类似的公式时,容易与其他性质相互混淆而出现错误。

例如,计算(m-n)3·(n-m)2,许多同学容易出现“原式=(m-n)3·[-(m-n)2]=-(m-n)5”这样的错误。(n-m)2的底数(n-m)换成-(m-n)时,全式应该换成[-(m-n)]2,而不应该等于-(m-n)2。我们把(x-y)n(n为正整数)化成底数为(y-x)的式子时,要根据指数n的奇偶性来判断结果。当n为奇数时,(x-y)n=-(y-x)n;当n为偶数时,(x-y)n=(y-x)n。

其次,我们在运算时,要“识别”每道题运算的类型,包括符号、字母和指数,“联想”到对应的运算性质,尤其要注意领悟不同类型的幂的运算的区别与联系,避免出现不加思考、随意套用运算法则的情形。在平时解题过程中,同学们还应对出现的错误及时究错、反思、总结,找出错误的原因,便可有效避免再次出错。

(作者单位:广东省深圳市龙华中学)

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